Файл: Аграновский, К. Ю. Основы теории радиоэлектронных систем морских объектов.pdf

т2о2 (Л®г.) и нулевым математическим ожиданием. Учитывая, что

Воспользовавшись формулой Эйлера

е'х = cos х -f- / sinx

и выполнив замену переменных интегрирования, получим

Пользуясь методикой, рассмотренной выше, вычислим дисперсии случайных функций sin Асоггтф и cos Д(оГ(тф

330

Выражения (9.122) и (9.127) показывают, что флуктуации частоты опорного генератора приводят к уменьшению постоянной составляю­ щей выходного напряжения с одной стороны, и к появлению паразит­ ной флуктуационной составляющей с другой стороны. Причем диспер­ сия флуктуаций напряжения на выходе системы возрастает с увели­ чением расстройки частот входного и опорного колебаний.

Влияние флуктуационной помехи. Если рассматриваемая система применяется для обработки сигналов на выходе приемных трактов, то, как правило, аддитивно с полезным сигналом на вход поступает и флуктуационная помеха. Последняя обусловлена внутриприемным шумом, просачиванием энергии передатчика в приемный тракт, шу­ мом среды и др.

Закон распределения мгновенных значений такой помехи нормаль­ ный, с нулевым математическим ожиданием и дисперсией сф, корреля­

Например, если аппроксимировать частотную характеристику приемного тракта К (со) идеальной прямоугольной характеристикой

/С (со) = 0 при других значениях со,

то корреляционная функция помехи будет

приемного тракта.

Аналитическое выражение помехи с использованием метода оги­ бающих [67 ] можно привести к виду

ип (7) = Uп (0 cos [®п7 + фп (7)],

где Un (7), срп (7), соп — соответственно мгновенная амплитуда, мгно­ венная фаза и средняя частота помехи.

Амплитуда Un (7) и фаза срп (7) есть случайные функции времени,

где UBX (7) — огибающая смеси сигнала и помехи; ф (7) — отклонение фазы смеси от фазы сигнала.

331

Случайные процессы £/вх (/)- и ф (t) определяются формулами

и вх (О {[t/i(/) + t/ccos А®/]2 + [U2(t) + Ucsm А©/]2}

ф (t) = Aco/ + arctg U 2 (t ) — U c sin A a > t U 1 (t ) + U c cos Дсо? ’

Асо = ©с— соп,

где Ux (t), U2 (t) — квадратурные составляющие помехи; А® — от­ клонение частоты полезного сигнала от центральной частоты спектра

где р (ф) — одномерная плотность вероятности отклонения фазы смеси

от фазы сигнала; а = -у=------ отношение сигнал/помеха; сгп — средне­

квадратичное напряжение помехи; F (аф ^соэф )— табулированный интеграл вероятности.

На рис. 9.18 изображено семейство кривых р (ф), вычисленных для различных величин отношения сигнал/помеха. При величинах а>> 1 закон распределения р (ф) приближается к нормальному, с диспер­

Таким образом, фаза напряжения на входе избирательной системы флуктуирует по отношению к фазе полезного сигнала по закону, оп­ ределяемому (9.128).

332

Рассмотрим более подробно синхронизацию напряжения опорного генератора к фазе сигнала. В момент фазирования, в результате на­ личия на входе цепи фазирования не только сигнала, но и помехи, напряжение опорного генератора запоминает не мгновенную фазу сигнала, а фазу смеси, которая отличается от фазы сигнала на случай­ ную величину 0, равную значению случайного процесса ф (/) в момент фазирования, где ф (/) — непрерывный случайный процесс отклоне­ ния фазы смеси от фазы сигнала, одномерная плотность вероятности которого описывается выражением (9.128). Таким образом, случайная

в различные периоды фазирования статистически независимы, а одно­ мерная плотность вероятности р (0) определяется также формулой (9.128), и рис. 9.18 иллюстрирует симметричное распределение ошибки фазирования, обусловленной помехой 0 относительно истинного зяачения фазы сигнала. С уменьшением отношения сигнал/помеха на входе дисперсия флуктуаций случайной величины © возрастает, т. е. возрастает отклонение фазы напряжения опорного генератора от ис­ тинного значения фазы сигнала.

9.4.3.Количественные соотношения в корреляторе

Постоянная составляющая на выходе коррелятора. Для получения количественных соотношений, характеризующих коррелятор, будем считать, что ошибка фазирования опорного генератора 0 г- обусловлена исключительно отклонением вектора обрабатываемого колебания ис (t) + ип (t) от вектора полезного сигнала ис (/) под действием флуктуационной помехи ип (t). В этом случае в формуле (9.111), описы­ вающей напряжение опорного генератора, под ошибкой фазирования 0,- следует понимать совокупность случайных величин 0, распреде­ ленных по закону (9.128). Тогда постоянная составляющая напряже­ ния на выходе коррелятора (9.112) путем элементарных преобразова­ ний может быть приведена к виду

Поскольку одномерная плотность вероятности величины 0 г- сим­ метрична относительно ©г- = 0, то М (sin 0 (-) = 0 и

Математическое ожидание косинуса угла 0 г- — отклонения фазы адди­ тивной смеси гармонического сигнала с помехой от фазы сигнала вы­ числено в [67 ]

где 1/г1 ( ) — вырожденная гипергеометрическая функция.

333

Подставив (9.130) в (9.129), получим

Сравнение (9.131) с (9.113) показывает, что воздействие шумовой помехи не влияет на избирательные свойства коррелятора. Как и в от­ сутствие шумовой помехи, полоса пропускания коррелятора опреде­ ляется периодом фазирования тф. Абсолютная же величина постоян­ ной составляющей выходного напряжения уменьшается с уменьше­ нием отношения сигнал/помеха а на входе коррелятора по закону (9.130). Как указывалось выше, закон распределения ошибки фази­

Приближенное соотношение (9.132) иллюстрирует изменение по­ стоянной составляющей выходного напряжения коррелятора в функ­ ции отношения сигнал/помеха на входе.

Энергетический критерий фильтрации. Для оценки фильтрующих свойств рассматриваемой частотно-избирательной системы корреля­ ционного типа воспользуемся энергетическим критерием, который для различных случаев применения избирательной системы в среднем [42] дает меру ее качества.

Определим отношение сигнал/помеха на выходе коррелятора, по­ нимая под этим отношение постоянной составляющей к среднеквадра­ тичному значению флуктуаций выходного напряжения [42], т. е.

„_44 (£4ф.с)

тичное напряжение флуктуации на выходе системы, обусловленное действием как сигнала, так и помехи.

Величина М (Дф. с) определена формулой (9.131). Найдем значе­ ние а (t/ф. п), для чего рассмотрим спектральный состав напряжения на выходе перемножителя коррелятора Unp (/), т. е. спектральный состав процесса

Unp(t) = iue(f) + u n (t)]VAt),

где Uc (t) — полезный сигнал по (9.110); Un (t) — помеха на входе коррелятора по (9.126); UT (t)— опорное напряжение по (9.111).

Флуктуационная составляющая напряжения на выходе корреля­ тора о (Дф п) определяется частью непрерывного спектра, прошед­ шей с выхода перемножителя через фильтр нижних частот. Как из­ вестно [72], дискретные составляющие в спектре периодического случайного процесса обусловлены наличием постоянной составляющей

334