ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 131
Скачиваний: 0
Уравнение (Ш-28) выведено из условия скольжения
dx < 0
при отсутствии запаздывания, которое обеспечивает ко лебательный устойчивый процесс при ф = а и комплекс ных корнях характеристических уравнений
-f- #2^ ~г ifli |
= 0; |
\ 2 = У±/со(у<0), |
(Ш-ЗО) |
Рис. |
18 |
Рис. 19 |
|
Блок-схема системы с перемен |
К нахождению линий переклю |
||
ной структурой |
(ОУ — объект |
чений |
|
управления; |
Б И С — блок изме |
|
|
нения |
структуры) |
|
|
а при i|)=ß — гиперболический неустойчивый процесс с вырожденными траекториями фазовых кривых, получа емых при противоположных знаках корней Kz и À4 ха рактеристического уравнения
X2= а2 X + (ах + £ß) = |
0. |
|
(ІИ-Зі) |
|
Решения уравнения системы при ф= а |
можно запи |
|||
сать: |
|
|
|
|
хх — А lyxcos (сот + Фо); |
|
I |
(Ш-32) |
|
= Ajlyx cos (сот+ф0) — Леоlyx sin (сот + ф0), |
j |
|||
|
||||
а при со = ß: |
|
|
|
|
XL = ßi lKx + Рг^‘т; |
) |
|
(Ш-ЗЗ) |
|
|
|
|
||
х2 = № 1 Кх + $гК ^ - 1
120
Как было сказано выше, расчеты на ЦВМ выполня ли для системы, описываемой уравнениями (II1-25), (II1-26), (Ш-28). Для данной совокупности параметров системы а и а 2 , k, ос, ß рассчитывали корни характери стических уравнений (ІІІ-ЗО) и (Ш-31); причем расче ты Л-і, Х2, М, М проводили при двух различных значени ях коэффициента усиления объекта управления k по формулам:
ві 2а
(III-34)
k
а ;
M= Y+ \ f |
t |
-----------—ß; |
|
|||
|
V |
|
|
&2 |
|
(III-35) |
К = у — 1f |
|
— ----- —ß- |
||||
t |
|
|||||
|
V |
|
|
a2 |
a 2 |
|
Далее |
для |
трех |
различных начальных |
условий при |
||
t — 0 |
X i = g |
\ \ |
X |
i = g 2 \ |
X \ = g 3 ; x 2 = b = 0 определяли: |
|
9 0 = |
arctg^— ^ |
|
• |
(III-36) |
||
и |
|
щ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
У |
+ |
|
|
■ |
(Щ-37) |
При попадании изображающей точки на линию пере ключения с определенным угловым коэффициентом с* п о
условию х 2 = —СгХ\ при заранее определенных |
Л и фо и |
|||
формуле |
|
|
|
|
U = — |
Ш |
+ — arctg |
(û |
(HI-38) |
|
Cû |
|
||
определяется время ^о, за которое изображающая точ ка, двигаясь по скручивающейся спирали, попадает на линию переключения х2-\-СіХі= 0. Подставляя значения уь toi, Аи фо, U в уравнение (III-32), определяем коорди наты первой точки Zu и х и — для линии переключения с угловым коэффициентом сг- (рис. 19). Первый индекс обозначения точки і указывает, для какой линии опре деляются координаты, а второй /== 1, 2, 3, 4, 5 указы
вает, координаты какой точки определяются для данной і-той линии переключения.
Ввиду того что переключающее устройство имеет за паздывание /==const>0, точка после попадания на ли нию переключения продолжает двигаться по скручива ющейся спирали в течение времени /. В этом случае ко
ординаты второй точки Zi2 и Хі2 для |
линии |
S {Сі) — О |
представляют теми же уравнениями |
системы |
(ІІІ-32) с |
тем лишь различием, что вместо т поставляют т+ /. Найденная точка Ф,-„ является точкой, через которую
должна пройти фазовая кривая, определяемая системой уравнений (ІІІ-ЗЗ). Координаты точки Ф;2 — Zis и хіг слу
жат |
начальными условиями для решений |
системы |
|
(ІІІ-ЗЗ). Подставляя их значения в уравнения |
(ІІІ-ЗЗ), |
||
определяли: |
|
|
|
|
|
|
(III-39) |
|
|
|
(Ш-40) |
Далее, пользуясь условиями попадания на линию пе |
|||
реключения 5 = х2+СіЛ:і = 0 |
изображающей точки .ѵ2= |
||
= — |
С'хх 1 и подставляя Лз, |
ßi и ß2 в уравнения систе |
|
мы (ІІІ-ЗЗ), определяли время, за которое изображаю щая точка, двигаясь по гиперболической структуре, ока жется на линии S(Ci)= О
(ІИ-41)
Подставляя t0 и ранее определенные величины в (ІІІ-ЗЗ)^ находят координаты точки Фг, — zfj и хіг .
Координаты точки Ф,-,—гіки хи находят аналогич но координатам z£-2 и хіп, так как вследствие запаздыва ния точка продолжает двигаться по гиперболической структуре в течение времени т; zit и определяются из уравнения (ІІІ-ЗЗ) для £0+т.
Точка Ф,4— это точка, через которую должна пройти кривая скручивающейся спирали после смены структу ры. Зная координаты этой точки z,-4и xit для ^=0, мож но определить новые постоянные уравнений (Ш-32):
Аналогично определению координат точки Фг2 опре деляют время попадания на линию S(c*)=0
t = ---- ^ |
+ — arctg |
а + 7 |
со |
ю |
(Ù |
Подставляя найденные ф0) À и т в уравнения систе мы (Ш-32), определяют координаты точки ф,-, — 2 іьи х ,-.
Последним этапом вычислений при попадании на ли нию переключения S(Ci)— 0 является определение пло щадей треугольника выше линии переключения и ниже этой линии, а также разности этих площадей по ранее определенным координатам вершин треугольников (см. рис. 19), используя для этого определители:
Ч *1 1
Ч*2 1
Z3 |
*3 |
1 |
|
|
(ІИ-42) |
23 |
*3 |
1 |
z 4 |
*4 |
1 |
z 5 |
|
1 |
При вычислениях, проводимых на ЦВМ, табулиро вание расчетов проводили по двум различным значени ям коэффициента усиления объекта k0§\ начальные ус
ловия |
Х\ = g и х2=1 |
брались при различных значениях |
||||
g |
и при |
/= 0 ; |
параметр с,- для каждой |
совокупности |
||
а\, |
а2, |
k, |
I и g |
измерялся с шагом 0,145 |
в пределах |
|
0,5—15. |
|
|
расчетов построены |
зависимости |
||
|
По |
результатам |
||||
A/j от Сі для каждой совокупности параметров системы и начальных условий. Из анализа полученных зависимо
стей, |
приведенных |
на рис. 20, а—е, видно |
следующее: |
1) при монотонном изменении Сі в [соСп] монотонно |
|||
|
|
Т |
|
изменяется интеграл А/ = ( x.2Sdx; |
|
||
2) |
монотонный |
о |
не меняется |
характер изменения А/ |
|||
при монотонном изменении коэффициента усиления объ
екта управления k0n в пределах Ænnn<£<Æmax, если с* равно какому-нибудь фиксированному значению, соот
ветствующему апериодической устойчивости режимов с переключениями;