Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 96

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 49] ИЗМЕНЕНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ 137

получим, переходя к пределу,

da

= т + п sin a tg 6 .

dt

 

Заметим, что в этом выражении учтена также и прецес­

сия от планет.

/

Проведем большой круг так, чтобы его дуга РпК была перпендикулярна к дуге Р пС. Рассматривая малый тре­

угольник Р пК Рп (см. рис. 43) как плоский, можно на­

писать

Р пК = Р пРпcos а;

так как

Р пРп = nAt,

то

Р пК = п cos a At.

С другой стороны,

Р пК = Р пС - РпС = (90° - 6) - (90° - б') = б' - б.

Следовательно,

п cos a* At = б' — б.

Значит,

6' —б = п cos а,

At

или, переходя к пределу,

d6

п cos а.

dt

§ 49. Изменение экваториальных координат из-за прецессии

Формулы для da/dt и dd/dt дают с к о р о с т ь изме­

нения координат от прецессии. Определим теперь влия­ ние прецессии на значения прямого восхождения и скло­ нения. Пусть даны средние экваториальные координаты а 0 и бо для момента t0. Нужно определить координаты а и б, соответствующие моменту t (интервал между момен­

тами обозначим ДОИначе говоря, задача ставится так

138 ФАКТОРЫ, СМЕЩАЮЩИЕ СИСТЕМУ КООРДИНАТ [ГЛ. Y I

чтобы, привлекая дифференциальные уранения

dct

|

.

. л

'

— =

т + п sin a tg о,

 

db

п cos а,

 

 

 

-гг =

 

 

 

определить величины а — а 0

— Дай

б — 6 0 = Дб.

Строгого решения

этой задачи не найдено, поэтому до­

пускается, что эти малые разности могут быть разложены в бесконечные ряды по степеням (t — t0) и представлены

рядами Тейлора:

В этих формулах (t — t0) берется в тропических годах.

Но звезды имеют собственные движения, и поэтому за интервал At каждая звезда сместится на величину р (t — t0),

где р — годичное собственное движение звезды. Поэтому эти формулы должны включать поправку за собствен­

ное

движение:

а = а0 +

(t — £0) + {t — U) [ ^ f) 0 + \ V ~ ^ Ш 0+

(52)

Эти формулы служат для того, чтобы, зная координаты звезд, отнесенные к положению среднего экватора и эк­ липтики (сокращенно говорится — к равноденствию) в момент t 0, вычислить координаты этих звезд, отнесенные к

положению среднего экватора и эклиптики (к равноденст­ вию) в момент t, с учетом собственного движения.

§ 49]

И3МЕНЕННЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ К ООРДИITАТ

139

Для облегчения вычисления по этим формулам во всех каталогах звездных положений и для нескольких сотен ярких звезд в Астрономическом Ежегоднике приводятся не только а 0 и 6 0, но и da/dt и dd/dt (годичная прецессия) для момента t0. За момент t0 принимают начало какого-либо

бесселева года, например 1950,0. Кроме этого, в особых столбцах дается собственное движение ца и ц 6. Часто го­ дичная прецессия da/dt и dd/dt и собственное движение ра и р5

даются вместе в виде суммы + |лаj и + HsjЭти сум-

мы называются годичным изменением — variatio annua.

В некоторых каталогах в особых столбцах даются вековые

изменения годичного

изменения, т. е.

величины

 

 

( 1 0 0 5 + 1 0 0 * 2 ) и ( ю о 5 + ю о 5 ) .

 

называемые variatio

saecularis.

 

 

 

 

Поэтому форхмулы (52) могут быть преобразованы так:

а =

а0 +

(t — t0) var. an. -f

1 7 t — Jo \ з

 

 

 

-f

(J — J0) 2

var. saec. +

(IH a ),

 

 

200

 

G l

100 '

6 =

6 о

— t0) var. an. ~|-

 

 

 

 

 

 

(J -

 

Jo) 2 var. saec. +

1

I t — Jo \3

(1H6),

 

 

 

200

 

100

 

где так называемый «третий член» обычно представляется формулами

Ш а = 10035

и III» = 100» 5 -

В последнее время перевод средних экваториальных координат с одной эпохи равноденствия на другую при­ нято записывать в следующем виде:

а = а 0 + 1а ( Т — Т 0) + П а (Т - Т 0) 2 + IIIe ( Т

б = 80 + 16 ( Т - Т 0) + П 4 (Т - т0у + Ш 6 ( Т

-

-

Тоу ,

Т, ) 3,

где Т — Т 0 выражено в тропических столетиях, 1а и 16

есть 100 var. an., Па и II 6 есть V2 var. saec., а величин ны Ш а и III6 приведены выше.

