Файл: Галушкин, А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 1
где а д и а /2 — смешанные ностей образов первого и нечетном i соответственно
——;П
еУ = р2аУ2-|-р1а д ;
моменты /-го порядка совокуп второго класса. При четном и
---\П
e x ' = b ( p 2a /2— p 1a /L).
Отсюда следует, что квалификация учителя влияет на моменты распределения / (х, е) при нечетном i.
Неравная квалификация учителя относительно образов первого и второго класса
В практических задачах_,может встретиться случай, когда квалификация учителя системы распознавания обра зов или вероятность принадлежности текущего образа на входе СР будет различной для первого и второго класса. Введем в рассмотрение стохастическую матрицу
|
А — ’ «и |
«12 |
fll |
|
1—а2" |
|
|
Г\ -- |
«22 |
1 — |
йх |
«2 |
|
|
, «21 |
|
||||
где |
ац — вероятность |
отнесения |
учителем образов /-го |
|||
класса к г'-му классу. |
В данном случае |
|
|
|||
и |
, _ \ Р Л \ — а1)!Л*) + РЛк(*) |
при |
е = 1 , |
|||
или |
Х’ 8 “ 1 Piflto/x (х) + ра (1—а2)/2(х) |
при е = — 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi —Y ь~h (х) + р2 (1+ |
ь*]- ft (х) |
при 8 = 1 , |
|||
/(х, е) = |
|
|
|
|
|
|
|
P l (1^ 6l)/x(x) + p2(1~ |
62)/2(x) |
при 8 = — 1. |
|||
|
|
|
|
|
|
(1-13) |
Рассмотрение различных вариантов для соотношений между величинами Ьг и Ь2 может привести к появлению интересных и значительных для практики режимов работы СР. Например, при Ьг — 1 и Ь2 = 0 квалификация учи теля относительно первого класса равна единице, а по от ношению к представителям второго класса учитель не имеет информации. При этом
~~ Р2/2 (х) |
При 8 = 1 , |
/(х, е) = |
(1-14) |
Pih (х) + — р2/2 (х) |
при 8 = — |
24
Данный случай в каком-то смысле является промежу точным между режимами обучения и самообучения.
Моменты распределения, определяемые из (1-13), имеют вид:
—:—-.П |
при |
|
четном; |
|
eV |
= р2а /2 + PiCtyi |
i |
||
— — - П |
b2p2aj2— biPiOLj! |
при |
|
нечетном. |
e x ’ |
i |
|||
Совместный закон распределения при наличии «собственного мнения учителя о своих способностях»
Объективно учитель делает некоторое количество ошибок при обучении системы распознавания образов. Выше рассмотрены слу чаи, когда учитель сам до конца самонадеян, т. е. думает, что обла дает полной квалификацией. Введем понятие «собственного мне ния учителя о своей квалификации», характеризуемого коэффици ентом с. Тогда при с]> Ь имеем «самомнение учителя», равное с—Ь, а при с<^Ь «скромность учителя», равную Ь—с. Встает вопрос ис следования влияния на работу СР указанных характеристик и оп ределения оптимального с некоторой точки зрения соотношения истинной квалификации учителя и его «собственного мнения учителя о своих способностях».
Аналогичные задачи можно ставить и в плане «вредительства» при — 1 <; Ь<*С.
Обозначим через к' сигнал указания учителя, который до конца самонадеян. Выше было принято, что е = е'. Неуверенность учи теля в своих способностях, определяемая через степень его квали фикации, состоит в том, что появление образа первого или второго класса констатируется учителем, т. е. е = — 1 или е = 1, с веро ятностью (1 + с)!2. Соответственно принадлежность этих же обра
Nзов ко второму или первому классу определяется с вероятностью (1—с)/2. Совместное распределение случайных величин е и е' можно записать в виде
Р2 |
Ч -с |
при е = |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
при е' = |
1, |
|
|
1— с |
|
|
|||
Р2 |
при е = |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
Г (в, е') = |
|
|
|
|
(1-15) |
|
1+ с |
|
|
|
|
||
Pi |
при е = — |
|
|
|
||
|
2 |
|
|
при Е |
|
|
|
1 — с |
|
|
|
|
|
|
при е ■ |
|
|
|
|
|
Pi ■ |
|
|
|
|
||
Отсюда следует: |
1~ С |
1 + С |
|
. |
|
|
|
при Е = |
, |
||||
P i--------------Ь Р 2 ---- |
— |
1 |
||||
/в (е) = |
|
|
|
при Е = |
— 1 . |
|
|
|
|
|
|||
25
Из совместного распределения (1-3), при замене в нем е на е',
и (1-15) получим распределение |
|
||
Pi |
/i(x) + |
Р2 *+2 bCfi (х) |
п р и в = 1 , |
/(х, е) = |
|
|
(1-16) |
Pi |
1 t) bC /l(x) + |
P-2 -..g— ft (X) |
п р и е = — 1. |
В [Л. 51] приведен вывод выражения [1-16] и анализ как ча стных, так и общих случаев. Там же показано, что в случае нерав ного для образов первого и второго класса «собственного мнения учителя о своих способностях»
|
2 + |
(с2 — Cj) — bj (cj + |
с2) |
|
|
Pi/i(x) |
|
|
|
|
|
+ |
р2/2(х) |
+ |
+ |
^ |
при е = , |
/(х, е) = |
|
4 |
|
|
(1-17) |
|
(с2 - с1) + Ь1(с1 + |
с2) + |
|||
pih(x) 2 + |
|
||||
+ |
P2/ 2(x)2 + (C2~ Cl)- &a(Cl + |
Cz) |
при е = |
||
Отсюда можно получить выражения для условных и собствен ных распределений входного сигнала СР и для моментов распреде лений.
