Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf

будут:

S e = ос +

Sw = ос iw

Для получения зенитного расстояния применим форму-ч

лу (7)

sin z = cos б sin tw = cos 6 sin (360° — £e).

Если известна широта места наблюдения ф, то зенитное расстояние светила в первом вертикале можно получить, применяя к этому же треугольнику формулу (8):

78 ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ [ГЛ. IV

или наибольшую величину, в течение некоторого проме­ жутка времени почти не будет изменяться.

В наибольшей элонгации могут находиться только звезды, кульминирующие между полюсом и зенитом, т. е.

.околополярные звезды.

Из третьей формулы группы (10)

tg (90° — 6) = cos t tg (90° — cp)

получаем ч а с о в о й у г о л звезды в момент элонгации

cos t = tg ф

tg -6 •

Из этой формулы для часового угла t получаются два значения. Часовой угол tw соответствует западной элон­ гации светила, а часовой угол tg — восточной. Звездное

же время для элонгаций будет соответственно равно

S \\r = ОС -|- t \Y И S fi = CL -f- tE »

Из формулы (8)

cos (90° — cp) = cos (90° — 6) cos z

получаем з е н и т н о е расстояние, при котором имеет место элонгация

Sill Ф

cos z = - —г

sin А = —h COS .6

— COS ф

Здесь знак «плюс» соответствует западной элонгации светила, знак «минус» — восточной.

§ 28. Восход и заход светил

Определим время восхода и захода светил. В момент восхода или захода светила z = 90°. Тогда по формуле

группы (2) будем иметь

Это уравнение имеет два решения: одно ts между 180° и 360° для восхода светила и ’другое — tw между 0 и 180° для захода. Звездное время восхода светила равно а + время захода а + tw Время, в течение которого светило находится над горизонтом, равно 2t. Так как [cos t J 1,

то если абсолютная величина правой части уравнения больше единицы (значения ф и б не удовлетворяют данно­ му уравнению), это означает, что восход и заход светила невозможны.

До сих пор при выводе момента восхода и захода све­ тил не учитывалось влияние рефракции, которая в гори­ зонте составляет в среднем 35'. Рефракция повышает положение светила, поэтому при кажущемся восходе или заходе светила его z = 90°35'. Таким образом, формула

для вычисления моментов восхода и захода светил, полученная на основе формулы (2), обращается в сле­ дующую:

При вычислении моментов восходов и заходов Солнца нужно учесть еще радиус этого светила, так как б® отно­ сится к центру Солнца. Когда на горизонте находится верхний край диска Солнца, то центр светила находится под горизонтом. Точное значение видимого радиуса Солнца приводится в Астрономическом Ежегоднике. Для приб­ лиженных вычислений можно принять значение радиуса Солнца 7?® ='16'. Тогда формула для определения восходов и заходов верхнего края Солнца будет иметь такой вид:

Так как координаты Луны даются в Астрономическом Ежегоднике для центра Земли, то для вычисления моментов восходов и заходов Луны требуется учесть также ее горизонтальный параллакс. Вследствие параллакса гео­ центрическое зенитное расстояние центра Луны при вос­ ходе и заходе меньше на величину горизонтального парал­ лакса, который с достаточной точностью можно принять равным 57'. Для учета параллакса Луны в формулу нуж­ но поставить не 90°, а 90° — 57' == 89°03'. Формула для Луны с учетом1рефракции 'р = 35', радиуса 7?^ = 15' и

80 ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ [ГЛ. IV

параллакса р = 57' примет следующий вид:

cos (90° -[- 35' -f- 15' — 57') — sin ср sin б^

cos t =

cos ф cos 6^

cos 89°53' — sin ф sin 6 T cos ф cos 6^-

Определим азимуты восхода и захода светил (не учи­ тывая рефракции, радиуса и параллакса). Для этого вос­ пользуемся формулой (2):

sin б = sin ф cos z — cos ф sin z cos A .

Для восхода и захода z = 90°. Следовательно,

Взависимости от склонения азимут может получиться

влюбой четверти. Когда он оказывается лежащим в ин­ тервале 180° <С А <7 360°, то это будет азимут восхода

светила; если же он находится в интервале C P^H ^ISO 0,

полюсах не восходят и не заходят. Ддя вычисления мо­ ментов и азимутов восхода и захода Солнца, Луны и планет могут быть выведены специальные формулы.

