Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf

§ 31] ПРИБЛИЖ ЕННАЯ ФОРМУЛА РЕФРАКЦИЙ В9

написать:

или

Рис. 26.

(вакуум), выражение (33) можно написать в виде

Но sin £ = sin (£ + р)

ИЛИ

ц0 sin £ = sin £ cos р + cos £ sin p.

Угол p мал, его косинус можно приравнять единице, а си­ нус приравнять р, выраженному в радианах. После пре­ образования будем иметь

Как видно из этой формулы, атмосферная рефракция зависит только от показателя преломления приземного слоя и не зависит от закона изменения показателя прелом­ ления с высотой. Это положение справедливо для приве­

денного выше допущения о параллельности слоев атмос­ феры горизонту.

Используя соотношения (30) и (31), формулу (34) мож­

Коэффициент cD = 60",30 может быть получен из физи­

ческих опытов, но предпочтительнее определить его зна­ чение из астрономических наблюдений, наблюдая, на­ пример, звезду в верхней и нижней кульминациях.

Следовательно, величина астрономической рефракции в первом приближении равна

где Ъ — давление воздуха в мм у инструмента, t° — тем­

пература в градусах Цельсия, а £ — наблюденное зенит­ ное расстояние светила.

Из формулы (35) видно, что рефракция является функ­ цией зенитного расстояния светила: рефракцией светило смещаегрся по небесной сфере к зениту. Поскольку луч света

от светила преломляется в атмосфере, не выходя из верти­ кальной плоскости, то ясно, что азимут рефракцией не искажается.

§ 32] ВЛИЯНИЕ РЕФРАКЦИИ НА ЗЕНИТНОЕ РАССТОЯНИЕ 91

§ 32. Влияние рефракции на зенитное расстояние светила

Условимся, что земная атмосфера состоит не из плос­ ких горизонтальных слоев, а из сферических, причем каждый слой имеет одинаковую плотность, уменьшаю­ щуюся с высотой от слоя к слою. Центр границ этих

Рис. 27.

сферических слоев лежит на вертикальной прямой, про­ ходящей через место наблюдения, и совпадает с центром Земли.

Рассмотрим разрез земной атмосферы по вертикали (рис. 27). Пронумеруем границы, разделяющие слои, начи­ ная от поверхности Земли, от 0 до п (за нулевую границу

принимается поверхность Земли). Обозначим средний ра­ диус кривизны Земли в месте наблюдения i?0, а радиусы границ слоев атмосферы — R l9 i?2, . . .,i?n. Обозначения

углов, принятые такими, как и ранее, видны на рисунке.

Пусть показатели преломления соответствующих слоев равны

М'о? М-1» Р 2> • • • » М'л.*

На границе п угол, на который отклонится луч от прямо­

линейного направления внутри слоя, будет равен разно­ сти углов падения и преломления. Обозначим этот угол через Др. Тогда

Др in гп.

Это и будет рефракция на грание слоев с показателем преломления и pn_x. Но на границе любых двух слоев явление протекает совершенно одинаково, и полное отклонение луча в месте наблюдения получится сумми­ рованием отклонений на отдельных границах.

Учитывая, что на границе сферических слоев нормаль к слою перпендикулярна к касательной, и применяя к

Если обозначить разность показателей преломления для двух слоев через Дцп, т. е. Дцп = рп — pn-n то это уравнение можно переписать так:

ц„ sin in = (ц п — Дц„) sin (in — Др).

Так как Др — величина малая, то можно в первом при­ ближении считать, что sin Др = Др, a cos Др = 1. Раскры­ вая синус разности в правой части и применяя эти упро­ щения, получим

pnsin in = —ApnMsin in — Др cos in) =

= р.п sin in — Д ц „ sin in — Д р р п cos in + Д р „ Д р cos in.

Отсюда находим

Др cos in = — Дцп sin in +~ДЦгаЛр cos in

и

ApnAp

Вторым членом в правой части из-за его малости пренеб­ регаем. Тогда среднее значение полной рефракции выра­ зится суммой

П ' Уп

2 Др = Pm = — S i r 2 in-

Увеличивая число слоев и уменьшая тем самым толщи­ ну каждого слоя, мы можем перейти к предельному значению, когда число слоев стремится к бесконечности, а толщина каждого слоя стремится к нулю. Таким обра­ зом, будем иметь бесконечно большое число бесконечно малых слагаемых, т. е. определенный интеграл

В этом уравнении показатель преломления р, изменяется вдоль луча непрерывно, a i есть угол между касательной

к пути света и нормалью к поверхности одинакового р,.

этом р, убывает от нижнего предела интеграла к верхнему. Переставив пределы интегрирования, получим

Но

p = z — £ = Д t.g г •

Подвергнем эту формулу еще одному преобразованию. Рассмотрев треугольник ОАВ {см. рис. 27), можно на­

писать

Я п _ sin (180° — in_i)

~~sin гп

или

Из соотношения (36) находим

sin гп = М'тг sm in.

H'n-l

В интеграле рефракции р зависит от i?, что очень услож­ няет задачу. Интегрирование производится в пределах от границы атмосферы до поверхности Земли. Для вы­ числения этого интеграла нужно знать р в функции R или в функции h — высоты над уровнем моря. Решается

интеграл с помощью разложения в ряд стоящего в подын­ тегральном выражении радикала. Если принять во вни­ мание три первых члена ряда, то решение интеграла