Файл: Круашвили, З. Е. Автоматизированный нагрев стали.pdf

Во всех известных способах построения адаптивных систем, ис­ пользующих характерные для СПС движения в скользящем режиме, происходит поиск некоторой граничной линии скольжения, которая для данных начальных условий и при переменных во времени пара­ метрах объекта управления обеспечивает близкий к оптимальному (по времени движения в скользящем режиме) переходный режим

содновременным сохранением устойчивости скользящего движения.

Вданном случае требования оптимальности и устойчивости находят­ ся в противоречии, и поэтому системы адаптации, реализующие поиск граничной линии скольжения (Sr), должны решать компромиссную задачу.

Как уже отмечалось, в системах автоматического управления с переменной структурой для обеспечения ряда свойств (астатизма, инвариантности, требуемого качества переходных процессов и др.) преднамеренно организуется скользящий режим. После возникнове­ ния скользящего режима на заранее заданной поверхности переклю­ чения (S = 0 ), являющейся гиперплоскостью в фазовом пространстве координат системы, дальнейшее движение изображающей точки под­ чинено уравнению S = 0 , решение которого удовлетворяет требуемое качество движения. Если же целью синтеза является обеспечение наилучшего качества процессов управления в смысле какого-либо критерия, то в таком случае происходит поиск среди всевозможных гиперплоскостей скольжения той, которая более всего отвечает по­ ставленным требованиям.

Совокупность гиперплоскостей скольжения, разумеется, определя­ ется ограничениями, которые объективно накладываются на систему. Особо распространенными в задачах управления являются: ограни­ чение на коэффициенты в канале обратной связи и, что более сущест­ венно, ограничение на величину управляющего воздействия. Наличие таких ограничений обусловлено реальными свойствами исполнитель­ ных устройств и оборудования, которые принимают участие в процес­ се управления. Вышеуказанными ограничениями определяется неко­ торая совокупность линий или гиперплоскостей скольжения, среди ко­ торых находится искомая.

Задачей адаптивного контура в таком случае является поиск этой линии гиперплоскости скольжения, а действия, производимые в про­ цессе поиска системой адаптации, определяются способом построения адаптивного контура.

В следующей части параграфа описывается способ построения адаптивных систем с переменной структурой (АСПС) и дается информация по интегральной оценке квазиидеального скользящего режима, необходимая для реализации данного способа.

Цель использования способа состоит в построении АСПС в контуре управления основными параметрами теплового режима нагревательных печей.

Рассмотрим пример системы управления второго по­ рядка, для которой всю совокупность возможных линий скольжения можно записать в следующем виде: S ,= x2+ -\-CiXi (£=1,2...). Поиск осуществляется последователь­ ным изменением в направлении увеличения параметра

Ci по сигналу устройства, выполняющего индикацию на­ личия скользящего движения. Максимально возможное значение параметра Сі соответствует минимальной про­ должительности движения изображающей точки в сколь­ зящем режиме для данных значений переменных в не­ котором диапазоне изменения параметров системы.

управления в целом становится оптимальным по скоро­ сти затухания рассогласования. Справедливость этого утверждения следует из сравнения площадей, «охваты­ ваемых» фазовыми траекториями, которые соответст­ вуют процессам управления с различными значениями коэффициента сіг{с}іі, так как в одних и тех же услови­ ях, чем больше охватываемая фазовыми траекториями площадь, тем быстрее попадает изображающая точка в малую окрестность начала координат. Следует также отметить, что как здесь, так и в дальнейшем, налага­ ются некоторые условия на скорость и диапазон изме­ нения переменных параметров системы: в частности, требуется, чтобы параметры изменялись в некотором диапазоне с малой скоростью, соизмеримой со скоростью скользящего режима. В противном случае может нару­

шиться условие скольжения 5 5 < 0 и, как следствие это­ го, прекратится процесс адаптации. Коэффициент с при­ нимает свое первоначальное значение до возобновления следующего процесса адаптации, наступающего в мо­

мент новой реализации условия скольжения 5S-C0. Не­ достатком его можно считать независимость шага из­ менения коэффициента А от характера движения в сколь­ зящем режиме и то, что процесс адаптации носит пери­ одический характер, вследствие чего информация, на­ копляемая в процессе адаптации, теряется.

Критерием адаптации при реализации этого способа можно считать

со

/ = J*tal dr -> min,

о

а систему — оптимальной по быстродействию. Критерии

данного вида в сочетании с требованием отсутствия пе­ ререгулирования по координате Х[. являются довольно распространенной характеристикой качества управления.

Как известно, СПС до возникновения режимов скольжения являются линейными системами и описы­ ваются дифференциальными уравнениями, соответству­ ющими какой-либо одной из возможных структур. С воз­ никновением скользящего режима зависимость системы управления от параметров объекта как бы исчезает, по­ скольку в скользящем режиме система описывается уравнением 5 = 0, в котором параметры объекта упра­ вления в явном виде не фигурируют. На самом деле процесс скольжения (даже сам факт возникновения скольжения) связан с параметрами объекта управления. Поэтому эта связь может быть полезно использована при выявлении необходимых для синтеза адаптивного контура зависимостей в динамике.

Прежде чем излагать суть способа построения ада­ птивной СПС с адаптацией по интегральной оценке па­ раметров квазиидеального скользящего движения, рас­ смотрим те условия, в которых должна функциониро­ вать система управления объектом, содержащим запаз­ дывание по каналу управляющего воздействия, и, что особенно важно, на каких предпосылках основывается предлагаемый способ.

Рассмотрим систему автоматического регулирования,

и-— скалярное управление; А — квадратичная матрица с эле­

ментами:

аИЦі= 1 ,2 ,..., п);

&= (0, ...,0,Ь„); &„ = const.

Скачкообразное изменение управления и в СПС поз­ воляет обеспечить условия возникновения скользящего режима по всей гиперплоскости 5, заданной в прост­ ранстве (лу, х2, хп) уравнением следующего вида:

(III-19)

ct •— const; c„= l.

п-i

Исключив из (Ш-18) хп= —2 СіХ{, получаем дифферен­ 1=1

циальное уравнение, описывающее это движение

(Ш-20)

где г/—(/г—1)— мерный вектор с координатами г/ь Уъ--

Соответствующим выбором коэффициентов С і м о ж н о обеспечить требуемые динамические свойства скользя­ щего движения при условии постоянства параметров, характеризующих систему. Если же параметры меняются во времени, то выбор коэффициентов ctдолжен осущест­ вляться в каждой реализации скользящего режима при условии, что скорость изменения параметров относитель­ но мала.

Некоторое несоответствие между принятой матема­ тической моделью и физической системой, является причиной того, что скользящие режимы, получаемые при идеализации системы, в реальных системах не воз­ никают. Движение фактически происходит в некоторой

как характеристиками объекта управления, так и харак­ теристиками управляющих устройств.

Рассмотрим движение системы управления вокруг линии переключения, для которой обеспечены условия