ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 126
Скачиваний: 0
где |
ЛсДі)— некоторые непрерывные функции вре |
|
мени, определяющие размах колебаний |
|
изображающей точки относительно ги |
|
перплоскости переключения 5 = 0. |
Запаздывание в объекте управления при рассмотре нии движения в режиме переключения можно предста вить как запаздывание в переключающих устройствах, с той лишь разницей, что в переключающих' устройст вах оно зависит от характеристик элементов схемных решений данных устройств, которые могут быть изме нены при синтезе системы автоматического управления, тогда как запаздывание объекта управления, завися щее от конструкции технологического агрегата, в ос новном является неуправляемым параметром системы.
Ограничения, накладываемые на величину запазды вания и выводимые из условия обеспечения скользяще го движения, аналогичны запаздываниям как в пере ключающих устройствах, так и в самом объекте управле ния. Определение граничного значения запаздывания дает возможность оценить размеры сектора или гипер сектора, в которых система является адаптивной. При ведем соотношения, характеризующие систему с пере менной структурой, которая в главном контуре имеет запаздывание.
Рассмотрим систему, движение которой описывает ся дифференциальными уравнениями:
х = |
(*і> |
>Хп)у |
f = |
(А> ••• >fп)> fi = xi+1f 1.......п |
||
Ф = |
( ф х, . . . , ф „ ) ; |
f a |
= — Л Ф , * / |
— |
X а , (/) Х [ , |
|
|
|
|
|
1=1 |
|
£=1 |
і^е |
хи |
хп— координаты |
системы; |
|||
|
аі, |
.... я,,— переменные во времени коэффициенты, |
||||
|
|
|
|
меняющиеся |
в |
диапазоне а,-ппп^ |
Яг (т) sSj а і max;
аітіп. Я; max— ПОСТОЯННЫе ВеЛИЧИНЫ.
Коэффициенты фь ..., ф„_і — скачкообразно меняю щиеся параметры управляющего устройства, измене ния которых подчинены некоторому логическому закону, зависимому от состояния системы, что равнозначно ха рактеру движения и местонахождению изображающей точки в фазовом пространстве.
Предполагается, |
что система Имеет |
запаздывание |
/ = / і + / 2, где 1\ и |
/2— запаздывания в |
объекте управ |
ления и в переключающем устройстве. |
Поскольку за |
|
паздывание объекта управления можно отмести к запаз дыванию в переключающих устройствах, в дальнейшем под запаздыванием будем подразумевать суммарное запаздывание системы (хотя запаздыванием в переклю чающих устройствах можно было бы пренебречь, так как h ^ la ) .
Для систем с запаздыванием закон изменения коэф
фициентов фі, ..., ф„_і имеет вид |
|
|||
со,- |
при xt S (т— I) > |
0; |
(ІИ-22) |
|
Л,- |
При Xi S (x — I) < |
0; |
||
|
||||
П |
|
|
|
|
S = 2с;х; |
|
|
||
где со,-, к — постоянные для данного |
случая величины; |
|||
с,- (т)— параметр, изменением которого осуществля |
||||
|
ется поиск оптимального положения гипер |
|||
|
плоскости переключения |
для данных значе |
||
ний аі, .... а„, асп= 1.
Очевидно, что надлежащим выбором с* обеспечива ются требуемые характеристики движения системы в ре жиме переключений.
При наличии запаздывания движение изображаю щей точки происходит не по границе разрыва 5, а в не которой ее окрестности, определяемой величиной запаз-
При больших значениях запаздывания, превышаю щих граничное значение /о, размах хода изображаю щей точки вокруг гиперплоскости переключения выво дит ее из области возможных режимов с переключени ями, что, в конечном итоге, является причиной потери системой асимптотической устойчивости. На запаздывав ние системы I накладывается некоторое ограничение, а именно: запаздывание должно быть меньше некоторой величины Іо, в противном случае изображающая точка будет совершать колебательное движение к началу ко ординат с переключением управления на осях произ водных.
В системе адаптации, в которой происходит поиск оп тимального по быстродействию и допустимого по запа су устойчивости режима переключения коэффициента сь
диапазон адаптации, т. е. {с*}, можно характеризовать отношением {/g//}; чем больше это отношение, тем болы
ше множество {с*}, удовлетворяющее условиям квазииде алы-юго скользящего режима.
Граничное значение запаздывания |
рассчитывают для |
|
случаев когда |
имеет величину, |
не исключающую |
возникновение асимптотического движения изображаю щей точки к началу координат.
Движение такой системы в окрестности гиперплоско сти можно описать системой дифференциальных уравне ний с переменными коэффициентами вида
d xn - \ |
П—1 |
(Ш-23) |
|
2[Cl + |
АсI (т)1 Xi |
||
dt |
|||
i = |
1, 2, ..., /г — 2. |
|
Поскольку рассматриваемая система, по допущению, обладает асимптотической устойчивостью, для нее всег да найдется такое L > 0, при котором
л-1
£IАс,- (т)| < L.
