Файл: Ониани, Ш. И. Тепловой режим глубоких шахт при гидравлической закладке выработанного пространства и сложном рельефе поверхности.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 175

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

С учетам последнего (5.34) можно переписать в виде

А

2

+ ^

ау

 

 

 

 

 

 

а3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ехр

[ -

у JL-

k

 

 

 

 

 

(5.46)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^е х р (

/

 

'

0 ~ / C i e x p

 

 

 

 

П

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.47).

где /Сх =

1 — —критерий,

характеризующий

теплоЕую ак-

 

 

 

 

тивность закладки по отношению к

уголь­

 

 

 

 

ному

массиву;

 

 

 

 

Ка!

=••

 

критерий,

характеризующий

теплоинерци-

 

 

Оу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

онные

свойства

закладки

относительно'

 

 

 

 

угольного

массива.

 

 

После

некоторых

преобразований

из последнего уравне­

ния определяется

коэффициент

 

 

 

 

4 L -

 

 

Si

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

( 5 ' 4 8 )

137

I-Кг

где hx= . - —безразмерная величина, абсолютное значение которой всегда меньше единицы.

Подставляя полученное значение

коэффициента Ах в выра­

жение (5.45), после требуемых

преобразований имеем

Р

. /У

8

 

 

р - ау а; / ' 1 + Кг

ехр (J

ехр

—

+

X

 

 

+

X

 

X

 

Оу

 

 

X

е х р ( ] / Ч - 0 + V x p ( _ v 4 - ^

Откуда

f — ty

ехр

а3

1

 

р — йуО\)

1 + К";

 

 

 

1

ехр ( - 1 /

А"

 

+

(5.49)

X

x

(5.50)

ехр —

138

После подстановки полученных значений коэффициентов Ai и В\ в выражения (5.27) и (5.40), находим изображения дифференциальных уравнений (5.1) и (5-2) в окончательном •виде с учетам краевых условий:

Цх, р) = ~

'ty— f

5г

X

+

 

 

Р -

Оу'

{р-ауа\

 

 

1 / ^

йу

X

1

" P / ^ O + ^ I - Z l b ' 1

 

 

1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.51)

tJx,

р) =

•

; e-^C-'i)

*-(* -

/,) - f

-

- +

+ Р - ауаЦ • i + к ;

I f р \

I

г

р

X

X

ехр

У а3

i _|_

 

1

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ехр

X

(5.52)

ехр

С целью доведения последних уравнений до такого вида, при котором обратное .изображение каждого члена можно най-

139

ти в таблицах .преобразований Лапласа, воспользуемся сле­ дующим преобразованием [91]:

 

 

1

ехр Y-t^

 

+ Ах ехр

 

ехр

Y-t^

 

 

1-fA ехр ( - 2 ^ / ^ - 1 ,

со

( - / » ! > е х р

( 2 т - 1 ) | ;

(5.53)

т =1

Ряд (5.53) быстро сходится, так как абсолютная ^величина hx всегда меньше единицы.

Таким образом, изображения (5.51) и (5.52) с учетом; (5.53) можно переписать следующим образом:

1,(х,р)=

~~

+

••о

'о

—a^i +

X

 

Р

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

m=\

 

 

 

 

 

+

ехр {

- y \

[ ( 2 m -

x] } ,

(5.54)

Ux,

p) =

—

 

— ^.

e - V' - 'i) -

— (* - у +

yV

"+

p

 

p-OyGi

X

p

 

 

 

 

 

 

P - W i

X

m=l

140

- е х р ( -

Ъпк

| / - £ - ) } е х Р

[ -

j / j j -

(х - / , ) ] +

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

X

 

 

+

-

7

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X j e x p

- ( 2 т - 2 ) / х

| /

 

+

ехр ( -

2ml,

j

/ - £ - | } Х

 

X

ехр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.55)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При /и =

1 сумма

первого ряда

последнего

выражения

прини­

мает вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-ехр {-Ж/-£-)]

 

 

 

 

 

.exp[-]/~JL{X-l,i)

 

(5.56)

После умножения и деления показателя

степени 2 /х

| /

а3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выражения

(5.56)

на

у

S— имеем

 

 

 

 

 

 

^ _ ехр ( -

2

/

X

"

/

X ] . ехр[ -

/

^

- к

)

 

=

е

х

р [

-

| /

( х

-

У

 

ехр

 

2'*/

^+

 

+ * - < 0 i / i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поэтому для значений т =

1, 2,

3, 4 и т. д. сумма перво­

го ряда

в выражении

(5.55)

принимает вид

 

 

 

 

 

2 < -

 

{ е х Р [ ~

( 2 т

- 2

^ ] / '

Р_

 

 

 

 

а3

 

 

 

m= 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- е х р ( - 2 т ^ | / ^ ) )

e x p f - j / - ^ * - / , )

141

Смотрите также файлы