Малые значения П\ и Я3 дают основание высказать гипотезу об автомодельности движения планетных атмосфер относительно
критериев П\ |
и Я 3, |
т. е. о независимости режима движения (и, в |
частности, полной |
кинетической |
энергии) |
от |
этих |
комплексов, |
коль скоро |
они |
очень малы. |
Малость |
П\ |
и Я3 |
эквивалентна |
утверждению, что значения g к М достаточно велики, и пренебре жение Я] и Я 3 означает, что для определения режима циркуля ции в первом приближении не нужны точные значения g и М. Для медленно вращающихся планет несущественна также роль
критерия Я 2. |
|
1, Я3< |
1, формула (2.1) |
Для планет, на которых П\<^ 1, Я 2 |
с учетом (2.2) принимает вид |
|
|
|
|
|
|
£ = |
2ir(*— \)В сТ с ~ Т r3qT . |
|
|
|
(2.11) |
Результаты расчета Е по формуле (2.11) |
и опытные значения |
этой величины для Земли и Марса приведены |
в табл. |
18.5. |
|
|
|
Т а б л и ц а |
18.5 |
|
Полная кинетическая энергия |
|
|
|
|
|
Планеты |
-^-•10 19 |
дж |
Е |
опыт |
Ю-19 |
дж |
|
В |
|
|
|
|
Земля |
30 |
|
|
|
60—90 |
|
Марс |
1.8 |
|
|
|
1,2—1,7 |
|
Эти данные показывают, что даже при Я 2 ~ 1 (Земля и Марс) формула (2.11) дает правильный порядок величины для полной
кинетической энергии.
Если ввести среднюю скорость и движения атмосферы по со отношению
|
£ = |
М ■4«г2 |
и 2 |
|
|
- |
|
|
и воспользоваться формулами |
(2.11) |
для Е и (2.7) длясэ, то кри- |
|
терию Я 3 можно придать также следующий вид: |
|
|
/7* |
Ма2 |
|
( 2. 12) |
|
Т Г |
’ |
|
|
|
где Ма = -------число Маха (для среднего движения атмосферы
Сэ
планеты).
Поскольку характерным пространственным масштабом яв ляется радиус планеты г, а масштабом скорости — и, то можно ввести временной масштаб
где множитель р/2 характеризует степень упорядоченности атмо сферных движений: при (3 1 наблюдается крупномасштабное перемешивание турбулентного типа (что, как показывает опыт Земли, справедливо при Я2 ~ 1); при Я2 » 1 параметр (3 должен быть очень большим, о чем свидетельствуют данные по Юпитеру и Сатурну.
Зная масштаб тц, оцениваем среднюю скорость генерации (диссипации) кинетической энергии во всей атмосфере планеты (это будет Е/хи), а затем и в единичной массе:
£ = т и4 п г 2М ' |
( 2 Л 4 ) |
Воспользовавшись формулами (2.11) и (2.13), приведем по
следнее соотношение к виду
з
е -- [3-1В (/ — 1 )Т Ма |
(2.15) |
С другой стороны, скорость генерации кинетической энергии мож но представить как произведение некоторого коэффициента (г|) полезного действия (к. п.д.) атмосферы (тепловой машины) на количество поступающей к ней энергии (средняя величина по следней на единицу массы равна q/M. Таким образом,
Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины,
8Т |
ЪТ=Т\ — Т2 — разность темпера |
как известно, равен 7р-, где |
7V |
|
тур между экватором и полюсом (или между освещенной и тене вой сторонами планеты). В случае реальной тепловой машины
Ш |
|
|
ri = ~=r—, где к < 1. Отсюда |
|
|
1 1 |
|
|
k — |
JL |
(2.17) |
тг |
м ■ |
Приравнивая правые части соотношений (2.15) и (2.17), най |
дем |
|
|
ВТ' = {k$<x)~xB (х — 1)2 Ма Т , |
(2.18) |
где а = уТ? . |
|
|
Привлекая опытные данные, Г. С. Голицын сначала оценил постоянные к, (3, а и В, а затем по соотношениям (2.11), (2.12) и (2.17) оценил полную кинетическую энергию Е, среднюю ско рость и движения атмосферы и перепад ВТ температур для планет:
а) Земля ffc = 0,1; Р « 2) — Е = 3,0 • 1020 дж, и = 10 м/сек,
ЬТ = 25° (эти величины почти вдвое меньше наблюдаемых, что связано, скорее всего, с неучетом хорошо выраженной зонально сти движения, затрудняющей теплообмен в меридиональном на правлении); б) Марс (k ~ 0,01; 2,5) — Е = 2,5- 1019 дж,
и = 50 м/сек, ЬТ = 100° (эти значения близки к полученным путем
численного моделирования циркуляции атмосферы |
Марса); |
в) Венера — Е — 1,3 *1020 дж, и = 0,7 м/сек, ЬТ = 2° |
(поле тем |
пературы по горизонтали в атмосфере Венеры в высокой степени однородно).
