Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

ва геометрия, отличающаяся от обычной эвклидовой числом измерений и тем, что четвертая координата не является вещественной.

При всем значении этих понятий четырехмерное представление не изменило физического смысла тео­ рии относительности. Физическая идея четырехмер­ ной геометрии — связь пространства и времени — содержалась по существу уже в первой статье Эйн­ штейна о теории относительности.

Речь идет не о тривиальной констатации: реаль­ ный мир существует в пространстве и времени. Это было известно и раньше. В теории относительности содержалось и другое утверждение. Из положения о постоянстве скорости света в различных, движу­ щихся одна относительно другой системах следовало, что и чисто пространственному и чисто временному аспекту мира не соответствует реальный физический эквивалент. Несколько позже мы подробнее познако­ мимся со взглядами Эйнштейна на соотношение мате­ матики и физики. Но достаточно того, что мы уже знаем об исходных эпистемологических позициях Эйнштейна, чтобы увидеть основную идею четырех­ мерного мира в первых его работах по теории относи­ тельности. Если нет мирового эфира как универ­ сального тела отсчета, значит понятие абсолютной одновременности не может быть сопоставлено с ре­ зультатами наблюдений. Исчезая из картины мира, эфир и отнесенное к эфиру движение унесли вместе с понятием абсолютной одновременности и представ­ ление о едином, охватывающем все пространство по­ тока времени и представление об абсолютном прост­ ранстве.

В автобиографии 1949 г. Эйнштейн писал: «Весь­ ма распространенной ошибкой является мнение, будто

42

Специальная теорий относительности как бы открыла, или же вновь ввела, четырехмерность физического многообразия (континуума). Конечно, это не так. Четырехмерное многообразие пространства и време­ ни лежит в основе также и классической механики. Только в четырехмерном континууме классической физики „сечения", соответствующие постоянному значению времени, обладают абсолютной (т. е. не за­ висящей от выбора системы отсчета) реальностью. Тем самым четырехмерный континуум естественно распадается на трехмерный и на одномерный (вре­ мя), так что четырехмерное рассмотрение не навязы­ вается как необходимое. Специальная же теория от­ носительности, наоборот, создает формальную зави­ симость между тем, как должны входить в законы природы пространственные координаты, с одной сто­ роны, и временная координата, с другой» *.

Идея неразделимого в абсолютном смысле четы­ рехмерного мира уже содержалась в физических по­ стулатах теории относительности. После Минковско­ го эта идея получила добавочную эвристическую силу, потому что теперь уже не требовалось прове­ рять лоренц-ковариантность физических уравнений выражающих физические законы, выполняя опера­ ции, указанные формулами преобразований Лоренца. Ковариантность физических законов по отношению к этим преобразованиям демонстрируется математи­

43

теории относительности Эйнштейна позволяет уточ­ нить и смысл этого аппарата, и смысл теории отно­ сительности. В свою очередь развитие математиче­ ских идей Минковского позволяет все бодее отчетли­ вым образом увидеть их отношение к содержанию первых работ Эйнштейна по теории относительности.

«То обстоятельство — пишет Эйнштейн,— что нет объективного расщепления четырехмерного контину­ ума на трехмерно-пространственный и одномерновременной континуумы, имеет своим следствием, что законы природы получают свою логически удовлет­ ворительнейшую форму лишь в том случае, когда их выражают как законы четырехмерного пространст­ венного континуума. В этом заключается сущность того значительного методического успеха, которым теория относительности обязана Минковскому...»1

Эта характеристика подтверждается развитием теории инвариантов и групп преобразований после создания геометрии Минковского. Оно позволило Эмме Неттер проникнуть очень далеко в сущность законов сохранения. Известная теорема Неттер

освязи инвариантности лагранжиана по отношению

копределенной группе непрерывных преобразований

сзаконами сохранения дает в весьма отчетливой

форме увидеть связь законов сохранения импульса

иэнергии с однородностью пространства и времени. Сохранение импульса связано с однородностью

пространства, а сохранение энергии — с однород­ ностью времени. Но теория относительности покон­ чила с фикцией единого времени, охватывающего все

44

пространство. Она покончила и с мыслью о чисто про­ странственной картине одновременных событий во всей Вселенной как о точном отображении реально­ сти. Поэтому в картине мира, нарисованной Эйнштей­ ном, однородным оказывается уже не пространство

ивремя, взятые порознь, а четырехмерный про­ странственно-временной континуум. Соответственно

изаконы сохранения энергии и импульса сливаются в один закон. Импульс частицы задан тремя про­ странственными компонентами — трехмерным векто­ ром. Энергию можно рассматривать как четвертую

компоненту — проекцию на временную ось — неко­ торого четырехмерного вектора энергии-импульса. Его изменение от одной мировой точки к другой опи­ сывается четырехмерным тензором энергии-импульса. Законы сохранения импульса и энергии сливаются

вединый закон сохранения.

Вэтом смысле теория относительности является новым этапом учения об однородности пространства

сительности инерционного движения, знаменовавшее начало классической науки, выражало мысль об однородности пространства. . Принцип сохранения энергии, ставший в X IX в. центральной идеей науки, отвечал идее однородности времени. Теория относи­ тельности систематически развивает все выводы из постулата однородности пространства-времени.

