Файл: Галушкин, А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 97
Скачиваний: 1
полученный квантованием кривой по времени на интервале [0, 7"0 ], где т — время испытания устройства, выпускаемого из произ водства; компоненты вектора xj (п) соответствуют ординатам х/ (t„) в точках квантования. Таким образом формируется пространство признаков СР в данной задаче.
Указание учителя может быть сформировано следующим об разом. Априори задается ресурс времени работы устройства Т0. При этом векторы xj (п), фиксируемые точкой пересечения кривой Xj (t0) с уровнем х0, лежащим слева от Т0, относятся к первому классу (негодных устройств), а лежащим справа от Т0 — ко вто
рому классу (годных устройств). Соответственно этому вводятся две градации (произвольные) сигнала в (п) по амплитуде, в частно сти равные ± 1 . Ось tg априори может быть разбита на К интерва лов с указанием сорта устройства, и сигнал е (п) будет иметь К гра даций по амплитуде (например, е = 1, . . . , К)\ каждому вектору Xj (п) будет приписано свое значение е.
В предельном случае при отсутствии процесса априорного раз биения оси t0 на отрезки системе распознавания образов для каж дой кривой х/ (t0), как вектора х /(п), сообщается указание учителя о времени работы устройства до выхода из строя (пересечения Xj (t0) уровня хд) в виде величины, имеющей непрерывное распределение.
Задачей исследования характеристик входного сигнала является вывод и анализ выражений для функций распре деления вероятностей входных сигналов при различной априорной информации о входном сигнале и различных режимах работы системы распознавания.
Предметом исследования в каждом конкретном случае могут быть: совместное распределение f (х, s), условное распределение /' (х/е) совокупности образов х при задан ном указании е о принадлежности образов k-шу классу, условное распределение /" (е/х), собственные распределе ния сигналов }х (х) и fe (г), а также смешанные моменты этих распределений.
Введением понятия квалификации учителя создается единый подход к решению задач обучения и самообучения систем распознавания образов. Совместный закон распре деления распознаваемых входных образов и сигнала ука зания принадлежности образов к классам представлен на основе указанного единого подхода.
1-2. Совместный закон распределения вероятностей входного сигнала для двух классов образов
В задаче обучения СР принадлежность представителей обучающей выборки к тому или иному классу известна с ве роятностью, равной единице, т. е. учитель дает указание,
20
к какому классу относится сигнал из обучающей выборки. При самообучении сигналы в обучающей выборке не со провождаются указанием об их принадлежности к тому или иному классу и вероятность принадлежности предста вителей обучающей выборки, в простейшем случае с дву модальным распределением, к классам, соответствующим каждой моде, равна не единице, как в случае обучения, а 0,5. Вероятность указания учителя об объективной принад лежности образов к тому или иному классу обозначим через а.
Выражение для совместного закона распределения f (х, е) сигнала х («), соответствующего последовательно сти образов, и сигнала в (п) указания принадлежности об
разов |
к классам имеет следующий вид: |
|
||
|
( |
P i(1 —а ) /1 (х) + P2af2 (х) |
п р и л = 1 , |
|
^ |
е>~~\ |
p1af1(x) + p2( \ — a)f2(x) |
при |
е = — 1, |
где р! |
и р 2 — априорные вероятности |
появления первого |
||
и второго класса, / х (х) и / 2 (х) — законы |
распределения |
|||
сигналов хх (п) и х2 (п), представляющих в данном случае образы первого и второго класса.
Распределение (1-1) является дискретно-непрерывным из-за дискретной записи функции е (п), хотя в принципе его можно записать в непрерывной форме, используя б-функцию Кронекера. Особенность дискретного представ ления учитывается далее заменой операции интегрирова ния по е операцией суммирования.
