Файл: Ониани, Ш. И. Тепловой режим глубоких шахт при гидравлической закладке выработанного пространства и сложном рельефе поверхности.pdf

в последние годы- А. В. Лыков в своих работах изложил ос­ новные принципы практического приложения метода преоб­

Несмотря на свою распространенность, два точных ана­ литических метода охватывают далеко не все технически интересные задачи нестационарной теплопроводности. Кроме того, точные аналитические решения иногда настолько .слож­ ны и громоздки, что теряют практическое значение. Вследст­ вие этого в последнее время наблюдается стремление к раз­ работке и применению приближенных методов решения крае­ вых задач теплопроводности. В большинстве случаев такие решения при достаточной точности приближения просты и удобны для ведения инженерных расчетов. Среди приближен­ ных методов наибольшее (распространение получил метод ко­ нечных разностей, или так называемый метод сеток, сущность которого заключается в разбивке пространственной перемен­ ной на отдельные отрезки, а временной переменной на от­ дельные периоды. Искомая температура определяется для каждого отрезка и периода времени последовательно. Даль­ нейшим развитием метода конечных разностей является метод элементарных балансов, примененный для решения прост-.

128

ранственных нестационарных -задач теплопроводности яри гра­ ничных условиях первого, второго и третьего рода [9]. Для решения многих технических задач нестационарной теплопро­ водности с граничными условиями всех родов используется и •метод исключения дифференциального уравнения теплового баланса одной из нескольких независимых пространственных переменных. При этом действительная температурная кривая в теле заменяется параболой n-vo порядна [10]. В области гор­ ной теплофизики приближенный метод (метод конечных раз­ ностей) для решения нестационарных задач то прогнозу и регулированию теплового режима глубоких шахт был при­ менен А. Ф. Воропаевым [14].

Классический .метод точного аналитического решения диф­ ференциального уравнения теплопроводности и метод конеч­ ных разностей не дают возможности получить удовлетвори­ тельное решение (поставленной перед нами задачи, а прибли­ женный метод А. И. Вейника [10] приводит к более сложным зависимостям, нежели метод точного аналитического реше­ ния с применением интегрального преобразования Лапласа. Поэтому для точного аналитического решения задачи неста­

рационного исчисления, который согласно современной тео­ рии теплопроводности [61, 91], является наиболее удобным методом для решения задач нестационарной теплопроводно­

ных превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение

Решая уравнение (5.21) относительно Ф3 (Р, р), получаем окончательное изображение функции t(x, х) для обеих переменных:

Обратное изображение по оператору Р первого члена правой части последнего выражения берется непосредственно из таблицы изображений [37, 61, 911

130

Для каждого члена последнего выражения обратное изо­ бражение берется непосредственно из соответствующей таб­ лицы. Следовательно обратное изображение функции Ф3 (Р, р) по оператору Р будет

131