Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf

176 О С Н О В Н Ы Е А С Т РО Н О М И Ч Е С К И Е П О С Т О Я Н Н Ы Е ГГЛ. V I II

получения более точных результатов яользуются значитель­ но большим числом измеренных дуг и определяют ае и е по

способу наименьших квадратов. Затем определяется по­ лярная полуось

Ь = а У"1 - е2,

а также отношение

,а — Ъ

'= а

характеризующее сжатие Земли.

Этот способ определения формы и размеров земного эллипсоида называется геодезическим или геометрическим.

Советские геодезисты, используя градусные измерения на территории СССР, Западной Европы и США, вывели геодезическим способом элементы двухосного и даже трех­ осного эллипсоида Земли, который лучше совпадает с поверхностью геоида.

Получены следующие элементы двухосного эллипсоида:

Здесь а — средний радиус экватора, f — среднее полярное

сжатие, е0 — сжатие земного экватора и — долгота наибольшего меридиана к востоку от Гринвича. Трех­ осный эллипсоид с приведенными выше параметрами носит название эллипсоида Красовского и используется для всех

геодезических работ в СССР (см. § 1).

Кроме астрономо-геодезического способа определения формы и размеров Земли, существует гравиметрический способ, который позволяет определить форму Земли, но не дает возможности вывести ее размеры. Для определения формы Земли гравиметрическим методом нужно знать

§ 69] НАКЛОН ЭКВАТОРА К ЭКЛИПТИКЕ 177

распределение силы тяжести на поверхности Земли. Гравиметрические наблюдения производятся как на ма­ териках, так и на океанах. Так ’как поверхность Земли на 71% покрыта водой, то гравиметрический метод опре­ деления фигуры Земли имеет несомненное преимущество перед геодезическим методом, который можно применять только на материках.

Обработка современных гравиметрических материалов, выполненная советскими гравиметристами, привела к следующим значениям элементов земного эллипсоида:

среднее полярное сжатие

'297,5 + 0,5 ’

сжатие земного экватора

1

8° — 23120 + 2560 ’

долгота наибольшего меридиана

А/0 = 4°,5 НЬ 4°,1.

Эти результаты довольно близки к результатам, получен­ ным из градусных измерений.

§ 69. Наклон экватора к эклиптике

Допустим, что центр Солнца движется точно по эклип­ тике; в этом случае широта Солнца равна нулю. Обозначим координаты центра Солнца через а© и б©, а наклон эк­ ватора к эклиптике через е (см. рис. 25). В § 27 была получена формула

из которой, но известным из наблюдений прямому вос­ хождению и склонению Солнца, можно определить вели­ чину наклона е.

С помощью меридианного круга и часов, поправка которых известна, получают склонение центра Солнца б© и момент его кульминации Т ; в другое время года можно

получить б© и Г ,

178 ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ [ГЛ. VIII

Тогда для первого и второго наблюдений можно на­ писать:

tg б® = sin a® tg е,

f г

tg б® = sin а® tg г

и, кроме того,

а® — а® = Т' — Т.

Из этих трех уравнений можно определить три неизвест­ ные а®, а® и е. На практике величина е определяется из большого числа наблюдений. Допустим, что имеется ряд наблюдений Солнца в его кульминации. Центр Солнца не находится на эклиптике. Обозначим через х разность

склонения центра Солнца и точки эклиптики, лежащей на круге склонения центра Солнца. Тогда уравнение (62) можно написать в следующей форме:

где а® и б® — прямое восхождение и склонение Солнца, полученные из наблюдений, ДА — поправка к величине а® и 8 — наклон экватора к эклиптике.

Из Астрономического Ежегодника для любого момента времени можно получить координаты Солнца а 0, б0, вычисленные с каким-то принятым значением наклона е0. Для этих значений также можно написать

Вычитая уравнение (63) из уравнения (64) и преобразуя разность, принимая б® — б0, а® — а 0 и 8 — е0 за малые

величины первого порядка и пренебрегая их высшими степенями, получим

Обозначая е — е0 через Де и несколько преобразуя это уравнение, будем иметь

ДА cos а 0 tg е0 + Де sin а 0 sec2 е0 =

=(б0 — 60) sec2 60 — (а® — а„) cos а„ tg е0.

