Файл: Лушев, Ю. Г. Физика верхней атмосферы Земли учебник.pdf

исключить колебания с очень малыми периодами (например, ти­ па звуковых волн). С выбором шагов тесно связан вопрос об устойчивости решения. Поскольку система уравнений нелиней­ ная, то при неправильном выборе шагов малые несущественные возмущения (обусловленные, в частности, ошибками измерений начальных данных) начнут в ходе расчетов усиливаться и в ко­ нечном счете полностью исказят картину движения. Помимо уравнений, численная модель всегда опирается на некоторые экс­ периментальные данные. Качество модели конечно же в первую очередь зависит от того, насколько доброкачественны эти опыт­ ные данные. И хотя к настоящему времени основные сведения об атмосферах Венеры, Марса, Юпитера и некоторых других планет экспериментальным путем получены, погрешности наблюдений все еще велики. Усилиями ряда исследователей (математиков и прикладников) некоторые из перечисленных трудностей преодо­ лены. Однако и на сегодня проблема построения хороших мате­ матических моделей строения планетных атмосфер остается од­ ной из наиболее актуальных.

§ 1. ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ ПЛАНЕТНЫХ АТМОСФЕР

Из общей теории размерности известно, что явление и его мо­ дель подобны, если обеспечено геометрическое подобие. Харак­

10-2—10 “3. В модели слой жидкости имеет обычно толщину око­ ло 0,1 м. Для равенства отношений H/L горизонтальный размер модели должен составлять 10—100 м. В действительности он на один-два порядка меньше (в модели L — порядка метров). Оче­ видно, на таких моделях можно изучать лишь те явления, кото­ рые при малых значениях отношения H/L слабо зависят от этого параметра.

k — коэффициент турбулентности (предполагается, что мелко­ масштабная турбулентность в атмосфере аналогична по своему действию молекулярной вязкости в модели). При и ~ 10 м/сек, 1~10®—107 м, 10 м2/сек число Рейнольдса для атмосферы имеет порядок 10®—107. В то же время в моделях удобно наблю­ дать развитие процесса лишь при докритических значениях Re

334

порядка 102—103, пока турбулентность не осложнила картину течения. Таким образом, с динамической точки зрения с помощью таких моделей можно исследовать лишь те явления, которые при больших значениях Re слабо зависят от этого параметра. Анало­ гичные рассуждения справедливы в отношении других безраз­

в моделях. Предполагается, что при больших значениях назван­ ных параметров характер крупномасштабных движений слабо зависит от них.

Однако при моделировании удается добиться подобия по та ­ ким критериям, которые, по-видимому, играют определяющую роль, чем и объясняется успех некоторых лабораторных экспери­ ментов, воспроизводящих планетарную циркуляцию. Такими кри-

и

териями являются: а) число Кибеля Ki = 2«>ZL '

щее собой отношение ускорения относительного движения (имею-

щихся моделей заменяемый на 2со — удвоенную угловую скорость

gH ЬТ

вращения); б) число Ричардсона Ri = ^ - ' ~f' характеризующее

гидростатическую устойчивость атмосферы (Ri пропорциональ­ но отношению потенциальной энергии, приобретаемой частицей при адиабатическом перемещении ее по вертикали на расстояние Я при наличии разности ЬТ температур между частицей и окру­ жающей средой на верхнем уровне, к кинетической энергии дви­ жения) .

Для крупномасштабных атмосферных движений параметр Ki имеет порядок 10-1, число Ri — порядка 10 ~2. Такие значения этих критериев можно получить и в лабораторных моделях.

Какие же наиболее характерные черты планетарной циркуля­ ции удалось воспроизвести на моделях?

Фальц (1951) с помощью модели представлявшей собой вра­ щающийся цилиндр радиусом L = 15,7 см при глубине слоя воды

335

нии числа Ki (что достигалось увеличением горизонтальной раз­ ности температур bjT между нагреваемой наружной поверх­

ностью цилиндра и охлаждаемой центральной частью; в каче­ стве и берется скорость термического ветра, связанная с ЪгТ со-

R ^L*\

отношением и = ^ — ~£~J движение теряет устойчивость: по­

являются вихри и узкие струи, похожие на циклонические вихри и струйные течения умеренных широт (рис. 19.1). Профили зо­ нальной скорости и турбулентного потока количества движения вдоль радиуса оказались близкими к наблюдаемым в атмосфере.

