Файл: Ханукаев, А. Н. Физические процессы при отбойке горных пород взрывом.pdf

Модули X и G называются параметрами Ляме:

^ = 2(Я + G) ’ K = X + j G .

Скорость распространения упругих волн в массиве горных пород меньше, чем в образце, что объясняется наличием трещин. Трещины обычно заполнены менее твердыми породами, жидкостью и газами. Разница в скоростях распространения волн, а следовательно и в упру­

С возрастанием плотности обычно увеличивается прочность горных пород, скорость распространения продольной волны, а также модули упругости. Как правило, с ростом модулей упругости и прочности возрастает акустическая жесткость. Скорость распростра­ нения продольной волны в образцах пород плотностью 1,1—2,5 г/см3 составляет обычно 1000—2500 м/с, в породах плотностью 2,5— 2,6 г/см3 от 2500 — до 6000 м/с, а в породах плотностью 2,6—3,0 г/см3 — от 6000 до 8000 м/с. Скорость распространения продольной волны в сильнотрещиноватом массиве может снизиться до нескольких сот метров в секунду. Рост плотности ведет к увеличению затрат энергии на перемещение, рост прочности — к увеличению затрат энергии на единицу вновь образуемой поверхности. Напряжения в массиве при прочих равных условиях растут пропорционально акустической жесткости.

Увеличение трещиноватости массива ведет к уменьшению ее акустической жесткости, потерям энергии волн по мере их распро­ странения и к ухудшению дробления под воздействием волны на­ пряжений.

Прочность образца горных пород в условиях простого и сложного напряженных состояний. Абсолютная величина разрушающего на­ пряжения зависит не только от свойств породы, но и от вида напряжений. В связи с этим различают пределы прочности породы сжатию [осжЬ сдвигу [осдв], растяжению [ор] и др. Независимо от характера приложенных напряжений разделение образца на части происходит либо путем отрыва, либо путем сдвига (среза) одной части относительно другой. При отрыве или сдвиге преодолеваются атомные или молекулярные силы связи. Отрыв приписывается действию нормальных, а сдвиг — действию касательных напряжений.

Горные породы хорошо сопротивляются сжатию и плохо — рас­ тяжению. Предел прочности одноосному сжатию мелкозернистого кварца и нефрита достигает 5000—6000 кгс/см2, тогда как у угля составляет 10—350 кгс/см2. Предел прочности образца растяжению обычно не превышает 0,1—0,5 предела прочности сжатию (меньшие

9

значения относятся к мягким породам). Для большинства пород предел прочности растяжению не превышает 200 кгс/см2.

Предел прочности пород сжатию вдоль слоистости меньше, чем поперек слоистости (иногда в 1,5—2 раза и более). Графическое изображение прочностных характеристик показано на рис. 2. Линия

отсекаемый этой прямой от оси ординат, соответствует величине силы сцепления К, угол наклона прямой — углу внутреннего трения пород р, а тангенс этого угла численно равен коэффициенту внут­ реннего трения /.

Из рисунка следует, что

[t] = At + Z.

Поскольку

Ат = о пtg|3 = an/,

то

[т] = о „ tg$ + K = onf+ K.

Область, ограниченная линией АВС и осью абсцисс, является областью возможных напряжений для данной породы, а линия АВС выражает предельные напряжения.

Предел прочности сдвигу с возрастанием нормальных напряже­ ний возрастает лишь до определенной величины.

При одноосном сжатии абсолютная величина сил сцепления составляет обычно 0,2—700 кгс/см2, а величина угла внутреннего трения Р от 10 до 30° (меньшие значения относятся к мягким породам, большие к твердым) [3].

Под воздействием напряжений в породе могут возникнуть либо изменения объема, либо изменения формы, при этом первые обусло­ влены действием нормальных напряжений, которые в конечном счете приводят к отрыву, вторые — действием касательных напряжений, которые приводят к сдвигу.

Теоретическая прочность отличается от действительной. Для объяснения процесса разрушения пользуются теорией предельных напряжений и энергетической теорией. Обе теории разработаны для выявления несоответствия теоретической прочности наблюда­ емой. Согласно первой теории, локальные напряжения вблизи де­

10

фекта намного выше, чем средняя величина напряжений во всем теле. Предельная величина, превышающая прочность породы, достигается в этой точке в то время, как средняя величина напряжений еще срав­ нительно мала. Происходит местное разрушение, что вызывает уве­ личение дефекта. Дальнейший рост трещины может привести к рас­ членению образца или блока породы на части.

