Файл: Ханукаев, А. Н. Физические процессы при отбойке горных пород взрывом.pdf

Круги Мора обладают тем недостатком, что по ним для огиба­ ющей не удается получить аналитическую зависимость, справедливую для многих пород и напряженных состояний. Учитывая это, А. Н . Ставрогин предложил новые условия предельных состояний в полу­ логарифмических координатах (рис. 5, б). Им получены зависи­ мости, устанавливающие связь между главными напряжениями

а

Рис. 5. Предельные напряжения по Мору (а) и по Ставрогину (б) для простого и сложного напряженных состояний (мрамор)

[5, 6]. На рис. 5, а верхняя кривая является огибающей кругов Мора для главных напряжений при сложном напряженном состоя­ нии и соответствует пределу прочности по Мору, нижняя — пределу упругости. Участки I, I I и I I I отражают изменение угла внутрен­ него трения, при этом горизонтальный участок IV соответствует углу трения, приближающемуся к нулю, где теория Мора переходит в теорию прочности максимальных касательных напряжений. На рис. 5, б прямые отрезки также соответствуют главным напряже­ ниям. Координаты отрезков обозначены lg ттах и С, где

При С = 0 имеет место одноосное сжатие, равное 2тсдв. Поло­ жительные значения С относятся к сжатию под боковым давлением, отрицательные — к растяжению — сжатию и к одноосному растя­ жению. Экспериментальные точки лежат на наклонных прямых 1

14

и 2 и на горизонтальных прямых 3 и 4 (прямые 1 и 4 соответствуют пределу прочности, а прямые 2 и 3 — пределу упругости).

Предел прочности на отрыв [ор], полученный при одноосном растяжении, изображен штриховой горизонтальной прямой, прове­

в точке с координатами Ср и lg тр и аналитически соответствуют уравнениям вида:

Вторая координата точки пересечения lg тр находится из уравнений (1.1) при подстановке в них значения Ср, подсчитанного по уравне­ нию (1.2):

Тр= тп 0е р

или

т = т евср

Прочность на отрыв, согласно работы [5],

С возрастанием параметра С угол среза стремится к 45° и плоскость среза начинает совпадать с площадкой действия максимальных касательных напряжений.

Разновидностью энергетической теории, упомянутой выше, явля­ ется теория энергии формоизменения. Причиной возникновения опасной деформации по этой теории является не вся потенциальная энергия деформации, а только та часть ее Uф, которая связана с изменением формы элементарных объемов.

Условием прочности является

и ф^ [ и ф].

При сложном неравномерном нагружении

1 + Р

U,Ф 3Е ■(о| + о1 + о | — 0 ^ 2 — 0 20 3— о-^з).

15

При простом растяжении (сжатии)

При коэффициенте Пуассона р, = 0,5 формула принимает обычный

вид

Формулой (1.3) часто пользуются для приближенного расчета затрат энергии на разрушение единицы объема в зоне пластических деформаций, обусловленных действием взрыва.

Всвязи с многообразием явлений одной теорией трудно охватить все возможные случаи разрушений. Все перечисленные теории справедливы в конкретных условиях и они дополняют друг друга.

Влитературе приводятся некоторые данные о возрастании пре­ делов прочности в условиях неравномерного статического нагруже­ ния. При отношении и х : а 2, равном 2,5 (о 2 = о 3), предел прочности мрамора сжатию возрастает с 700 кгс/см2 (при одноосном нагруже­ нии) до 11 000 кгс/см2, т. е. в 15—16 раз (рис. 6). Разрушение сопро­ вождается увеличением объема, при этом увеличение наблюдается не только при одноосном и боковом давлении, но и при трехосном

и сопоставляя их со своими, А. Н. Ставрогин [7] приводит два вида графиков прочности при плоском напряженном состоянии в относи­ тельных координатах.

Первый вид графиков относится к растяжению и сжатию при бо­ ковом растяжении, второй — к растяжению и сжатию при боковом сжатии. Первый вид графиков приведен на рис. 7, второй — на рис. 8. Схематическое изображение условий нагружения приведено на этих же рисунках. Положительные знаки главных напряжений означают растяжение, отрицательные — сжатие.

