Файл: Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений.pdf

t

•V'

Г. И. КАВАЛЕРОВ, С. М, МАНДЕЛЬШТАМ

ВВЕДЕНИЕ В ИНФОРМАЦИОННУЮ

ТЕОРИЮ ИЗМЕРЕНИЙ

«Э Н Е Р Г И Я»

МОСКВА 197-1

Кавалеров Г. И. и Мандельштам С. М.

ПРЕДИСЛОВИЕ~

Термин «информационная теория измерений» посте­ пенно приобретает права гражданства среди специалис­ тов в области измерительной техники, хотя еще нет пол­ ного единства взглядов “относительно того, какой круг идей охватывается и отражается этим термином. Нет единого мнения также и о том, противоречат ли инфор­ мационные. оценки положениям классической метроло­ гии, и если противоречат, то насколько, какова практиче­ ская полезность этой новой теории, каковы ее слабые стороны и преимущества.

Введенное К. Б. Карандеевым понятие измерительной информации было в свое время достаточно обосновано практикой и тенденциями развития измерительной тех­ ники, ее связями с развитием смежных наук и полу­ чило признание. В последние годы многие авторы при­ влекают идеи теории информации, расширяют использо­ вание вероятностных методов анализа процесса измере­ ния. Все это вызвано объективными требованиями к средствам измерения, новыми целями и сложными условиями их использования. Необходимость оценки со­ стояния исследуемого объекта или объекта управления на основании как можно более полной и объективной информации привела к расширению использования ре­ зультатов не отдельных измерений, а больших потоков измерительной информации, получаемых при многока­ нальных измерениях ряда величин, измерениях быстро изменяющихся во времени величин (так называемые ди­ намические измерения), многократных измерениях с целью повышения точности результата, измерениях на фоне шумов и т. д.

Во многих случаях интенсивность потока измеритель­ ной информации может быть весьма высокой, а слож­ ность и стоимость измерительной аппаратуры достаточно велики. Это, в свою очередь, требует технической реали­ зации измерительного устройства не любым способом,

3

а оптимизации решения по каким-то показателям или хотя бы рационального решения. Информационные оцен­ ки в этих случаях могут оказаться весьма полезными.

Вероятностный характер измерительной информации в полной мере проявляется только в потоке информации, особенно в интенсивном потоке. Введенная К. Шенноном количественная мера информации понадобилась для эко­ номного кодирования с целью повышения скорости пере­ дачи потока сообщений: для передачи отдельного сооб­ щения она потеряла бы практический смысл. Точно так же в измерительной технике полезность информацион­ ных оценок проявляется в полной мере только при ана­ лизе массовых измерений, хотя переход к информацион­ ному описанию процесса измерения непременно связан с необходимостью оценки количества информации в эле­ менте истока — в одном акте измерения.

Как известно, вероятностные методы оценки качества измерения давно и успешно используются в метрологии. Классическая теория погрешностей создавалась еще Лапласом и Гауссом 150 лет назад и явилась основой развития теории вероятностей, важный раздел которой составляет теория информации.

Информационная теория измерений и измерительных

представлениям, а является их логическим развитием, позволяющим с помощью новых идей преодолеть огра­ ниченность некоторых старых оценок, существенно их до­ полняя.

В предлагаемой читателю книге авторы делают по­ пытку последовательно описать и проанализировать основные этапы процесса измерения и этапы измеритель­ ных преобразований, используя математические методы теории вероятностей и идеи теории информации. Только такое описание достаточно полно отражает физическую природу процесса измерения, позволяет обосновать не­ обходимые конструктору и исследователю критерии ка­ чества средств измерения и оценки результатов измере­ ния при получении потока измерительной информации.

Под термином «информационная теория измерений» авторы понимают широкий и последовательный вероят­ ностно-статистический подход к описанию как самой из­ меряемой величины, так и результатов измерений и свойств измерительной аппаратуры. Такой подход выте­

4

кает из наиболее общего рассмотрения измеряемой ве-', личины как случайного процесса, в результате взаимо-; действия которой с измерительной аппаратурой и обра-I зуется измерительная информация в той или иной кон­ кретной форме. Использование обобщенного понятия информации при таком подходе представляется логич­ ным и правомерным. Другие модели измеряемой вели­ чины являются, очевидно, частными случаями общего подхода (статика, детерминированные сигналы) и, как будет показано ниже, хорошо согласуются с общими оценками.

Авторы отдают себе отчет в трудностях создания теоретических основ измерительной техники. Укажем на важнейшие из них.

Во-первых, успешное применение аппарата теории вероятностей для анализа всех этапов преобразования измерительного сигнала требует возможно более полного знания его статистических характеристик. Необходимо также знание статистических свойств процессов, харак­ теризующих внешние условия работы измерительного устройства, и статистики вариаций его технических па­ раметров в процессе производства. Конечный объем вы­ борки почти всегда входит в противоречие со строгостью математического аппарата, и при недооценке этого обстоятельства теоретические построения могут оказать­ ся бесплодными. Во-вторых, относительная сложность используемого математического аппарата, хотя и оправ­ данная для анализа сложных явлений, часто создает большие трудности для практических расчетов. Наконец, разработанные в настоящее время методы информацион­ ной теории измерений не всегда еще дают возможность оптимально синтезировать структуру сложных измери­ тельных устройств. Однако эти (и другие) трудности не изменяют общего значения рассматриваемого подхода, поскольку всегда остается возможность сознательной оценки приближения.

