Файл: Баклашов, И. В. Расчет, конструирование и монтаж армировки стволов шахт.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 1
Т аблица
77
Значения коэффициентов Ат (а), зависящих от величины пара метра а согласно (11.40) и в конечном итоге определяющих функцию жесткости проводников Спр (z), приведены в табл. 8.
По данным табл. 8 на рис. 56 приведены некоторые примеры изменения поперечной жесткости проводников в пределах одного шага армировки с однородными параметрами (£ = т] = 0). Из при веденных примеров видно, что Cnp(z) является периодической функцией по глубине ствола и ее глубина модуляции увеличивается с уменьшением параметра а. Согласно (11.68) и (11.69) приведенные на рис. 56 графики при а > 0,1 иллюстрируют лобовую поперечную
Рис. 56. Изменение поперечной жесткости проводника в пределах од ного шага армировки в завнспмости от величины параметра а
жесткость проводников, а графики при а <Z 0,1 — боковую попе речную жесткость проводников.
Привести аналогичное графическое изображение поперечной же сткости проводников для армировки с неоднородными параметрами (I =£ 0, т] =ь 0) не представляется возможным. Тем не менее совер
шенно очевидно, что .коэффициенты f\ и |
при соответствующих |
флюктуациях £ и ц в (ІГ.50) зависят от |
величины безразмерного |
параметра а и являются периодическими |
функциями по глубине |
ствола. |
|
Учитывая периодический характер функций /*, /| и /^, предста вим выражение для поперечной жесткости системы (11.66) в виде тригонометрического ряда. Гармонический анализ (11.66), а также гармонический анализ натурных замеров поперечной жесткости проводников [29] показывают, что в разложении регулярной соста вляющей жесткости системы достаточно удержать первые три члена, а в разложении флюктуационной составляющей — первые два члена. Тогда, ограничиваясь линейным приближением для коэффициентов
78
при гармонических и флюктуациониых членах, получим следующее выражение для поперечной жесткости системы:
C(z) = Cp |
|
ТР*__. 2nz |
|
|
|
|
|
. |
2 л г |
|
|
||
2 л? cos |
|
|
/=о і=о |
|
COS I |
I |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
X |
|
|
. |
2лг |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
> |
> |
(Rin. |
|
|
|
|
(11.70) |
|||
|
|
, COS I |
I |
)*!*+/ |
’ |
|
|||||||
|
|
/=0 1=0 |
|
“чk+i |
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Я 0 (сс*) . |
|
|
|
„ 20, |
|
|
|
|
|
|
|||
RI |
при |
С п . |
RI-. |
|
R 0(а) |
(11.71) |
|||||||
1- |
^П. |
|
о.Сгс. |
І+ Т ^-Л о И |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
й . |
|
Л і (а*) |
|
|
|
^ П . |
с |
(11.72) |
|||
|
|
|
- |
(і = |
1, |
2); |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Лit. .(а*) |
і = |
0,'1 |
|
|
|
||||
|
|
R \?*+/ |
|
ак+і |
|
|
|
(11.73) |
|||||
|
|
і |
[ |
ср |
7= 0, |
1, 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
С п . |
с |
t = 0, |
1 |
|
|
|
|
|
|
R 1Ч+І = |
|
|
|
|
|
(11.74) |
|||||
|
|
|
|
' |
7= 0, |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
; 1+ ^ |
|
|
|
||||||
~<?„. I
где через а* в отличие от а обозначен приведенный безразмерный параметр, определяемый но формуле
(И.75)
Из выражения (11.70) при абсолютно жесткой конструкции подъемного сосуда, когда (Сп.с )-1 = 0 , получаем соответствующее разложение в тригонометрический ряд поперечной жесткости проводников:
c np(z)=Cp|2 ^ cosi 2nz |
|
|
|
|
|
|
; . 2 2 ( S « w C M l i T - ) * * « + |
||||
|
7=0 |
£=o |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
+2 |
2 ( ^ / cos^ |
) |
4 |
(11.76) |
|
/=0 £=0 |
|
|
|
|
|
где Ri (a) (i = 0, 1, 2), |
£ ;lfc+/ (a) (i |
= |
0 ,1; |
j = 0 , 1, 2), |
І Ц +. (а) |
(j = 0,1; 7 = 0,1) — коэффициенты ряда (11.76), зависящие от без размерного параметра а.