На рис. 7 показаны квадранты растяжение — растяжение и рас­ тяжение — сжатие. Из квадранта растяжение — растяжение видно, что пределы прочности в. условиях чистого растяжения не возра­ стают, хотя действует второй растягивающий компонент (отношение

в 3,5—8 раз (в долях от предела прочности растяжению)

На рис. 8 показаны квадранты растяжение — сжатие и сжатие — сжатие. Из квадранта растяжение — сжатие при боковом сжатии видно, что с появлением сжимающей нагрузки прочность горных по­ род возрастает в 8—45 раз (в долях от предела прочности растяже­ нию). Из квадранта же сжатие — сжатие следует, что прочность пород при двустороннем неравномерном сжатии возрастает еще

16

62 - 6з,кгс1смг

Рис. 6. Пределы прочности мра­ мора в зависимости от величины отношения п1 : а2 = а3 при гид­ ростатическом сжатии:

I — Ставрогину; II — по Карману

больше — в 22—85 раз (в долях от предела прочности растяжению). Сопротивляемость разрушению, согласно рис. 8, при сжатии — сжатии больше сопротивляемости растяжению — сжатию примерно в 2—5 раз.

При равномерном сжатии (о х = о 2 = <т 3) возрастание прочности пропорционально абсолютной величине сжимающих напряжений. Согласно рис. 6, прочность сжатию при a i : |о 2 = сг 3 | = 2,5 возросла в 15—16 раз. При o' 1 : | о 2 = а 3| = 1 прочность сжатию возрастет еще больше и составит несколько десятков пределов прочности одноос­ ного сжатия.

Применительно к процессу разрушения горных пород взрывом можно отметить следующее.

В зоне, примыкающей к заряду, давления (напряжения) в породе составляют десятки и сотни тысяч килограмм-сил на сантиметр в квадрате. Здесь имеет место пластическое течение. Все три глав­ ных напряжения о и а 2 и сг3 равны друг другу и являются сжима­ ющими. Пределы прочности достигают наибольших значений. Явле­ ния соответствуют квадранту сжатие — сжатие. Разрушения обу­ словлены сдвигом. В следующей зоне, являющейся переходной от пластических деформаций к первичному трещинообразованию, одни главные напряжения являются сжимающими, другие — растяги­ вающими. Явления соответствуют квадранту растяжение — сжатие. Область чистого отрыва наблюдается у обнаженной поверхности при отражении волны от одной и нескольких плоскостей обнажения. Явления соответствуют квадранту растяжение — растяжение.

Первая и третья группы напряженных состояний — растяже­ ние — растяжение и сжатие — сжатие относятся к областям чи­ стого отрыва и чистого сдвига, соответственно к области действия отраженных волн и области действия прямых волн. Вторая группа напряженных состояний сжатие — растяжение относится к области перехода от чистого отрыва к чистому сдвигу, т. е. к зоне первичного трещинообразования.

По мере перехода от области чистого отрыва к области чистого сдвига остаточные деформации и затраты энергии на разрушение породы увеличиваются; должен иметь место переход от хрупкого разрушения при отрыве к пластическому при срезе.

Изложенное позволяет применить к одному и тому же материалу две характеристики: для хрупкого отрыва — прочность на отрыв,

Область чистого растяжения хорошо описывается первой тео­ рией — теорией максимальных растягивающих напряжений; область чистого сдвига — теорией максимальных касательных напряжений; область перехода от чистого отрыва к чистому сдвигу — теориейМора.

Во многих работах отмечается, что для области чистого сдвига может быть использована также теория энергии формоизменения. Формулами, вытекающими из этой теории, удобно пользоваться для расчетов затрат энергии в зоне пластических деформаций.

18

До установления более точных данных о том, во сколько раз возрастают пределы прочности сжатию в условиях статического всестороннего равномерного и статического всестороннего неравно­ мерного нагружения, можно принять для зоны сжатие — сжатие — в 10—15 раз (см. рис. 6 и 8), для зоны растяжение — сжатие — в 2—7 раз по сравнению с одноосным сжатием (см. рис. 8), для зоны

§ 2. Прочность при динамическом нагружении

Оценка динамичности нагружения и прочность. Оценку динамич­ ности нагружения материалов при линейном одноосном деформиро­ вании производят либо по скорости удара у0, либо по скорости на­ растания нагрузки и0 = daldt, либо по скорости деформации

р о с т ь д е ф о р м а ц и и , которая представляет отношение изме­ нения скорости движения одной частицы относительно другой к изме­ нению расстояния между ними.

В пределах упругости скорость нарастания нагрузки и 0 пропор­

где da — приращение напряжения за время At.

В ряде случаев оценку динамичности нагружения производят по условной — средней скорости деформации за время процесса деформирования:

ел. с р — ® Л . к/^К>

где ел к — деформация образца в данном сечении за время tK. Величина скорости деформации зависит от времени, в течение

которого протекает процесс деформации. При статическом нагруже­