В число этих выводов входит и еще один — соот­ ношение между массой и энергией. В 1905 г., после того как статья «К электродинамике движущихся тел» была отправлена в «Annalen der Physik», Эйн­ штейн писал своему другу Габихту: «Принцип от­ носительности в связи с уравнениями Максвелла

45

требует, чтобы масса была пропорциональна содер­ жащейся в теле энергии»

Пропорциональность массы и энергии обладала «внешним оправданием», она подтверждалась всей суммой экспериментов, лежащих в основе классиче­ ской электродинамики, и эта концепция характери­ зовалась «внутренним совершенством», неизбежно вытекая из общих принципов. Вывод был сделан Эйнштейном в небольшой статье «Зависит ли инер­ ция тела от содержащейся в нем энергии?», послан­ ной в сентябре 1905 г. в Annalen der Physik.

Вся сумма понятий и заключений, приводящих к признанию пропорциональности массы и энергии, образует релятивистскую динамику. Она имеет пер­ востепенное значение для применения теории отно­ сительности, в особенности при решении задач атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц и, кроме того (а может быть, именно поэто­ му), для развития основ самой теории относитель­ ности.

В автобиографии 1949 г. Эйнштейн хотел сфор­ мулировать «те окончательные истины, которыми физика обязана специальной теории относительно­ сти». В этом итоговом определении важнее всего понятия импульса, энергии и эквивалентной ей мас­ сы. Из сохранения энергии вытекает характеристи­ ка теории относительности как по преимуществу полевой теории. Далее, объединение законов сохра­ нения энергии и импульса, а также эквивалентность массы и энергии рассматриваются наряду с отрица­

1С. S е е 1i g. Albert Einstein. Zurich, Europa — Verlag, 1960, S. 126. К. 3 e л и г. Альберт Эйнштейн. М., 1964 стр. 65.

46

нием абсолютной одновременности как краеугольные основания теории.

Смысл четырехмерного формализма, его связь с исходными позициями и содержанием первых работ Эйнштейна и роль понятия энергии в теории отно­ сительности видны в том новом изложении электро­ динамики, которое было дано в работах Эйнштейна по теории относительности.

Эйнштейн пользуется понятиями тензорного ис­ числения в четырехмерном псевдоэвклидовом конти­ нууме. Он рассматривает антисимметричный четы­ рехмерный тензор с шестью независимыми компо­ нентами и с его помощью придает уравнениям Макс­ велла вид тензорных уравнений, ковариантных по отношению к преобразованиям Лоренца. Это не ме­ няет физического смысла максвелловых уравнений: примененная к электродинамике теория относитель­ ности возвращает ей то, что получила от нее же. Но электродинамика приобретает более явное «внут­ реннее совершенство» — в смысле уменьшения чис­ ла исходных независимых допущений.

Четырехмерная запись уравнений классической электродинамики позволяет отчетливо увидеть отно­ сительность раздельного существования электриче­ ских и магнитных полей. В одной инерциальной си­ стеме поле представляется только электрическим, а в другой, движущейся относительно первой, оно обладает и магнитными компонентами. Поле, кото­ рое в одной системе является магнитным, приобре­ тает также электрические компоненты в другой си­ стеме и действует на покоящийся в этой системе электрический заряд.

Далее ход мысли Эйнштейна показывает в очень прозрачной форме логическую природу четырехмер­

47

ной записи и ее связь с критериями «внешнего оправдания» и «внутреннего совершенства».

Показав, что энергия единицы объема электро­ магнитного поля обладает свойствами четырехмерно­ го тензора, Эйнштейн продолжает: «Этот факт был доказан непосредственно только для электромагнит­ ного поля, но мы можем утверждать, что он имеет всеобщую применимость»

Тензор энергии описывает ее пространственное распределение. Заметим попутно, что Эйнштейн ви­ дит границы этой теории, вернее было бы сказать, видит, что за ее границами простирается область, требующая дальнейших обобщений. Если говорить об электромагнитном поле, то нам известны значе­ ния его напряженности, когда задано распределение зарядов и токов. Само это распределение и в пер­ вую очередь существование элементарных зарядов не находят объяснения в существующей теории. «Этот пробел в наших знаниях,— пишет Эйн­ штейн,— пытались восполнить, рассматривая заря­ женные частицы как некоторые сингулярности. На мой взгляд, однако, это означает отказ от действи­ тельного выяснения строения вещества. Мне кажет­ ся, что куда лучше сознаться в нашей нынешней несостоятельности, чем удовлетворяться кажущим­ ся решением»12.

Распределение энергии электромагнитного поля

49

ряет соотношению

дТ

= 0

дх„

Это соотношение вытекает из теории электромаг­ нитного поля. «Вряд ли можно обойтись без пред­ положения, что и во всех других случаях простран­ ственное распределение энергии задается симметрич­ ным тензором»,— пишет Эйнштейн.

Это обобщение соотношения

на любое распределение энергии вытекает из четы­ рехмерной записи классической электродинамики. Четырехмерная запись уменьшает число независи­ мых гипотез, лежащих в основе электродинамики. Иными словами, явная релятивистская форма клас­ сической электродинамики раскрывает ее связь с более общими и широкими принципами. Уравнения Максвелла и все, что из них однозначно вытекает, обладают достаточным «внешним оправданием». Но для Эйнштейна этого мало. Он хочет, чтобы теория, получившая такое оправдание, приближалась к «внутреннему совершенству», содержала минимум допущений, сделанных ad hoc, т. е. специально для объяснения данного наблюдения. Четырехмерная за­ пись отвечает подобному критерию, она связывает понятие тензора энергии электромагнитного поля с общими пространственно-временными соотношения­ ми, справедливыми не только для электромагнитно­ го поля. Поэтому четырехмерная запись придает со­ отношениям, выросшим и получившим «внешнее оправдание» в электродинамике, более общий смысл.

49