Файл: Аграновский, К. Ю. Основы теории радиоэлектронных систем морских объектов.pdf

Решая систему (9.107) относительно (N + т), получим

ф 2 1

Учитывая связь между Рт, Рс, Рш (АУ) и Рс (АУ) с уровнем кван­

Сравним (9.109) и (9.104). В первом случае влияние нестабильно­ сти уровня квантования в сильной степени зависит от отношения сигнал/шум. Во втором случае этой зависимости нет. Далее, в первом случае при некоторых отношениях сигнал/шум и некоторой нестабиль­ ности уровня квантования проигрыш может быть бесконечным, т. е. обнаружение сигнала принципиально невозможно. Во втором случае при любом конечном отношении сигнал/шум и конечной нестабильно­ сти уровня квантования накопление и обнаружение сигнала в прин­ ципе возможно. Проигрыш во втором случае имеет гораздо меньшую величину.

Проигрыш зависит практически только от нестабильности уровня квантования и в очень малой степени от заданных вероятностей пра­ вильного обнаружения и ложной тревоги; этот проигрыш совсем не зависит от отношения сигнал/шум.

Полученный результат является весьма важным. Он позволяет осуществить накопление при любом достаточно малом отношении сиг­ нал/шум. Последнее при обычном накоплении невозможно.

324

В заключение подчеркнем еще раз, что в описанном накопителе объединены два способа обработки сигналов — квазиоптимальный фильтр при мультипликативной помехе и частотно-временной фильтр. Именно это сочетание приводит к весьма эффективным результатам.

§9.4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ

С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ДОППЛЕРА

9.4.1.Общие принципы корреляционного метода фильтрации

Структурная схема фильтрации. В радиоэлектронных системах с непрерывным излучением на ширину спектра полезного сигнала на входе приемного тракта существенное влияние оказывает эффект

Рис. 9.16. Структурная схема корреляционного фильтра

Допплера. В процессе работы системы ширина спектра сигнала мо­ жет изменяться в десятки раз. При этом возникает серьезная трудность согласования полосы пропускания узкополосного фильтра с изменяю­ щейся шириной спектра сигнала. В тех случаях, когда после узкопо­ лосного фильтра осуществляется детектирование сигнала, задача квазиоптимальной фильтрации полезного сигнала может быть частично решена путем последетекторной фильтрации. Однако подавление сиг­ нала шумом в детекторе накладывает существенное ограничение на эффективность такого метода.

Частотная селекция сигнала может осуществляться также на ос­ нове корреляционных методов его обработки. Практическая реализа­ ция коррелятора применительно к задачам фильтрации связана с трудностью обеспечения синхронизма обрабатываемого и опорного сигналов [38]. При использовании коррелятора для решения задачи частотной селекции можно пойти по пути обеспечения синхронизма обрабатываемого и опорного колебаний в дискретные моменты вре­ мени [12].

325

Структурная схема такого коррелятора изображена на рис. 9.16. Обрабатываемое колебание С/Вх (t) через электронный ключ воздейст­ вует на генератор опорного колебания таким образом, чтобы напря­ жения обрабатываемого UBX (t) и опорного иг (t) колебаний станови­ лись синфазными [66]. После осуществления фазирования опорного генератора электронный ключ размыкается и разрывается связь ме­ жду обрабатываемым и опорным колебаниями, при этом опорный ге­ нератор запоминает фазу входного сигнала.

Случай идеального фильтра. Рассмотрим случай, когда на вход коррелятора поступает гармонический сигнал ис (t) со случайной фазой фс. Частота сигнала сос в общем случае отличается от частоты опорного генератора сог, т. е.

Считая, что в момент времени t1 = 0 опорный генератор синхрони­ зируется по фазе входным сигналом с некоторой ошибкой ©х, запи­ шем напряжение на выходе генератора в виде

иг (t) = t/r cos (cOji + фс + @i)>

где Ur, cor — соответственно амплитуда и частота колебаний опорного генератора.

Таким образом, в момент времени tx векторы напряжений сигнала и опорного генератора оказались почти синфазными. Расхождение векторов равно ошибке фазирования ©^

Начиная с момента t x вектор сигнала поворачивается по отношению к вектору опорного напряжения со скоростью й, пропорциональной разности их частот й = сос — сог. Если через интервал времени тф опять осуществить синхронизацию опорного генератора, то в момент времени t2 = t± + тф векторы ис (t) и иг (t) опять станут синфаз­ ными (с ошибкой ©2).

Пусть генератор опорного напряжения периодически, через ин­ тервал времени тф, подключается к источнику входного сигнала и фазируется. Тогда опорное напряжение может быть представлено в виде последовательности отрезков гармонического колебания ча­ стоты сог

случаях.