Величины коэффициентов Rt, R%k+j, R‘nk+I^ необходимые для определения (11.71), (11.72), (11.73) и (11.74), были вычислены и
79
\
Рис. 57. Графики изменения коэффициентов Ri (і = 0, 1, 2) в зависимости от
величины параметра а в интервале 0 ^ а ^ 1,0
Рис. 58. Графики изменения коэффициентов Ri (і = 0, 1, 2) в зависимости от величины параметра а в интервале 0 ^ а ^ 0,2
V
R^K,k+2
Рис. |
59. |
Графики |
|
изменения |
коэффициентов |
Д ц /г+у |
= |
*’> |
/ =* 0, 1, 2) |
|||||
|
|
и R - |
(2 = |
0, 1; |
) = |
0, 1) |
в зависимости |
от |
величины параметра |
|||||
|
|
1 + 1 |
|
|
|
а в |
интервале |
0 ^ а ^ |
1,0 |
|
|
|
|
|
R4k+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О,’ |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,08 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
0,06 |
0,4- |
|
|
|
|
Rl?K |
|
|
|
|
|
|
0,04 |
||
0,2 |
|
|
|
|
|
|
р- * /S Л |
|
|
|
0,02 |
|||
|
|
|
|
1 |
Л о г |
|
|
|
|
Ч х |
|
|||
|
|
----------- |
- |
Г7<Г |
|
п - |
-------------- |
ff |
1S |
= *°Ък*2 п |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-\'0,5і |
||||||
Рис. |
60. |
Графики |
|
изменения |
коэффициентов |
Riik+j |
^ ~ 0, 1; |
= 0, 1, 2) |
||||||
|
|
и |
(г = |
0, 1; / = |
0, 1) в зависимости от величины |
параметра а |
||||||||
|
|
+; |
|
|
|
в интервале |
0 ^ а ^ |
0,2 |
|
|
|
|
||
6 Заказ 275
табулированы в интервале 0 < а = ^ 1, охватывающем практически все существующие и проектируемые конструкции жесткой армиров-
ки. Величины коэффициентов Д,- приведены в табл. 9 и графически представлены на рис. 57, 58. Соответственно величины коэффициен
тов Ri%k+j |
и Л£т, |
|
Приведены в табл. |
10 и графически предста |
|||||||||||
влены на рис. 59 и 60. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 9 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и. |
Ко |
|
H i |
|
д . |
а |
|
До |
|
Ді |
|
Дз |
|||
1 |
1,820 |
0,0 4 0 |
0,005 |
0,06 |
0,774 |
0 |
,2 8 3 |
0,07 |
|||||||
0,95 |
1,791 |
0 |
,0 4 2 |
0 ,0 0 5 4 |
0 ,0 5 |
0 |
,7 |
4 3 |
0 |
,3 0 5 |
0 |
,0 |
79 |
||
0,90 |
1,742 |
0,043 |
0,0058 |
0 ,0 4 |
0,676 |
0,328 |
0,092 |
||||||||
0,85 |
1,715 |
0,0 4 5 |
0,0062 |
0,03 |
0,594 |
0,36 |
0,1 1 3 |
||||||||
0,80 |
1,688 |
0 |
