Файл: Баклашов, И. В. Расчет, конструирование и монтаж армировки стволов шахт.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 1
Qk+г = — 2Plu (1 — u~) ^ +1— аPI (1 — u) T)A+
+ aPlu (£ft+1+ l k+2-f- 2r|/i+1)— РѴг^л+і;
Qk+2= аРіит]^+1 ßV2^é+2!
Qn = — РѴг^л ПРИ п = к — 2, к ± 3, /с ± 4, . . 7с± оо;
V2öfc = 6ft.1—2бА+ б*+і при — оо<А < -|-оо.
Уравнения (11.27) также являются разностными уравнениями, которые можно записать следующим образом:
aVi-Mk + SJzMk+ 647k — Qk, |
(11.28) |
где для вторых и четвертых разностей введены обозначения, анало гичные (11.24) и (11.25).
Следовательно, определение Мк сводится к решению разностного уравнения (11.23), а определение Мк — к решению стохастического
разностного |
уравнения (11.28). |
в бесконечной области |
(—оо <; |
||
Для |
решения этих |
уравнений |
|||
< к < |
+°°) |
построим |
разностный |
аналог функции Грина |
[26, 27, |
28]. Элементы матрицы Грина ткп определяем из системы |
уравнений, |
соответствующей (11.22) и (11.27): |
|
а% -2,п + (1—4а) тк_ъп + (4 + 6а) ткп+ |
|
+ (1—4а) тк+1і „-f amk+.2tп= 8кп. |
(11.29) |
где 8кп — символ Кронеккера (функция, зависящая от двух цело численных аргументов к и п, принимающая значения 8кп = 0 при А' =h п и &кп — 1 при к = п).
Уравнения (11.29), записанные по аналогии с (11.23) и (11.28),
имеют вид |
(11.30) |
ay4mk+ y 2mk+ Qnik ^ 8 kn. |
Для построения решения неоднородного уравнения (II.30) рас смотрим частное решение соответствующего однородного уравнения в виде
тк — сгк, |
(11.31) |
где с — постоянная, определяемая из граничных условий; г — характеристический корень.
. Исследуем соответствующее характеристическое уравнение чет вертого порядка
аг4-f- (1 — 4а) г 3 + (4 + 6а) гг+ (1 — 4а) г 4- а = 0. |
(11.32) |
Так как алгебраическое уравнение (11.32) является возвратным, его корни гг и г2 связаны с корнями г3 и г4 следующим соотношением:
>з = 7 Г ’ >4 = 7 7 - (Н . З З )
S 66
В |
дальнейшем |
будем полагать, что |
| гх | ^ |
1 |
и |г 2|^ 1 . |
Тогда |
|
для |
определения |
характеристических |
корней |
имеем выражение |
|||
|
. = |
Ѵ Т ^ 2 Й ± і г / | - 8 а ± ( 2 а _ і . ) і Л Г ^ 4 Н : |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(11.34) |
Элементы матрицы Грииа ткп определим, |
построив из частных |
||||||
решений типа (11.31) |
решение неоднородного |
уравнения |
(II.30) |
||||
в виде |
|
к п —airift-n 1+ о-2Г^~П'» |
|
|
|
||
|
|
т |
|
|
(11.35) |
||
удовлетворяющем условиям ограниченности при к -»- ±°о и усло виям симметрии относительно опоры с номером п. Подставив (11.35)
в (II.30), приходим к выводу, что при |
I к — п \ ^ 2 эти |
уравнения |
||
тождественно |
удовлетворяются. Подстановка |
при | к — п | = 1 и |
||
к — п = 0 дает уравнения для определения |
постоянных ах и а2. |
|||
Решив эти уравнения, получаем |
|
|
|
|
а1. 2 |
|
|
|
(11.36) |
Определив |
по формулам (11.35) |
и (11.36) |
элементы |
[матрицы |
Грина ткп, находим М к.и Мк как решения соответствующих разно стных уравнений (11.23) и (11.28):
Мк = Ъ mknQn = 2 n n
Mk = 2 mknQa = 2 e n
где n — k\ k ± 1; k ± 2; Ze±3; . . ;
W A h~n 1+ a A h~n') Qn,
(V i K' n ' + a A h~n ’) Q n ,
/c±°o.