Напряжение на выходе перемножителя содержит компоненту сум­ марной сос + сог и разностной Й — юс — шг частот. Поскольку по­ сле перемножителя стоит фильтр нижних частот, то на дальнейшие цепи обработки сигнала может оказывать действие только компонента

326

разностной частоты мр (/). Выполнив умножение в формулах (9.110)

и(9.111), найдем значение ир (t).

ооК

«р (0 = 2 ~ VriVcm COS (Ш + 0,), £=0 2

где К п — коэффициент передачи перемножителя.

Низкочастотная составляющая напряжения на выходе перемножи­ теля представляет периодическую последовательность отрезков гар­ монического колебания частоты й, длительность каждого отрезка равна интервалу времени между моментами синхронизации опорного генератора, т. е. равна тф.

Определим постоянную составляющую напряжения на выходе фильтра нижних частот, считая, что его коэффициент передачи в по­ лосе пропускания равен единице

Положим, что в момент фазирования достигается идеальная синфазность обрабатываемого и опорного сигналов, т. е. 0 г = 0, тогда выра­ жение (9.112) упростится

Зависимость нормированной постоянной составляющей напряже­ ния на выходе системы в функции относительной расстройки частот обрабатываемого и опорного сигналов изображена на рис. 9.17. Кри­ вая 1 соответствует длительности периода фазирования тф = 10//с, кривая 2 соответствует тф = 20//с. Рис. 9.17 иллюстрирует увеличе­

327

ние избирательности системы при увеличении длительности периода фазирования тф.

Пусть синфазирование генератора опорного напряжения осущест­ вляется через п периодов сигнала, т. е. тф = nlfc. В этом случае по­ лоса пропускания системы 2Д/э, соответствующая уменьшению вы­

Соответственно добротность эквивалентной избирательной системы q3, определяемая как отношение частоты настройки системы /г к полосе пропускания 2Д/Э, равна

Выражения (9.114) и (9.115) показывают, что в идеализированном случае добротность избирательной системы можно изменять неогра­ ниченное число раз, при этом частота настройки системы определяется только частотой опорного напряжения, а полоса пропускания — пе­ риодом фазирования опорного генератора.

9.4.2.Ошибки фильтрации

Ошибки синфазирования. При технической реализации избира­ тельной системы добиться идеального синфазирования опорного на­ пряжения с входным сигналом практически невозможно. Всегда оста­ нется какая-то ошибка 0 г. Рассмотрим влияние ошибки синфазирова­ ния на частоту настройки избирательной системы. С этой целью про­ дифференцируем выражение (9.112) по П и, приравняв производную нулю, определим смещение частотной характеристики системы в функ­ ции 0,-. Опуская промежуточные выкладки, запишем

б/Г» 0 , 2 / Т ф ,

где б/г — смещение частоты настройки эквивалентной избирательной системы по отношению к частоте опорного генератора.

Полагая, что синфазирование генератора осуществляется через п периодов частоты полезного сигнала, получим

Выражение (9.116) позволяет рассчитать нестабильность настройки избирательной системы, обусловленную ошибками фазирования. Так, например, при ошибке синфазирования 0 = 1 ° для случая, когда фазирование осуществляется через п = 100 периодов полезного сиг­ нала, максимум частотной характеристики оказывается смещенным

в сторону нижних частот на величину порядка 3,4-К Р15 от частоты генератора опорного напряжения.

328

Флуктуация частоты опорного сигнала. Оценим влияние флуктуа­ ций частоты генератора опорного напряжения на параметры избира­ тельной системы. Как известно [59], флуктуации частоты генератора сог (t) под действием собственных шумов или шумов напряжения, уп­ равляющего частотой генератора, подчиняются нормальному закону, т. е.

где р (сог) — одномерная плотность вероятности частоты опорного ге­ нератора; о2 (сог) — дисперсия флуктуаций частоты генератора; ®г. ср — средняя частота опорного генератора.

Положим, что время корреляции случайного процесса сог (t) много больше длительности периода фазирования опорного генератора т. Тогда можно считать, что в течение каждого периода фазирования

i= О 2

Для качественной оценки влияния флуктуаций частоты опорного генератора введем ряд допущений: частоты опорного и входного ко­

за время тф. В этом случае напряжение на выходе фильтра нижних частот можно представить в виде последовательности величин, полу­ ченных интегрированием формулы (9.117)

то напряжение на выходе устройства представляет собой случайный процесс.

Определим статические характеристики этого процесса — мате­ матическое ожидание М (ыф) и дисперсию а 2 (ыф). Так как А(огг- — случайная величина с нормальным распределением, с нулевым мате­

329