Вправой части этого уравнения все величины известны: они определяются из наблюдений либо берутся из ежегодника; в левой части неизвестными являются

§ 70] ОПРЕДЕЛЕНИЙ ПАРАЛЛАКСА СОЛНЦА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ 179

As — поправка к наклону е0 и АЛ — поправка начала отсчета прямых восхождений. Она называется поправкой к равноденствию каталога.

Такие уравнения составляют для каждого наблюдения Солнца в его кульминации, а затем, решая их по способу наименьших квадратов, вычисляют поправки As и АА.

С. Ньюкомб в 1901 г. после глубокого теоретического исследования и анализа большого числа наблюдений пред­

где Т — время в столетиях от 1900,0. Этой формулой и

пользуются в настоящее время.

Наблюдения Солнца из-за его большой яркости и нерезкого изображения края диска отягощены большими ошибками. Поэтому в последнее время для определения s используют наблюдения малых планет фотографическим способом, получая их координаты по координатам звезд фона.

§ 70. Определение параллакса Солнца из наблюдений

Параллакс Солнца может быть получен из наблюдений различными способами. Его можно определить, наблюдая планету из одного или двух мест земной поверхности, из наблюдений малых планет, по наблюдениям прохождений Венеры по диску Солнца, по лучевым скоростям звезд, по параллактическому неравенству в движении Луны, из радиолакационных наблюдений планет и т. д.

Особенное внимание с конца XIX столетия приобрел способ определения параллакса Солнца по наблюдениям малых планет. Некоторые малые планеты в противостоя­ нии близко подходят к Земле. Главным преимуществом является то, что малые планеты наблюдаются как точки и их топоцентрические координаты определяются с той же точностью, что и координаты звезд, и точнее, чем коорди­ наты больших планет. Идея метода определения парал­ лакса состоит в следующем.

Заранее на интервал времени два-три месяца, на сере­ дину которого приходится противостояние планеты, по известной орбите этой планеты вычисляют ее эфемериду, т. е. геоцентрические прямые восхождения и склонения

в течение суток меняются так мало, что изменением их можно пренебречь. За некоторое время до противостояния начинают наблюдать планету на различных обсерваториях либо визуально, как это делали раньше, либо фотографи­ чески. Наблюдения продолжаются примерно такое же время и после противостояния и производятся как в меридиане, так и при значительных часовых углах к востоку и к западу от меридиана.

Считается, что приближенное значение солнечного па­ раллакса известно, и ищется поправка к нему, т. е. ве­ личина dziQ. С приближенным значением солнечного

параллакса л® по полученным положениям планеты на­ ходят ее геоцентрические координаты. Для вычисления значения dzt® используют в различных вариантах формулы

суточного параллакса.

Во-первых, можно по фотографиям данной обсервато­ рии, полученным в течение одной ночи, вычислить прямое

где А в, A y, D B, D y — геоцентрические координаты пла­

неты по эфемериде, р — радиус Земли в месте наблюдения

одинаковая как для утренних, так и для вечерних наблю­ дений. При вычитании одного уравнения из другого dA исключается, а коэффициент при d:гс® увеличивается, так как sin tB 0 и sin ty <С 0.

Во-вторых, можно получить поправку <2я® из сопостав­ ления почти одновременных наблюдений в двух пунктах,

i 70] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛАКСА СОЛНЦА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ 181

ные — утренние, в западном — домеридианные — вечер­ ние. В этом случае наши уравнения будут:

При этом коэффициент при dn© увеличивается, так как sin tE и sin tw имеют разные ;знаки.

Величины dit© из наблюдений склонений получают,

комбинируя близмеридианные наблюдения планеты в северном и южном полушариях. В этом случае формулы

ваторий, a tn и ts — часовые углы, в которых наблюдалась

малая планета на этих обсерваториях. В этих уравнениях величины D n и D s мало отличаются друг от друга, потому что наблюдения почти одновременны; tn и ts малы, так

как наблюдения производятся около меридиана, но ши­ роты ф'а и ф% значительно отличаются друг от друга. При вычитании одного уравнения из другого dD исключа­

ется и коэффициент при dn© увеличивается от того, что sin фд и этф 'з имеют разные знаки.

Подобными приемами из наблюдений планеты можно получить три значения поправки dn© к принятому значе­ нию параллакса Солнца я©, которое было использовано при обработке наблюдений. Когда dn© найдено, искомый параллакс получается как сумма я© + dn©.

Конференция 1896 г. в Париже утвердила значение параллакса Солнца я© = 8",800. Среднее значение па­ раллакса Солнца из всех определений, проведенных