,0 4 8 |
0,0066 |
0,02 |
0 |
,511 |
0 |
,3 |
92 |
0,141 |
||||
0,75 |
1,664 |
0 |
,049 |
0,0070 |
0,01 |
0 |
,3 |
97 |
0 |
,4 |
38 |
0 |
,1 8 2 |
||
0,70 |
1,620 |
0 |
,052 |
0,0074 |
0,008 |
0 |
,370 |
0 |
,4 4 5 |
0 |
,193 |
||||
0,65 |
1,594 |
0 |
,056 |
0,0077 |
0,006 |
0 |
,3 |
4 4 |
0 |
,4 |
62 |
0 |
,2 |
06 |
|
0,60 |
1,562 |
0 |
,059 |
0 |
,0080 |
0 ,0 0 4 |
0,3 1 2 |
0 |
,4 7 1 2 |
0 |
,217 |
||||
0,55 |
1,527 |
0 |
,066 |
0,0084 |
0,002 |
0 |
,2833 |
0 |
,4 |
863 |
0 |
,2 |
33 |
||
0,50 |
1,490 |
0 |
,069 |
0 |
,0088 |
0,001 |
0 |
,2672 |
0 |
,4 |
936 |
0,2 |
416 |
||
0,45 |
1,445 |
0,075 |
0,010 |
8 - 10-'1 |
0,2638 |
0,4949 |
0,2432 |
||||||||
0 ,4 0 |
1,401 |
0 |
,084 |
0,011 |
6 - ІО ' 4 |
0,2604 |
0,4961 |
0 ,2 |
4 4 8 |
||||||
0,35 |
1,349 |
• 0,0 9 4 |
0,012 |
4 - 1 0 - 4 |
0,2577 |
0,4979 |
0,2465 |
||||||||
0,30 |
1,294 |
0 , 10 8 - |
0,015 |
2 - ІО "4 |
0,2535 |
0,4987 |
0,2487 |
||||||||
0,25 |
1,218 |
0,125 |
0,018 |
1 - 1 0 - 4 |
0,2517 |
0 |
,4993 |
0 |
,2491 |
||||||
0,20 |
1,148 |
0,145 |
0,024 |
8 - 10-5 |
0,2514 |
0,4995 |
0,2494 |
||||||||
0,15 |
1,052 |
0,1 7 4 |
0,031 |
6 - 10-5 |
0 |
,2511 |
0 |
,4996 |
0 |
,2 4 9 4 |
|||||
. 0,10 |
0,920 |
0,221 |
0,0 4 5 |
— |
|
— |
|
— |
|
— |
|||||
0,09 |
0,8 8 5 |
0 ,2 3 4 |
0,05 |
— |
|
— |
|
— |
|
— |
|||||
0 , 0 S |
0,851 |
0,248 |
0,0 5 4 |
— |
|
— |
|
— |
|
— |
|||||
0,07 |
0,819 |
0,265 |
0,06 |
— |
|
-- |
|
— |
|
— |
|||||
Жесткость системы с неоднородными параметрами (£ |
|
0, ц Ф 0) |
|||||||||||||
согласно выражению (11.70) является случайной функцией. Иссле дуем ее статистические характеристики: математическое ожидание и корреляционную функцию. Поскольку при проектировании армировки с неоднородными параметрами статистические характеристики флюктуаций шага армировки (£) и податливости несущих расстре лов (ц) должны определяться расчетом, для упрощения дальнейших исследований положим, что § и ц статистически однородны, незави
симы, их математические ожидания равны нулю ( < £ > |
= |
<т]> = |
|||
= |
0), а |
корреляционные функции К g |
(0) = < |£ го) |
и |
(0) = |
= |
< тЩ 0 ) , т. е. 1 и г| являются стационарными случайными функ- |
||||
Д Н Я М И . |
|
|
|
|
|
|
