Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf

Здесь Хт — долгота места наблюдения, считаемая к вос­ току от Гринвича, х, у — координаты мгновенного полю­

са (т.е. положения полюса в

где п равно числу пунктов, а величина Дф представляет со­

бой разность между мгновенной широтой ф и средней ши­ ротой фт , полученной из наблюдений.

Установим теперь зависимость между долготой места наблюдения и положением полюса. Рассмотрим сфериче­

ские треугольники, PMG и P mMG, имеющие общую сто­ рону MG- Стороны и углы этих треугольников имеют, как

видно из рис. 17, следующие значения:

Выразим по теореме косинусов дугу MG из обоих тре­

угольников и приравняем их:

sin ф sin фо + cos фcos фс cos (360° — X) =

= в т ф ^ т ф ^ о + cos фт cos фтС cos (360° — Хт).

Обозначим малые изменения координат вследствие пере­ мещения полюса знаком Д, т. е. положим

ф — Фт = Дф; фС — ФтС = Дфс; X — Хт = АХ'.

Заменяя в предыдущей формуле мгновенные широты и долготы через их средние значения и малые приращения и разлагая затем синусы и косинусы в ряд Тейлора, по­ лучим, если ограничиться малыми величинами первого порядка,

(sin фт + Дф cos фт ) (sin фт0 + ДфС cos фтС) +

+ (COS фт — Дф Sin фт ) (COS фтС — Дфс sin фт0) (cos>n —

— ДХ' sin Хт ) = sin фт sin фт с + cos фт созфт с cos Хт .

Раскрывая скобки и сохраняя только члены первого порядка малости,^получим

Дф (cos фт sin фто — sin фт cos фт с cos Хт) +

+ Дфс (sin фт cos фтС — cos фт sin фт с cos Хт) =

= AX' cos фт cos фтС sin Хт.

Отсюда

ДX' sin Хт = Дф (tg фт с — tg фт cos Хт) +

+ АфО^Фт — Фтв COsA,m).

На основании формулы (23) имеем'

Дф = х cos Хт — у sin Хт, Дфс = х cos XmG — у sin XmG.

Подставляя значения Дф и Дфс в предыдущее уравнения, после элементарных преобразований получим

AX’ == X — Хт = (х sinXm + у cosХт) tg фт + y t g y mG.

Член у tg cpmc отражает изменение долготы самого Грин­

вича вследствие той же причины. Поскольку долгота отсчитывается не от мгновенного Гринвичского меридиа­ на, а от среднего, то для получения реального изменения долготы точки М (ДЯ) мы должны из АХ' вычесть у tg срт с,

т. е.

АХ = АХ' — у tg <pmG - — {х sin Xт + У cos Хт) tg <pm.

Если разность долгот АХ выражать в часовой мере, то

АХ = ^ (х sin Хт + у cos Хт) tg q>m.

Таким образом, изменение долготы зависит от широты точ­ ки наблюдения <рт . На экваторе оно стремится к нулю, а на полюсе достигает очень больших величин.

Разности координат, т. е. величины <р — фт и X — Хт

по сравнению с т о ч н о с т ью современных наблюдений представляют собой достаточно заметные величины, имеющие систематический характер. Поэтому при обра­ ботке первоклассных астрономических наблюдений их нужно учитывать, т. е. результаты наблюдений необхо­ димо приводить к среднему полюсу и из полученных при наблюдении мгновенных значений широт и долгот опре­ делять их среднее значение.

Координаты светил, исправленные за движение полю­ сов Земли, все отнесены к «среднему полюсу» Земли. Этим самым мы закрепляем ось вращения Земли в теле Земли и считаем ее неподвижной.

ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ ВТОРОЙ

Пример б. Вывести формулу для равнобедренного сфериче­ ского треугольника с углом при основании, равным А.

sin с sin А — sin a sin С.

Применим их к случаю а = Ъи разделим почленно первую на вторую,