140

ФАКТОРЫ, СМЕЩАЮЩИЕ СИСТЕМУ КООРДИНАТ trjl. Vt

§50. Формулы приведения на видимое место

ВАстрономическом Ежегоднике даются для начала бесселева года среднее прямое восхождение а 0 и среднее склонение 6 0 (отнесенные к среднему экватору и равно­

денствию). При обработке наблюдений приходится вычис­ лять видимые координаты авиди 6ВИД для момента наблюде­

ния. Сначала вычисляется влияние прецессии на коорди­

наты а 0 и б0 от начала года до момента наблюдения. Для этого к координатам а 0 и 6 0 прибавляется влияние пре­

цессии за промежуток

времени

t — t0 = т, где t 0 — мо­

мент начала бесселева

года,

t — момент наблюдения.

Этот промежуток выражается в долях года. Заметим, что так как собственное движение пропорционально време­ ни, то оно должно учитываться с этим же коэффициентом т.

Для учета прецессии и собственного движения восполь­ зуемся первыми членами формулы (52) за малостью т, подставив в них выражения для da/dt и db/dt из (51):

а0 =

а 0 + (т +

п sin а 0 tg 6 0) т + цат,

/

6 0 "t” п C0S

а 0 т + И- 6Т-

60 =

Далее нужно учесть влияние нутации, которое выра­ жается формулами

///

сс0 — а0 = Дф (cos е + sin s sin a 0tg б0) — Де cos a0tg б0,

г» /

б0 — б0 = Дф sin 8 cos a 0 + Де sin a 0.

Совместное влияние прецессии, нутации и собствен­ ного движения приводит к формулам

а0 =

а0 +

(т + п sin а0 tg б0) т +

\

+ Дф (sin 8 sin а0 tg б0 + cos е) — Де cos а0 tg б0 +

p-at,

/ф Х-*

б0 +

пх cos а0 + Дф sin s cos а0 + Дб sin а0 +

ц&т..

60 =

В этих формулах нутацию в долготе Дф и нутацию в нак­ лоне Де разделяют на две части: долгопериодическую и ко­ роткопериодическую. Сохраняя за суммами долгоперио­ дических членов обозначения Дф и Де и обозначая суммы короткопериодических членов через <2ф и с?е, эти формулы

§ 50 ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ НА ВИДИМОЕ МЕСТО 141

можно написать

в таком

виде:

 

 

 

//

сб0 "Ь (т +

^sin а оtg о0) т +

(Дф + <Щ X

 

<*0 =

|iaT,

X (sin esin a 0tg б0 +

cose)

— (Де + dz) cosa0 tg6 0 +

60 =

So + WTCosa0 +

(Дф +

sin ecos a 0 +

jia't-

 

 

 

 

 

+

(Де + dz) sina0 +

Если теперь члены с (Дф -[- d\(?) умножить и разделить

на я, а к первой строке выражения прибавить и вычесть

член

 

 

?ТЬ

 

 

 

то

получим:

 

 

 

(Дф + йф) — sin е,

 

 

 

 

 

 

ТЬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a-о =

а0 +

 

^

 

sin ej (m +

n sin a0 tg S0) — (Де+de) X

X cos a0tg б0 +

(Дф +

<2ф) cos e +

[хат — (Дф +

TTt

 

<2ф) — sin e,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЬ

 

S0 = 60 +

{x +

—^

^

sin ej n cos a0 + (Де + dz) sin a0+|T5^-

Как было упомянуто в § 46, m = PiCos е —[Яи[п — PiSin е,

значит,

 

 

 

m -f- q\

 

.

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos е

 

 

pi

 

sin е =

pi

 

 

поэтому члены (Дф

|

с?ф) примут такой вид:

 

(Дф + dty) cos е — (Дф +

d\|5)

ТПп sin е =

 

 

Чр_

 

=

(Д♦ + d*)[ - 2

-q\+ „ tn

п

= (Дф + ^ф)

и мы можем написать

 

 

 

 

P i

 

 

pi

 

 

 

 

 

 

 

 

ао =

«о +

{ * +

,А^

^

) (т

+

11sin а 0tg So) —

 

 

 

 

 

— (Де +

dz) cos а0 tg б0 + (Дф +

# ) “ “ +

И-а*»

-

е. +

(t +

 

 

 

п cos о. + Д. >m а, +

* sin « . + №

Если

ввести обозначения

 

 

 

 

 

 

А =

т + Дфвте, А '

=

cosine, В =

— Де, В' = — dz,

 

 

 

 

Е =

-JL (Дф +

йф),

 

 

 

а =

— + tg6 0sina0, а'

—1cosa0, b =

tg6 0 cosa0, bf= — sina0

Смотрите также файлы