Для учета рефракции, радиуса и параллакса приме­ ним к параллактическому треугольнику для моментов восхода или захода формулу группы (1)

sin (180° — A) sin z = sin (90° — б) sin t,

откуда

sin A = cos 6 sin t sin z

Подставляя значение z, будем иметь

cos 6 sin t

sin A = sin (90J -f- p -f- R — p) ’

причем t должно вычисляться по формуле, также содер­ жащей р, R и р:

COSt =

cos (90° -f- р ~j- R — р ) — sin ф sin б

COS ф соз б

§ 29] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМЫХ ВОСХОЖДЕНИЙ И СКЛОНЕНИЙ 81

§29. Принцип определения прямых восхождений

исклонений светил

Для решения основных задач астрометрии необходимо определять координаты светил. Эти определения произво­ дят, основываясь на явлениях суточного вращения небес­ ной сферы. Поскольку в дальнейшем мы будем рассмат­ ривать последовательно учет поправок в наблюденные координаты, изложим вкратце принципы определения экваториальных координат светил.

Прямые восхождения и склонения светил определяют­ ся либо абсолютным методом, когда не пользуются ника­ кими заранее известными данными, либо относительным, когда прямые восхождения и склонения нескольких сотен звезд, называемых опорными, должны быть известны. Ниже схематично излагается абсолютный метод опреде­ ления экваториальных координат.

Чтобы определить с к л о н е н и я светил, нужно из­ мерить их зенитные расстояния в меридиане и знать ши­ роту места наблюдения. Широта места может быть вычис­ лена по измеренным с помощью меридианного или верти­ кального кругов зенитным расстояниям близполюсных звезд в верхней и нижней кульминациях по формуле

ф = 90° — -i (zB+ Z B ) .

Эти же измеренные зенитные расстояния дают воз­ можность получить для звезд, которые наблюдаются в двух кульминациях, их склонения по формуле (27). Од­ нако применять для всех светил формулу (27) невозмож­ но, во-первых, потому, что светила с большими поляр­ ными расстояниями в нижней кульминации находятся или низко над горизонтом, или под горизонтом, и, вовторых, наблюдения светил в двух кульминациях очень сложны, так как моменты наблюдений разделены двенад­ цатичасовым интервалом времени. Поэтому поступают следующим образом.

Несколько раз наблюдают в верхней и нижней кульми­ нациях Полярную звезду или другие близкие к полюсу звезды. По наблюдениям звезды в двух кульминациях по формуле (26) вычисляют широту места ср*. Из ряда наблюденных значений ф17 ф2, . . ., ср^ выводят уже более

82 ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ [ГЛ. IV

точное значение широты,

Ф — ~ (ф! + Ф2 + • • • + фп)>

которое и используется при определениях склонений све­ тил. Когда широта ср известна, то склонения светил опре­ деляют по измеренным меридианным зенитным расстоя­ ниям этих светил только в одной кульминации и вычис­ ляют по формулам § 24, а именно: 6В = Ф — zB, если

звезды кульминируют к югу от зенита; 6В = Ф + zB,если звезда кульминирует между полюсом и зенитом; бн = 180°—

—ср — zH, если звезда[находится

внижней кульминации.

Пр я м ы е в о с х о ж д е ­ н и я светил отсчитываются от точки весеннего равноденствия. Если бы эта точка была на небе чем-то отмечена, то измерение прямых восхождений светил

сводилось бы к определению раз­ ности моментов прохождений через меридиан данного светила и точки весеннего равноденствия, которая соот­ ветствует разности прямых восхождений. Но точка весен­ него равноденствия на небе ничем не отмечена. Поэтому для определения ее положения привлекают наблюдения тел Солнечной системы.

Для этого, например, на меридианном круге, наблю­ дают меридианные зенитные расстояния Солнца и, учтя все факторы, искажающие наблюдения, определяют его склонение. Склонение Солнца непрерывно изменяется. Оно увеличивается со дня весеннего равноденствия, затем очень медленно изменяется около летнего солнцестояния и уменьшается к осеннему равноденствию, затем становит­ ся отрицательным. Максимальное по абсолютной вели­ чине значение склонения Солнца |6©|тах, достигаемое им в момент летнего и зимнего солнцестояний, можно при­ равнять наклону эклиптики к экватору.

Применяя правило Непера (см. стр. 35) к прямоугольно­ му треугольнику у -1>©(рис. 25), в котором А гА 2 — не­ бесный экватор, Е хЕ г —эклиптика, a D© — круг склонения