Файл: Галушкин, А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов.pdf

Система распознавания 6. Система распознавания К классов образов с континуумом решений имеет оптималь­ ную модель следующего вида в случае критерия минимума средней функции риска:

где Р (х) = xk — оптимальная модель СР в данном случае. Система распознавания 7. Это система распознавания К классов образов с двумя решениями. В случае критерия минимума средней функции риска вместо матрицы коэффи­ циентов потерь, возникающих при отнесении образа г'-го

класса к /-му, которая для системы 1 имеет вид:

У к 1 ^К2_

Матрица L есть матрица коэффициентов потерь, воз­ никающих при отнесении образов, относящихся к k-му классу (& — 1 , . . . , К), к областям многомерного про­ странства признаков, соответствующим первому и второму решению. Выражение для условной функции риска имеет следующий вид:

N N

49

Учитывая, что

получаем окончательное выражение для средней функции риска

Это есть уравнение для оптимальной разделяющей по­ верхности, определяющее оптимальную модель СР.

Система распознавания 8. При оптимизации СР с кон­ тинуумом классов образов и двумя решениями по крите­ рию минимума средней функции риска необходимо ввести в рассмотрение матрицу (вектор-строку) L = [1Х(е), /2 (е) ] функций потерь, возникающих при отнесении образов, объективно подчиняющихся закону f' (х/е), к областям многомерного пространства признаков, соответствующих 1-му и 2-му решениям. Условная функция риска есть функ­ ция риска принятия решения о принадлежности образов

и /2 (е) представлены на рис. 2-11. В этом случае выраже­

Средняя функция риска получается усреднением услов­ ной функции риска по всем значениям е следующим обра­ зом:

50

Преобразовывая, получаем окончательное выражение для средней функции риска:

Рис. 2-11. Функции потерь для случая континуума классов и двух решений.

а — два класса; б — континуум классов.

Отсюда следует, что минимум R обеспечивается при ус­ ловии, когда подынтегральное выражение отрицательно внутри области и положительно вне данной области. Сле­ довательно, минимум R обеспечивается при условии

00

S (x )= j [li (е) — /2 (е)] /Е (е) /' (x/e) de.

—00

51

Система распознавания 10. В случае континуума клас­ сов образов и Кр решений СР строит в многомерном про­ странстве признаков К р— 1 разделяющую поверхность.

При оптимизации по критерию минимума средней функ­ ции риска вводится матрица (вектор-строка)

L = [ M e)’ • •• ’ 1к РЩ

функций потерь, возникающих при отнесении образов, объективно подчиняющихся закону /' (х/е), к областям многомерного пространства признаков, соответствующим 1, 2, Кр-му решению СР. В данном случае выражение для условной функции риска имеет следующий вид:

кN

Система распознавания 11. Эти система распознавания континуума классов образов, имеющая континуум реше­ ний. При оптимизации по критерию минимума средней функции риска вместо матрицы функций

L = [7х (е), . .., lkp (e)j,

введенной в случае континуума классов и Kv решений, необходимо ввести функцию потерь / (xk, е), возникающих при принятии СР решения при наличии на входе образа, принадлежащего совокупности с распределением f' (х/е).

52

?