Тогда математическое ожидание случайной функции (11.70) равно |
||||
• жесткости |
соответствующей системы с |
однородными |
параметрами |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
<С(2)> = C P2 ^ ? c o s i ^ l . |
|
(11.77) |
|
|
|
0 |
|
|
|
82
. Т а б л и ц а 10
|
|
N |
|
|
|
fH |
*—i |
|
|
+ |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
+ |
|
|
p |
pr"■ |
|
|
|
«л |
ил |
|
|
||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
о |
IK |
|
|
IK |
JK |
* |
а |
іК |
Й 0І/;+1 |
^ JS/i +1 |
|||
II |
II |
‘L |
II . |
||||
|
|
ил |
-a; |
|
|
•a: |
|
|
|
о |
ил |
|
|
& |
|
|
|
IK ■ |
|
|
© |
IK |
|
|
|
. “Ч |
|
|
sK |
||
|
1,0 |
0,1121 |
0,0733 |
— 0,4692 |
0,4301 |
0,3466 |
0,1739 |
|
0 ,9 5 |
0,1049 |
0,0701 |
— 0,4787 |
0,4 3 0 6 |
0 ,3 2 2 5 |
0,1658 |
|
0 ,9 0 |
0 ,0 9 8 2 |
0,0 6 8 0 |
— 0,5 0 2 2 |
0,4 3 1 0 |
0,3 0 6 2 |
0,1598 |
|
0 ,8 5 |
0,0906 |
0,0 6 4 3 |
— 0,5 2 5 0 |
0,4 3 1 5 |
0,2 8 4 6 |
0,1506 |
|
0 ,8 0 |
0 ,0 8 3 |
0,0 6 2 3 |
— 0,5495 |
0 ,4 3 2 4 |
0,2 7 0 8 |
0 ,1 4 6 8 |
|
0 ,7 5 |
0,0761 |
0 0605 |
— 0,5723 |
0,4 3 2 9 |
0,2 5 5 8 |
0 ,1 3 9 0 |
|
0 ,7 0 |
0,0691 |
0 ,0 5 8 2 |
- 0 ,5 9 5 2 |
0 ,4 3 3 4 |
0 ,2 4 0 3 |
0,1382 |
|
0 ,6 5 |
0,0 6 3 9 |
0 ,0 5 4 6 |
— 0 ,6 2 7 4 |
0 ,4 3 4 5 |
0,2201 |
0,1 2 8 3 |
|
0 ,6 0 |
0 ,0 5 4 8 |
0,0516 |
— 0,6582 |
0 ,4 3 5 7 |
0,1967 |
0,1208 |
|
0 ,5 5 |
0 ,0 4 7 7 |
0 ,0 4 9 5 |
— 0,6895 |
0 ,4 3 6 4 |
0,1856 |
0,1161 |
|
0 ,5 0 |
0 ,0 4 0 8 |
0 ,0 4 6 3 |
— 0,7235 |
0 ,4 3 8 2 |
0 ,1 6 7 3 |
0,1087 |
|
0 ,4 5 |
0,0 3 3 5 |
0 ,0 4 2 6 |
— 0,7567 |
0,4391 |
0,1463 |
0,0 9 9 5 |
|
0 ,4 0 |
0,0 2 6 8 |
0 ,0 3 9 3 |
- 0,7920 |
0 ,4 4 0 8 |
0,1285 |
0,0 9 2 3 |
|
0 ,3 5 |
0,0207 |
0 ,0 3 6 |
— 0,8303 |
0 ,4 4 2 8 |
0 ,1 1 0 4 |
0 ,0 8 4 7 ■ |
|
0 ,3 0 |
0,0147 |
0 ,0 3 2 3 |
- 0,8741 |
0 ,4 4 5 2 |
0 ,0 9 4 3 |
0,0 7 8 7 |
|
0 ,2 5 |
0.0 0 9 |
0 ,0 2 8 |
— 0,9172 |
0 ,4 4 6 5 |
0 ,0 7 2 3 |
0,0667 |
|
0 ,2 0 |
0 ,0 0 3 8 |
0,0237 |
- 0,9556 |
0 ,4 4 5 5 |
0,0 5 1 |
0,0565 |
|
0 ,1 5 |
.— 0 ,0 0 0 4 |
0,0 1 8 8 |
— 0,9936 |
0 ,4 3 8 6 |
0 ,0 3 4 8 |
0 ,0 4 5 |
|
0 ,1 0 |
— 0,0031 |
0 ,0 1 3 2 |
— 1,031 |
0,4 1 7 2 |
0,0 1 8 8 |
0,0319 |
|
0 ,0 9 |
— 0,0 0 3 3 |
0 ,0 1 1 8 |