Согласно энергетической теории, увеличение дефекта сопрово­ ждается перераспределением приложенной энергии. Часть этой энергии расходуется на образование новой свободной поверхности. С образованием новой поверхности первоначальный объем образца увеличивается. Вновь образованная поверхность, как всякая сво­

простейшим видом нагружения, например при одноосном растяже­ нии или сжатии.

Согласно теории предельных напряжений, из трех главных нормальных напряжений а 1? а 2 и о 3 учитывается величина одного из них — наибольшее растягивающее. Независимо от вида напряжен­ ного состояния критерием прочности является максимальное рас­ тягивающее напряжение.

При чистом одноосном растяжении разрушение в виде трещины зарождается у пор, пустот, микро- и макротрещин и в первую оче­ редь по трещинам, перпендикулярным направлению растягивающих сил (рис. 3, а).

При чистом одноосном сжатии трещины распространяются вдоль сил сжатия, т. е. параллельно направлению приложенных сил. Это обусловлено возникающими растягивающими напряжениями, на­ правленными перпендикулярно силам сжатия (рис. 3, б). Механизм разрушения аналогичен описанному для чистого растяжения.

Согласно теории прочности максимальных удлинений, причиной разрушения является максимальное удлинение, также не завися­ щее от вида напряженного состояния. В зависимости от соотношения

И

величин главных нормальных напряжений одно из вызванных ими удлинений будет наибольшим. Условия прочности:

®1 <С [®удл]>

1ТудлГ

®3^[®удл]>

где ej, е2, е3 — относительные удлинения, соответствующие глав­ ным нормальным напряжениям;

[еуял] — предельное относительное удлинение, приводящее к разрушению.

Максимально допустимые относительные удлинения могут быть пересчитаны в «условные» — приведенные напряжения а прДля этого, пользуясь обобщенным законом Гука, можно записать, что условиями прочности являются:

для простого напряженного состояния

для сложного напряженного состояния

Согласно теории прочности, основанной на максимальных каса­ тельных напряжениях, главную роль играет максимальное каса­ тельное (сдвигающее или скалывающее) напряжение. Величина кри­ терия прочности при простом и сложном напряженном состоянии определяется из известного выражения

[т] = a = 2 L « М

или

Ях—я3=£[пр],

где [стр] — предел прочности растяжению.

Согласно этой теории, проверку прочности производят сравнением разности наибольших и наименьших нормальных напряжений с пре­ делом прочности растяжению.

Максимальное сдвигающее напряжение, как известно, действует по площадке, наклоненной под углом 45° к направлению действующей силы.

Появление растягивающих сил при сдвиге обусловлено сложным напряженным состоянием. Обычно сдвиг наблюдается при наличии сжимающего напряжения a i и растягивающего напряжения о г

12

или при наличии сжимающих напряжений а х, и о 2, при этом сжи­ мающее напряжение а 2 по абсолютной величине должно быть меньше

ох. Частным случаем сдвига является наличие одной только растя­ гивающей или сжимающей силы, которая, как отмечалось выше, также приводит к растяжению.

Если при чистом одноосном сжатии рост трещины обеспечивается действующим растягивающим напряжением, то в условиях сложного напряженного состояния этот рост может прекратиться за счет возрастания боковых напряжений

о2, поэтому для развития трещин

этой теории, прочность зависит не только от максимальных касательных напряжений, но и от нормаль­

ных напряжений, действующих на плоскость скольжения. Условием прочности по Мору является

т = [т]-f/[or] ssE ,

где / [о] — функция от некоторого нормального напряжения, опре­ деляемого экспериментально;

F — предельное значение касательных (сдвигающих) напря­ жений При 0 = [0 ].

С увеличением нормального напряжения максимальные сдвигаю­ щие напряжения также увеличиваются, но до определенного предела, зависящего от угла внутреннего трения. Последний убывает, дости­ гая нуля (рис. 5, а). Наклонный участок огибающей соответствует

13