Ряд оценок, полученных с помощью методов размерности и подобия, подтвержден в последние годы численным моделирова нием общей циркуляции планетных атмосфер (Марса, Юпитера, Сатурна и др.). Однако целый ряд закономерностей, предсказы ваемых теорией, удастся подтвердить (или опровергнуть) лишь на основе анализа опытных данных. Получение таких данных — одна из наиболее важных и трудных задач, которые решает со временная наука и техника.
ГЛАВА XIX
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТНЫХ АТМОСФЕР
Движение атмосферы, процессы и явления, происходящие в ней, носят исключительно сложный характер. Любое состояние атмосферы практически никогда не повторяется. Выполнить из мерения с необходимой точностью в нужном месте и в нужное время часто не представляется возможным. Кроме того, прове дение экспериментов в природных условиях сопряжено со значи тельной затратой материальных средств.
С учетом этих и некоторых других обстоятельств заслуживает большого внимания идея воспроизведения атмосферных процес сов и явлений в лабораторных условиях. Основное достоинство лабораторных экспериментов заключается в том, что они в опре деленных пределах поддаются контролю. Это такие характери стики, как форма и размер лабораторной модели, вид и количе ство жидкости, расположение и мощность внешних источников тепла, скорость вращения установки, относительная скорость дви жения жидкости и некоторые другие.
Первые попытки воспроизвести в лабораторных условиях не которые характерные черты движения атмосферы относятся к середине прошлого (Веттин, 1857) и началу текущего столетия. Современный этап лабораторного моделирования начался с экс периментов, проведенных в 40-х и 50-х годах в США (Фальц, Лонг, Хайд, Френзен, Арке) и Советском Союзе (В. В. Шулей кин, Т. В. Бончковская, Н. Л. Бызова, А. А. Дмитриев, М. А. Гу сев). С помощью этих экспериментов удалось воспроизвести ряд явлений и особенностей общей циркуляции атмосферы и океана.
Однако при лабораторном моделировании встречаются и зна чительные трудности. Основная среди них — невозможность (или исключительная сложность) обеспечить геометрическое и дина мическое подобие модели и природного явления.
От этого недостатка избавлено другое направление этого раз дела науки — численное (математическое) моделирование атмо сферных явлений и процессов.
Математическая модель системы представляет собой совокуп ность уравнений динамики данной физической системы, записан-
ных в том или ином приближении, вместе с соответствующими начальным и краевыми условиями и методом (алгоритмом) чис ленного решения этих уравнений. Алгоритм включает в себя спо соб представления исходной системы уравнений в конечномерном (алгебраическом) виде и метод решения системы алгебраических уравнений, которая кладется в основу расчета параметров со стояния системы (в условиях атмосферы — метеорологических элементов) во многих точках пространства (узлах сетки) для разных моментов времени. Расчеты выполняются с помощью электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Последующий ана лиз цифровых данных позволяет выявить сходство или различие природного явления и его численной модели, установить основ ные закономерности развития процесса. Изменяя (контролируя) значения параметров задачи (которые входят в виде коэффици ентов в уравнения и граничные условия), мы имеем возможность изучить влияние различных внешних факторов (таких, как при ток солнечной радиации, скорость вращения планеты, топогра фия и вид земной поверхности) и некоторых внутренних физиче ских процессов (звуковые и гравитационные волны, турбулент ные возмущения и др.) на характер движения атмосферы и раз вивающиеся в ней явления.
Поскольку количество вычислений, требуемое для построения численных моделей циркуляции атмосферы, например в преде лах полушария, огромно (по некоторым оценкам необходимо про извести 5 - 1014 арифметических операций), то численное модели рование можно осуществить лишь на ЭВМ с большим быстродей ствием и памятью. Естественно, что такое моделирование прово дится в крупных вычислительных центрах. В Советском Союзе наиболее широкие исследования по численному моделированию проводятся в Сибирском отделении АН СССР (под руководством Г. И. Марчука) и в Институте океанологии АН СССР (под руко водством А. С. Монина и С. С. Зилитинкевича); в США такие ис следования выполняются в лабораториях, возглавляемых Фил липсом, Смагоринским, Минцем, Лейсом и др.
С помощью математического моделирования удалось объяс нить многие характерные черты крупномасштабных движений земной атмосферы и атмосфер других планет, установить роль различных факторов в формировании и преобразовании плане тарной циркуляции. Однако и на пути численного моделирования атмосферных явлений встречаются значительные трудности. Прежде всего, система алгебраических уравнений далеко неэкви валентна исходной системе дифференциальных уравнений. Есте ственно, что и построенное численное решение будет отличаться от решения исходных уравнений.
Немаловажное значение имеет вопрос о выборе пространст венного и временного шагов. Шаг по времени должен быть до статочно малым, чтобы те колебания, которые имеют значение