В случае вращения со­ суда, заполненного двумя жидкостями (внизу — смесь хлорбензина и то­ луола, вверху — вода), удалось смоделировать при больших Ki осесим­ метричную поверхность раздела, наклон которой близок к оцениваемому по теории Маргулеса. Если скорость вращения увели­ чивалась (начиная с того момента, когда исчезали относительные движения жидкостей), то нижняя жидкость смещалась к центру сосуда, формиро­ валась поверхность раз­ дела с наклоном от цент­ ра и в верхней жидкости возбуждался западный поток; при замедлении вращения поверхность

раздела имела наклон к центру сосуда, а в верхней жидкости возбуждался восточный поток. При малых значениях Ki (т. е. от­ ношения скорости относительного вращения к скорости вращения сосуда) на поверхности раздела возникали волны (восемь волн в случае замедления вращения, когда Ki было равно 0,30, и пять волн при ускорении вращения, когда Ki = 0,20).

Более детально волновой режим движения исследовал Хайд на модели, представлявшей собой кольцо воды глубиной Я от 3,5

« р

336

порционального числу Ю (здесь р — плотность, 8р — разность плотностей вдоль радиуса). Переход от режима симметричного потока к волновому происходил при

А _ 8 Н j p 1,58 + 0,25.

-« * ( ^ 2 - М 2' Р

При уменьшении хот 1,7-10-2 до 1,9• 10~3 число волн (т ) уве­ личивалось от 2 до 5. Относительно сосуда волны двигались с уг­ ловой скоростью

2 = 0,(0,0291 ± 0,0008)

При дальнейшем уменьшении X волны разрушались. Хайд под­ метил еще одну интересную особенность движения: при малых X возникают квазипериодические колебания режима — волновая структура со временем разрушается и только через. 10—200 обо­ ротов вновь восстанавливается (автор полагает, что эти колеба­ ния аналогичны колебаниям зонального индекса циркуляции).

Вряде исследований (Фальца, Лонга, Фрезена) моделирова­ лось влияние препятствий (гор, холмов) на воздушный поток. Если препятствие вращалось медленнее, чем сосуд (западный зо­ нальный поток), то за ним формировались антициклональный вихрь и волны, число которых возрастало с уменьшением отно­ шения угловых скоростей препятствия и сосуда.

Т. В. Бончковская исследовала волновой режим на вращаю­ щихся моделях с неоднородным (зональным и незональным) по­ догревом дна. На модели с зональным подогревом удалось смо­ делировать зональные профили температуры и коэффициенты макротурбулентной теплопроводности.

Моделирование атмосферных процессов в лабораторных ус­ ловиях — новый раздел физики атмосферы. С помощью моделей удалось воспроизвести ряд интересных особенностей сложного движения атмосферы. Лабораторный эксперимент предоставляет возможность изменять параметры задачи в нужном направлении.

§2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ

Водной из последних работ1) по численному моделированию движения атмосферы Венеры исходные уравнения записываются

всферической системе координат, при этом в качестве вертикаль-

лико в . Численное моделирование циркуляции венерианской атмосферы. До­ клады АН СССР, 197, № 6; 1971; В. Г. Т ур и ков, Д. В. Ча л и к о в . Расчет

общей циркуляции атмосферы планеты Венера. Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, VII, № 7, 1971,

на произвольной высоте, ps — давление у поверхности планеты.

В уравнениях движения сохранены силы турбулентного трения (горизонтального и вертикального), а в уравнении энергии — ра­ диационный и турбулентный притоки тепла.

Расчет выполнен при следующих значениях параметров Ве­ неры и ее атмосферы:

солнечная постоянная — 3,8 кал • смг2 • мин~'\ интегральное альбедо планеты — 0,76; среднее давление атмосферы на поверхности — 8- 104 мб\ средняя температура поверхности — 700 °К;

0,2 см2• сект3.

При численном интегрировании уравнений вся атмосфера бы­ ла разбита на два равных по массе слоя: от а = 1 до а = 0,5 и от о = 0,5 до о = 0. Учтено влияние пограничного слоя, который в условиях медленно вращающейся планеты совпадает с призем­ ным слоем. Толщина его принята равной 100 м. Турбулентные по­ токи тепла (Qr) и количества движения (т) в пограничном слое

рассчитывались (с учетом новейших достижений теории подобия) по формулам:

и / в определены на основе теории подобия с учетом скачка температур в вязком подслое.

Интегральное альбедо Венеры велико (гв « 0,76). Столь

большое альбедо может наблюдаться, как показывает теория, развитая В. В. Соболевым, лишь при небольшом истинном по­ глощении. В атмосфере такой планеты преобладающее значение имеют процессы рассеяния. Оптическая толщина атмосферы Ве­ неры (состоящей преимущественно из углекислого газа) также достаточно велика (согласно оценкам, она не меньше 12). Поля­ риметрические наблюдения показали, что индикатриса рассеяния сильно вытянута вперед, что указывает на сильную запыленность атмосферы и малую роль молекулярного рассеяния.

Учитывая, что из-за наличия сплошной облачности солнечная радиация становится диффузной уже вблизи верхней границы,

338