(IL37)
(H.38)
Подставив в (II.37) выражение для Qn из (11.22), после преобра зований получаем опорные изгибающие моменты в регулярной си стеме (при Ік = ч)к = ök = 0):
Мк_х— — РІ [и (1 — и) (2— и) Ах+ и (1 — и2) А2+ + а (1 — и) у 2Ах+ а щ 2А2};
Мк= — РІ [и(і — и)(2 — и) А2А-и{і — и2)А \ —
— а (1 — и) (2А0— 2АХ)+
Мк+Х= — РІ [и (1 — и) (2— и) Ах+ и (1 — и2) П0+ + а (1 — и) у 2Ах — аи (2А0 — 2АХ)];
Мк+2 = - P l [ u { l - u ) ( 2 - u ) A 2+ u ( l - и2) Ах+
+ а (1 — и) у 2А2+ аиугЛЬ
5* |
67 |
где
2 |
(11.40) |
A n = S ßyrr (m = 0, 1, 2, 3); |
|
/=1 |
|
Ѵг^і= -4о— 2Ах+ Аг, |
(И.41) |
Ѵг^г — 4 і — 2А2-{- А3ш |
(Н.42) |
Подставив в (11.38) выражение для Qn из (11.27) и выполнив соответствующие преобразования, получаем флюктуационные соста вляющие опорных изгибающих моментов:
= PI {а (1 — и) АгІк— [2и (1 — и) (2 — и) Аг+
+2и (1 — и2) А2 — а(і — и) А1— аиА2] gé+1+
+аuA2l k+2— а (1 — и) Ѵ2-4і Т]а— auv2^ 2Tl/;+i}—
со |
2 |
|
“ P S |
2 |
'Vaöjt-х; |
П = -С О -/ = 1 |
|
|
Mk = PI {а (1 — и) Л0£*— [2и (1 — и) (2 — и) А0+
+2ц (1 — и2) ^ — а (1 — и) Ao— auAj] g*+1+
+au-4ilfc+2+ а (1 — ы) (2-40— 24г) T]fe —
— сшуг-Ѵк+г} — ß |
S J)u»}*“n|v A ; |
(11.43) |
|
|
71=t-CO / « 1 |
||
Mk+i = Pl {«(1 — u) |
— [2и (1 — и) (2 — и) Аг+ |
||
|
+2u (1 — u2) А0— а (1 — и) Аг— au А0\ |,і+1+
+auA0l k+2— а (1 — и) Ѵг^ПІ* + аи (2А0—
- 2^ ) W - ß S i ^ h"1_nlV26A+1;
П— СО /~1
Mfe+2= PI {a (1— и) 4 2gfc— [2u (1— и) (2— и) 4 2+
+2и ( 1 и2) Аг— а(\ — и)А2 — аиАг\ l k+l +
+аиА £ш — а (1 — и) у24 2т|А— ацуг^і^+і} -
• со 2
— Р S
w] т~п 1= аj (г}m' n_11- 2 г)т~п 1+ г)т-"+11), (т = к ,к ± 1 ,к + 2). (11.44)
Приведем некоторые замечания относительно величины опорных моментов, возникающих в проводниках при монтажных отклонениях несущих расстрелов. Наиболее неблагоприятным, очевидно, является такой периодический знакопеременный характер монтажных откло нений несущих расстрелов от проектного положения, когда отклоне-
68
ния на смежных ярусах имеют различные знаки. Если при этом предположить, что амплитуда монтажных отклонений равна б н по стоянна по глубине ствола, соответствующие суммы в формулах (11.43) легко вычисляются:
оо2
- р 2 2 ^ m ' n ' V 2 6 - = - 1 6 ß 6 b ^ |
+ |
a 2 w |
] ( ~ i r " A, > |
n = - c o ./=1 |
|
|
(11.45) |
где т = к, к± 1, /с±2. |
|
|
|
Следует подчеркнуть также, что опорные моменты (11.45) не зави сят от нагрузки Р и не влияют на величину поперечной жесткости проводника в точке приложения нагрузки Р.