і=і
Вэтом случае в фазовом пространстве лц, ..., хп за дается область V, ограниченная гиперповерхностями Qі
и Q2, которые соответственно заданы уравнениями:
|
л—1 |
|
хп + |
£ с, xt + |xft| L = |
0; |
|
1=1 |
(Ш-24) |
|
П—1 |
|
|
|
|
*« + |
£ ci*i — N ^ = o , |
|
где |
і=і |
|
|
|
|
хк = |
maxlXjl; і = |
1 1 — 1. |
Гиперповерхности Qi и Q2 являются границами су ществования режимов, в которых изображающая точка движется с переключениями. Если |xft| L соответствует граничным значениям запаздывания, то они одновремен но задают некоторый гиперсектор, в котором происходит движение АСПС.
Для пояснения сути Способа построения АСПС по интегральной оценке характеристик квазиидеального скользящего режима рассмотрим СПС второго порядка:
dx± dx
dx„ |
|
|
|
(III-25) |
— ai xi — a2xa— u\ |
|
|||
dx |
|
|||
|
|
|
|
|
a)j = a |
при |
xx S (%— /) > 0; |
(III-26) |
|
|
ß |
при |
x1S (x — l)< 0, |
|
где /> 0 — запаздывание в переключающем устройстве;
S = Ci Xi + х2; |
с > 0. |
|
|
Способ сводится к поиску оптимального по быстро |
|||
действию и допустимого, с точки зрения |
устойчивости |
||
квазиидеального скользящего движения, |
коэффициента |
||
угла |
наклона |
щ линии скольжения 5 = 0 из множества |
|
его |
значений |
{сД. Известно, что быстродействие систе |
|
мы тем больше, чем больше с,- в диапазоне существова ния квазиидеального скользящего режима. Поэтому на ибольший из возможных коэффициентов суопределяет
ся так, |
что после попадания изображающей точки на |
линию |
S „ = ;t2+ c nxi (где сп — наибольший из возмож |
ных коэффициентов в {с*}) эта точка при наличии запаз дывания может продолжать движение в определенном направлении до попадания на асимптоту ха—А,іХі= 0.
Выявим характерные свойства такого рода движений для дальнейшего их использования при синтезе АСПС.
Основой разработанного |
способа1 является доказа |
||
тельство |
(при некоторых |
допущениях) |
монотонности |
функции |
|
|
|
АJ = j x2Sdx; |
■ |
(III-27) |
|
xk |
|
|
|
S = x2 + |
c£xi; |
|
|
где (тй= 1,2,..., n)— момент ввода изображающей точки в квазиидеальный скользящий ре жим;
1 Б а у м б ер г И. Д.. К р у а ш в и л и |
3. È. и |
др. Авт. свид. |
№ 323765. — «Бюлл. изобр. и тов. знаков», |
1972, № |
1. |
т*— момент окончания ft-того интервала существования такого режима в за висимости от изменения сг- в диапа зоне C m in < C < C max (при СДеЛЭННЫХ
допущениях).
Выражение (Ш-27) можно представить в следующем виде:
ДJ = j х2 Sdr — J1х2 S + dr — |
(Ш-28) |
оо
Положительная составляющая (Ш-28) во втором квадранте и отрицательная составляющая в четвертом возрастают при нарушении условия квазиидеального скользящего режима.
Для устойчивой работы системы управления при лю бых [Со, Сп], которая не имеет статической ошибки, ин
теграл |
(III-28) возрастает до некоторого значения (так |
|
как в установившемся состоянии |
5 = 0), при котором |
|
после |
tv (время регулирования) |
прирост интеграла |
(Ш-28) равен нулю.
Так как в установившемся режиме 5 = 0, а время пе реходного процесса fp, как S и х,2, — ограниченные функ ции, то в переходном рёжиме интеграл (Ш-28) сверты вается. Следовательно, при нарушении условий аперио дичности квазиидеальных скользящих режимов ограни ченный интеграл (Ш-28) становится больше некоторого заданного А и неравенство
тп |
(ІИ-29) |
f х2 Sdx>A |
|
o' |
|
может быть использовано в качестве сигнала о возник новении колебательного устойчивого движения. В даль нейшем квазиидеальные скользящие режимы не возни кают, если не уменьшается значение сг-.
Расчеты по обоснованию монотонности интеграла (Ш-28) в квазиидеальном скользящем режиме в зави симости от параметра С проведены для системы второго порядка на цифровой вычислительной машине «Раз- дан-2» в ПКИ «Автоматпром». При расчетах рассматри вали систему (рис. 18), описываемую уравнениями (Ш-25), (Ш-26), (Ш-28).