— 1,0361 |
0,4076 |
0,0156 |
0,0 2 8 6 |
|
0 ,0 8 |
— 0 ,0 0 3 4 |
0,0 1 0 5 |
— 1,0403 |
0 ,3 9 6 2 |
0,0127 |
0,0256 |
|
0 ,0 7 |
— 0,0 0 3 5 |
0 ,0 0 9 3 |
— 1,0 4 4 8 |
0 ,3 8 2 4 |
0 ,0 0 9 4 |
0,0 2 2 8 |
|
0 ,0 6 |
— 0,0039 |
0,0 0 7 5 |
— 1,0500 |
0,3661 |
0 ,0 0 6 9 |
0,0199 |
|
0 ,0 5 |
— 0 ,0 0 3 8 |
0,0 0 6 7 |
— 1,0562 |
0 ,3 4 3 4 |
0 ,0 0 5 3 |
0,0 1 6 9 |
|
0 ,0 4 |
— 0,0 0 2 9 |
0 ,0 0 5 7 |
— 0,9876 |
0 ,3 1 6 3 |
0,0041 |
0 ,0 1 4 2 |
|
0 ,0 3 |
— 0,0017 |
0 ,0 0 3 8 |
— 0 ,8 6 1 3 |
0 ,2 6 8 6 |
0 ,0 0 3 1 |
0,0 0 9 8 |
|
0 ,0 2 |
— 0,0009 |
0 ,0 0 2 3 |
— 0,6936 |
0,2 0 9 2 |
0 ,0 0 2 5 ' |
0 ,0 0 6 6 |
|
0 ,0 1 |
0 ,0 0 0 0 |
0,0011 |
— 0,4541 |
0,1 2 3 9 |
0,0017 |
0 ,0 0 3 2 |
|
0 ,0 0 8 |
0,0001 |
0 ,0 0 0 8 |
— 0,3 7 8 8 |
0,1 0 5 3 |
0 ,0 0 1 5 |
0,0 0 2 5 |
|
0 ,0 0 6 |
0,0001 |
0 ,0 0 0 6 |
— 0 ,3 0 4 8 |
0 ,0 7 9 2 |
0 ,0 0 1 2 |
0,0 0 1 8 |
|
0 ,0 0 4 |
0,0001 |
0 ,0 0 0 4 |
— 0 ,2 1 5 3 |
0 ,0 5 4 6 |
0 ,0 0 0 9 |
0 ,0 0 1 2 |
|
0 ,0 0 2 |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 3 |
— 0 ,1 1 2 8 |
0 ,0 2 8 9 |
0,0007 |
0 ,0 0 1 0 |
|
0 ,0 0 1 |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 2 |
— 0 ,0 6 0 8 |
0 ,0 1 4 8 |
0 ,0 0 0 5 |
0 ,0 0 0 8 |
|
8 ■ІО ' 4 |
0 ,0 0 0 0 |
0,0001 |
— 0 ,0 4 9 4 |
0,0 1 1 9 |
0 ,0 0 0 3 |
0 ,0 0 0 6 |
|
6 • ІО ' 4 |
0 ,0 0 0 0 |
0,0 0 0 1 |
— 0 ,0 3 4 8 |
0 ,0 0 9 0 |
0 ,0 0 0 2 |
' 0 ,0 0 0 4 |
|
4 •ІО ” 4 |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 |
— 0 ,0 2 5 3 |
0 ,0 0 5 9 |
0,0001 |
0 ,0 0 0 3 |
|
2 •ІО’ 4 |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 |
— 0 ,0 1 2 6 |
0,0 0 3 1 |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 2 |
|
1 ■ІО ' 4 |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 |
— 0 ,0 0 6 2 |
0 ,0 0 1 5 |
0 ,0 0 0 0 |
0,0001 |
|
8 •10- Б |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 |
— 0,0 0 5 1 |
0 ,0 0 1 2 |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 |
|
6 - 1 0 -5 |
0 ,0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 |
— 0 ,0 0 3 9 |
0 ,0 0 0 9 |
0 ,0 0 0 0 . |
0 ,0 0 0 0 |
Представим жесткость системы |
с неоднородными |
параметрами |
в виде |
|
|
С{£)= (C (z)} |
+C(z), |
(11.78) |
6* |
83 |