Авторы не задавались целью полемизировать с други­ ми работами в этой области, результаты которых изло­ жены в многочисленных статьях или докладывались на конференциях, и не пытались «подводить итоги». Изло­ женный материал в значительной мере представляет соб­ ственную точку зрения авторов, во многих случаях со­ впадающую с точкой зрения других авторов, хотя имеют­ ся и существенно иные взгляды, критиковать которые не

5

входило в нашу задачу. Мы считали полезным изложить не фрагменты «к вопросу об измерении», а охватить по возможности все важнейшие стороны процесса, и поэто­ му не весь материал обладает равной новизной.

Главной целью книги является попытка вооружить исследователя-эксперимеитатора современными научны­ ми методами анализа измерительных процессов при про­ ектировании сложных систем измерения и автоматичес­ кого контроля, а также изготовлении таких систем.

В изложении предполагается знакомство читателя с основами теории вероятностей, включая теорию инфор­ мации и теорию случайных функций, а также с основа- 'Мн теории автоматического управления в рамках общих курсов. Тем не менее авторы считали полезным в ряде случаев напомнить читателю некоторые известные поло­ жения.

В отдельных разделах применялся математический аппарат теории множеств и матричного исчисления. Изло­ жение материала построено таким образом, что при пер­ вом чтении книги эти разделы можно пропустить. Авто­ ры пытались изложить весь материал «настолько про­ сто, насколько это возможно, но не проще».

Авторы выражают признательность редактору книги доктору техн. наук И. М. Шенброту и рецензенту канд. техн. наук В. И. Рабиновичу и его сотрудникам, прежде всего 3. А. Лившицу, за весьма цепные советы и реко­ мендации, которые учтены в книге. Кроме того, по прось­ бе авторов 3. А. Лившицем написан § 6-2. Авторы счи­ тают своим долгом выразить признательность кандида­ там физ.-мат. наук М. И. Гордину, В. А. Желудеву, кандидатам техн. наук Г. Н. Хуснутдинову, Е. Е. Жуков­ скому, Т. Л. Киселевой, Г. Н. Солопченко, В. М. Хрумало, И. М. Пуцима, а также А. И. Беляевскому и В. Н. Иванову за помощь при работе над отдельными вопросами, освещенными в дайной .книге. При определе­ нии круга вопросов, подлежащих изложению в данной книге, были использованы рекомендации членов-коррес- поидентов АН СССР К- Б. Карандеева и Б. С. Сотскова, профессоров Е. Г. Шрамкова, М. П. Цапенко, П. В. Но­ вицкого, М. И. Левина и Ф. Е. Темникова, которым авто­ ры выражают свою благодарность.

Авторы

ВВЕДЕНИЕ

Присущее материи объективное свойство отраже­ ния проявляется в образовании и получении определен­ ных' сведений о состоянии объектов материального мира; эти сведения охватываются обобщенным понятием информации. Информация, по известному положению Н. Винера, является одним из аспектов существования материи наряду с энергией и веществом; она неразрывно связана с движением материи в пространстве и во вре­ мени, материальными процессами, материальными носи­ телями. Информация представляет собой одну из сторон отражения, а именно упорядоченное отражение состоя­ ния и причинно-следственных связей реального мира. Различают две категории информации: качественную,! выраженную понятиями цвета, вкуса, запаха или логи- ’ вескими заключениями, и количественную, выраженную в числовой форме. Целью точных наук является установ- " ление объективных закономерностей материального мира и выражение их в количественной форме: количе­ ственная информа^да__пдедст£щущ.ет._ собой основуі_науч-’ пого знания. Глашшй источник получения количествен­ ной иIIформации — измерительный эксперимент, дающий непосредственно числовую характеристику исследуемого предмета или явления — измерительную информацию.

«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять»— | эти слова Д. И. Менделеева удивительно точно харак­ теризуют значение измерительной информации в процес­ се познания.

В классическом курсе метрологии М. Ф. Маликов подчеркивал познавательную роль процесса измерения

иуказывал на ряд его особенностей.

Внаучном познании мы имеем дело с идеализирован­ ными так называемыми физическими величинами, выде­ ляемыми среди других свойств явления или объекта. Фи-

7

зическая величина1— это присущее объектам материаль­ ного мира определенное свойство вообще, которому для количественной оценки, применяя понятия «больше» и «меньше», мы можем приписать определенное число, по­ скольку мы можем говорить об интенсивности данного свойства, об интервале этой интенсивности. Большему значению физической величины мы приписываем боль­ шее число в результате сравнения с определенным зна­ чением физической величины того же рода, принятым за единицу. Чтобы физическая величина могла быть измере­ на, из ее определения должна ясно вытекать возмож­ ность сравнивать ее значения и складывать их. Равноот­ стоящим физическим значениям должны соответствовать равноотстоящие числа при любом выборе единицы. Для всех измеряемых физических величин непосредственно ясна возможность нулевого значения. В этом особенность и смысл упорядоченной количественной оценки, пред­ ставляющей собой измерительную информацию. Этой упорядоченностью измерения отличаются от других ви­ дов количественной оценки, например от балльных оце­ нок так называемой натуральной шкалы твердости ми­ нералов (табл. В-1), по которой последовательные бал-

лы твердости приписываются минералам различном твердости исходя из условия, что каждый последующий минерал может царапать предыдущий, но равенство фи-

1 ГОСТ 16263-70 «Метрология.' Термины и определения» опре­ деляет физическую величину как свойство некоторого реального фи­ зического объекта, общее в качественном отношении многим объек­ там, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

3