1-3. Совместный закон распределения вероятностей входного сигнала для К классов образов
При числе |
классов, |
больше двух, априори |
вводится |
|||
в рассмотрение матрица вероятностей akk, |
отнесения учи |
|||||
телем образов, |
объективно |
принадлежащих б'-му |
классу, |
|||
к 6-му классу: |
«и . |
. |
. al!t, . . |
. а1к |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
лкк' |
кк |
|
|
|
- а К 1 |
|
. аКК' • |
к к . |
|
|
Очевидно, что |
|
|
|
|
|
|
к |
1, |
6, 6' = 1, |
— |
к . |
|
|
|
|
|||||
6=1 |
|
|
|
|
|
|
26
Совместный закон распределения вероятностей сигна лов х (п) и е (л) имеет вид:
к |
pk,akk,fk,(\) |
при е = /г, |
(1-18) |
/(х, е ) = V |
|||
k ' = |
\ |
|
|
где k = 1, . . . , К. |
|
|
|
В режиме обучения матрица А является единичной |
|||
Г 1 0 . . . |
0 1 |
|
|
_0 0 . . . 1_
В режиме самообучения вероятность отнесения обра зов, принадлежащих объективно k'-щ классу, к любому k-ыу классу одинакова для всех классов и равна 1//С:
Кк
А ,=
_ 1
кк
Врежиме «вредительства» образы, объективно принад лежащие k'-му классу, относятся с какой-то вероятностью
к любому из классов, кроме самого k'-ro класса:
0 |
« 1 2 |
• |
. |
. |
а х к |
|
|
|
|
||
« 2 1 |
0 |
. |
. |
• |
« 2 К |
|
|
|
|||
а К 1 |
« К 2 |
• |
. |
. |
0 |
|
|
|
Введем понятие квалификации bk учителя системы рас познавания образов для К классов. Зависимость между вероятностями akk, и величиной bk является нелинейной, так как
|
1, |
если |
akk— 1, |
|
|
bk — |
0, |
если |
akk = |
, |
(1-19) |
|
1, |
если |
akk —0. |
|
|
При аппроксимации этой зависимости функцией вто рого порядка
akk = xbt + ybk + ?,
27
после подстановки в нее значений (1-19) и решения системы уравнений относительно неизвестных х, у, z получим:
Аналогично |
получается |
зависимость |
b (а), |
имеющая |
вид: |
|
|
|
|
, |
К (К — 2) |
2 , 2 — К г |
, |
п о п |
bk= —;---- -— |
---- TTakk— 1- |
(1“21) |
||
В конкретных расчетах можно пользоваться любой из формул (1-20) или (1-21). Из (1-18) можно вывести выраже ние для момента распределения, окончательное выражение которого имеет вид:
е1' / = 2 2 Pk'akk'aik'ki-
k=i k’=\
Совместное распределение вероятностей входного сигнала для К, классов образов при произвольных квалификации учителя и «собственного мнения учителя о своих способностях» относительно каждого класса имеет вид:
К |
К |
/(х , е) = |
2 akk'Pk'fk' (х) при е = /, / = 1, . . . , К, |
k=\ |
k'=\ |
где матрица вероятностей С = [с^] характеризует «собственное мнение учителя о своих способностях» при отнесении образов 1-то класса к k-щ классу. Обозначив
К
2 clkahk' — dlk’’
f(x, е) = 2 Pk'fk' (*>dlk' при 8 = /, / = 1............ |
К. |
k'=\ |
|
Случай континуума классов образов |
|
Собственное распределение указаний учителя СР в режиме обучения распознаванию К классов образов имеет вид:
fe, (в) = Pk при 8 = k, k = 1, . . . , К- |
(1-22) |
Это функция дискретного аргумента е. Случай непрерывной функции распределения имеет широкое практическое применение тогда, когда учитель СР не может четко определить принадлеж ность образов к тому или иному классу, а выдает лишь некоторую количественную оценку этой принадлежности. При этом, конечно, возможно (но нежелательно ввиду потери информации при кванто вании) разбить шкалу Т на К участков и свести задачу с континуу мом классов к задаче с К классами образов. Для континуума клас
28