Степень квалификации учителя b вводится следующим
образом [Л. |
26, |
50, 51 ]: |
|
|
( 1-2) |
|
Отсюда |
|
Ь = 2а— 1. |
||||
|
1 — учитель имеет полную квалификацию, |
|||||
b = 1 |
при а = |
|||||
b --- 0 |
при |
а -- 0,5 — учитель |
не имеет |
квалификации. |
||
При подстановке (1-2) в (1-1) получаем: |
|
|||||
|
Pl |
|
- h (х) + |
Ра (12+ |
Ь) /2 (х) при |
е = 1 , |
/(*» е) = |
. . . . . |
.. |
м |
(Ь3) |
||
|
Pl |
2+ b) fi (х) + |
- ---- — /а (х) при |
е = — 1. |
||
Выражения (1-3) и (1-2) относятся к случаю, когда сте пень квалификации учителя при отнесении им образа из выборок первого или второго класса одинакова и равна Ь. Соответственно одинаковой для этих классов и равной а
21
будет вероятность принадлежности текущего образа клас сам. Из (1-3) при b = 1 следует совместный закон распре деления входного сигнала в режиме обучения СР
. |
[ P2/2 W |
при 8 = 1 , |
X’ e _ |
(Pi/i(x) |
(1-4) |
п р и е = - |
Совместный закон распределения входного сигнала в ре жиме самообучения СР при b — 0 имеет вид:
|
-у Ы х ) + |
- у / а (х) |
при |
е = 1, |
||||
/(х, е) = |
|
|
|
h (х) |
|
|
(1-5) |
|
|
- y / i (х) + |
y |
при |
е — — 1 |
||||
Здесь сигнал е (п), являющийся указанием учителя, не |
||||||||
несет никакой |
информации |
о принадлежности образов |
||||||
к тому или иному классу, так как |
условные вероятности |
|||||||
/' (х/е = 1) и /' |
(х/е = — 1) |
равны между собой. |
||||||
Из (1-3) при |
b = — 1 имеем: |
|
|
|
||||
г/ |
f |
Pi/i(x) |
при |
е = |
1, |
( 1-6) |
||
ДХ’ е)“ ( |
р2/2(х) |
ПРИ8 = |
- |
|||||
|
||||||||
В этом случае учитель специально осуществляет непра вильную классификацию (учитель является «вредителем»).
Составим выражения для условных законов распреде ления вероятностей входного сигнала. По определению условной вероятности
Г |
(х/е) |
/(X, е) |
(1-7) |
|
|
/е <8) |
’ |
00
где /е(е)= J / (х, е) dx.
*—00
После интегрирования выражения (1-3) получим функ цию распределения указаний учителя в следующем виде:
— + — |
(Р2- -P i) |
при е = 1, |
||
2 |
|
2 |
|
|
/в (е) = |
x |
1 |
|
( 1- 8) |
1 |
(P l-- Р а ) |
при 8 = — |
||
2 |
' |
2 |
||
22
Подставив (1-8) и (1-3) в формулу (1-7), получим:
Pi (1 — fc)/i(x) + ра(1 + 6) ft |
(х) |
при е = |
||||
f (х/е) = |
1 — Ь (рг — р2) |
|
|
(1-9) |
||
6)/i(x) + p2(l — Ь) /2 (х) |
||||||
Pi(l + |
при е = — 1. |
|||||
|
1+ b (Pi — р2) |
|
|
|
||
Условный закон распределения /" (е/х) определяется |
||||||
аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
Г (е/х) |
/(х , |
е) . |
( 1- 10) |
||
|
/(х) |
|
||||
|
|
|
|
|||
/ 0 0 = |
I /(*> e)de: |
V |
Р*'/*' (х)- |
|||
|
|
*'=i |
|
|
||
где интегрирование по дискретному аргументу е заменяется операцией суммирования. После подстановки и интегри
рования |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Pi (1 „ ^ fi (х) + р2— |
/2 (х) |
|
|
||||||
|
|
|
|
Plfl (X) + |
Pifi (х) |
|
|
При 8 = 1, |
|||
f" (е/х) = \ |
|
|
|
|
|
|
( 1- 11) |
||||
Pi |
|
fi(х) + |
P i (1 ~ ь--/2 (x) |
|
|
||||||
|
|
|
при г = |
|
|||||||
|
I |
|
|
Plfl (х) + |
р2/ 2:(х) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При |
b = 0 |
из (1-9) и (1-11) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
/' (х/е) = /*(х), |
/"(е/х) = |
/е(в), |
|
|||||
что указывает |
на |
статистическую |
независимость |
сигналов |
|||||||
х (п) и е (п) на входе СР в режиме самообучения. |
|||||||||||
Обозначим через а ;- смешанный момент /-го |
порядка |
||||||||||
многомерного |
случайного процесса х (п) |
|
|
||||||||
|
|
ОО |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—00 |
J |
• • ■ x i L [ x v • • • • x n ) X |
|
||||||
|
|
—00 |
|
’ |
|
|
|
|
|
||
|
X dxv |
. . . , dxA, |
t1( |
. . . , |
ij ---=1, |
. . . , У. |
|||||
Тогда выражение для |
моментов |
распределения (1-3) |
|||||||||
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,V |
— |
1—6 |
. |
1+ |
6 |
. |
, |
.. г |
1+ 6 |
«/ |
|
е х |
|
Pi - г - «л + Рг - 7— а уа + ( — 1) Pi |
|||||||||
|
|
|
|
+ ( - 1) ' Ра - |
•а72’ |
|
|
|
|||
23