Для определения поперечной жесткости проводника запишем выражение упругого прогиба проводника в точке z = ul,l+1 при ложения силы Р как сумму прогибов однопролетной балки на абсо
лютно жестких опорах, возникающих от |
опорных моментов |
(/м), |
|
силы Р (fP) и от деформации упруго-смещающихся опор (fb). |
Ука |
||
занные составляющие прогиба проводника |
в пролете lk+1 |
записы |
|
ваются следующим образом: |
|
|
|
/м = J g j1— \Мки(і — и) (2— u) + Mk^ u (1—ц2)]; |
- (Н.46) |
||
|
|
|
(IL47) |
U ~ { p ( l - u ) + ^ - M t ( ± + 7 ± ) + ^ } b l{i - u ) +
< I W 8 >
Тогда поперечная жесткость проводника в точке приложения сиды Р является периодической функцией координаты z и равна
■ |
Р |
(11.49) |
^np (z) |
|
Представив опорные моменты в виде суммы (11.20), слагаемые которой определяются по формулам (11.39) и (11.43), и подставив их в выражения (11.46), (II.47) и (11.48) и ограничиваясь линейным приближением, после соответствующих преобразований формулы (11.49) получаем
C n p ( z ) = C p |
{ / * 4 - / І Л.ІА. + / \ +1ІЛ+г + / І Д.+25 і+ 2 + / в АТ1й + /г іА+1ТІА+і! ■> |
где |
(11.50) |
|
|
/* — (1— и) — и (1 — 2и) + и (I — и) (6Л0— 4Ах— 2А2)— |
|
- и2(1 - |
u f (12А0- 1 6 Аг+ 4А2) - аЦ б А о -вА , -f 2А 2) ~ |
69
|
|
|
— и (1 — и) (204 о - ЗОЛ + ш |
2— 2Л)] + |
|
||||
+ ± |
[и2(1 - u f ( 2 - 540- |
44х) + и3(1 - |
u f (240 - |
24х)]; |
(11.51) |
||||
|
|
4 |
= u (1- |
u f {2А0+ Ах)- |
и2(1 - |
u f (4 0- |
4 Х)- |
|
|
|
|
- |
а [(1 - и) (24 0- 2Ах) - и |
(1 - и) (3А0- 44х + 4 2)]; |
(11.52) |
||||
4 |
+і = и (1 —-и) (8 Л - 34х - |
242) - |
и2(1 - |
u f (Ш о - 18Л + 442)- |
|||||
|
|
- |
а [(240- |
24х)- |
и (1 - и) (6 4 „ - 8 4 х + 242)] + |
|
|||
+ |
і - [u2(1- u f (6 - |
1040— 84х) + u3(1 - |
u f (440- |
44x)]; |
(11.53) |
||||
|
|
4 +2= и2(1 - |
u) (240 + 4 X)- |
а2(1 - |
u f {A0 - |
4 X)- |
|
||
|
|
|
— a[w(240 — 24x) — u{i — w)(340— 44x + 4 2)]; |
(11.54) |
|||||
|
4 |
= и (1 - u f (340— 24x— 4 2) - u 2(1 - |
u f (34044x + 4 S) - |
||||||
— а [(1 — и) (640 — 8 4 x + 24,) — u (l — u) (104o— 154x4642 — 4 3)]; (П.55)
4 +1= u2(1 - u) (34024x- 4 3)- u2(1- u f (34 0- 44 X+ 4,J -
— а [u (640 — 84x + 242)— и (1 — u) (1040 — 154x +' 642 — 4 3)]. |
|
(II .56) |
||||||||
= |
Если в формуле (11.50) |
положить |
= |
| ft+1 = |
gft+2 = |
% = |
||||
pfe+1 = 0, получим выражение поперечной |
жесткости |
проводника |
||||||||
с |
регулярными пролетами. Боковую С„рх (z) |
и |
лобовую |
Спру (z) |
||||||
поперечную жесткость проводника |
можно определить по |
формуле |
||||||||
(11.50), соответственно положив |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Лр = |
ЛіР<,, |
b~bpx> |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jnp=JnpX, b= bpy, |
|
|
|
|
|
|
|
||
где J npx, J пру — моменты инерции |
поперечного |
сечения |
провод |
|||||||
|
ника относительно центральных осей, параллель |
|||||||||
|
ных направлениям боковых |
и лобовых |
нагрузок; |
|||||||
|
ЪрХ, Ър у — боковая и |
лобовая податливость |
несущих |
рас |
||||||
|
стрелов в месте крепления проводника. |
|
|
|
||||||
§ 10. Фактическая жесткость элементов армпровкн
Проектная жесткость элементов армировки, определяемая расче том по изложенной в предыдущих параграфах методике, согласуется с фактической жесткостью, замеренной в натуре. Натурные замеры подтверждают периодический характер жесткости [29] проводников по глубине ствола. В качестве иллюстрации на рис. 51 и 52 показано
70 |
I |