Файл: Галушкин, А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов.pdf

Выражение для условной функции риска имеет следующий вид:

N

— CO

Тогда выражение для средней функции риска примет следующий вид:

Учитывая свойства функции G (xk, x), указанные и ис­ пользуемые ранее, получаем:

где xk =s P (x) — оптимальная модель CP. Решение задачи минимизации R дает выражение для оптимальной модели СР в следующем виде:

— Э С

53

Это наиболее общее выражение для оптимальной модели СР, из которого легко получить любой рассмотренный выше случай.

Для решения практических задач функция распределения / е (е) может в простейшем случае быть представлена или аппрокси­

мирована суммой одномерных нормальных законов с различными дисперсиями и математическими ожиданиями, а также любым из известных типовых законов распределения вероятностей.

2-3. Оптимальная модель СР для многомерных сигналов s (п) и xk (п)

Выражение для условной функции риска в случае кон­ тинуума решений СР имеет следующий вид:

N N

или, иначе, при введении дополнительных обозначений

Как указывалось выше, Е представляет собой прост­ ранство указаний учителя СР; N* — размерность Е и вы­ ходного сигнала системы. Остановимся на свойствах функ­

54

Для многомерных пространств Е и X k преобразование, описываемое системой, может быть записано в следующем виде:

Если N* = const и СР имеет дискретное число выход­ ных градаций, т. е. Кр решений, функция имеет вид:

и соответственно для континуума решений СР:

С учетом замечаний о функции G можно записать выра­ жение для средней функции риска следующим образом:

ций по амплитуде. Тогда выражение для условной функ­

55

Отсюда получаем среднюю функцию риска Ко к,

N

в режиме самообучения в СР не указывается принадлежность об­ разов к тому или иному классу. В случае обучения СР получаем информацию об организации внутри классов в виде указаний учи­ теля. В случае самообучения эта информация должна быть зало­

56

жена в СР априори. Наверное, разумно при определении класса в режиме самообучения наложить следующее ограничение. Каж­ дому классу образов должна соответствовать одна мода функции плотности распределения вероятностей входного сигнала х (п) СР.

От априорной информации о входном сигнале систем распозна­ вания образов существенно зависят методы решения задачи само­ обучения. Указанную априорную информацию о входном сигнале

можно с методологической точки зрения разделить на три основ­ ные части.

1. Априорная информация о числе классов или, что то же са­ мое, информация о числе мод функций плотности распределения входного сигнала. На основании данной априорной информации и предположения о том, что каждый класс имеет свое собственное одномодальное распределение, распределение входного сигнала системы распознавания образов может быть представлено в виде

К

2.Априорная информация о виде плотностей распределения образа в каждом из классов.

3.Априорная информация о величинах вероятностей появле­ ния образов из различных классов р*.

Априорная информация о числе классов К (мод функции плот­ ности распределения входного сигнала) может быть трех типов (по мере уменьшения априорной информации): точно известно К — число классов (т. е. мод); число К классов (мод) не более заданного

случае необходимо создавать алгоритм самообучения, который, будучи оптимальным для максимального числа классов К макс,

будет оптимальным и для меньшего, каким и может оказаться дей­ ствительное число классов. В третьем случае, пожалуй, единст­ венным путем качественного решения задачи самообучения яв­ ляется построение алгоритма самообучения для постепенно уве­ личивающегося числа /Смаке- В таком алгоритме нужно вводить

критерий остановки алгоритма при увеличении максимального числа классов /Смаке- Критерием остановки может являться либо

отсутствие увеличения качества самообучения при увеличении /Смаке, либо невозможность реализации алгоритма ввиду его слож­

ности.

Априорная информация о виде распределения для каждого из классов может быть трех типов (по мере уменьшения): точно (с точ­ ностью до конечного числа неизвестных параметров) известен вид распределения; вид распределения неизвестен, но может быть при­ нята некоторая аппроксимация распределения, которая, естественно, в общем случае приводит к тем большим ошибкам, чем больше не­ соответствие реальных и аппроксимирующих распределений; вид распределений неизвестен.

57