Файл: Ониани, Ш. И. Тепловой режим глубоких шахт при гидравлической закладке выработанного пространства и сложном рельефе поверхности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 0
+ |
( |
x |
- |
£ |
M |
- |
i |
/ |
- |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
Если обозначим tx— |
~ |
= Av то уравнение |
(5.26) |
при |
||||
мет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73 |
(х, Р)= |
~ |
+ A,ch y^-Z- |
х . |
|
(5.27) |
||
Теперь «.аидем изображение потенциальной функции для угольного массива ty(x, т). Принимая во внимание экспонен циальное начальное распределение температуры в угольном массиве, заданное условием (5.3), можно .написать
r;(x,p)-~- |
ty(X>P)+ |
- ^ - - ^ ^ - ' i ) - ^ - ( x - / 1 ) = o . |
(5.28) Для последнего уравнении преобразование Лапласа по
переменной х принимает вид
Р*Фт(Р,р)-Р11--£-Фу(Р,р) |
Оу |
^ |
+ |
|||
|
|
|
|
1 |
||
Гу |
1 , |
Г Л |
|
1 |
|
|
|
"5Г + |
— |
-Б- |
= |
°- |
|
ау |
Р2 |
ау |
|
Р |
|
|
В результате решения уравнения (5.29) получаем
Р |
ау Р + а х |
(5-29)
к '
относительно Фу{Р, р)
|
Р |
|
|
ff/fly |
|
oJar |
eai'i |
Фу(Р,р)=к |
j |
- - |
—f |
|
p \ H |
7 |
p r + |
+ |
7 |
T V |
~ |
( |
|
' |
( 5 , 3 0 ) |
|
p2 p2 - —ay / |
|
p \ p2 |
ay |
|
|
|
Обратное изображение по оператору Р первого члена правой части уравнения (5.30) нам уже известно. Для второ го и последнего членов 'разложение примет вид, аналогичный (Выражению (5.24). С целью нахождения обратных изображе ний остальных членов применим теорему разложения Ващен- 1ко—Захарченко, которая для простых корней имеет вид 132
|
|
|
|
Ф(Р) |
|
|
/л=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а для кратных корней — |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|||||||
г - н |
/дм |
1 |
|
Чт \ |
d*"1 ГФ(Р)(Р -Рл)* |
Р* |
|||||||||
L |
H « P ( ^ ) ] - |
ТТЛ)! |
Р - 0 |
( ^ |
|
[ |
ф ( Р Т ~ |
е |
|||||||
|
|
2 |
га |
Ф[Р(т-М |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.32) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Ф (Р) —полином |
некоторой степени в числителе изображе |
|||||||||||||
|
|
|
|
ния; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф(Р) —полином |
степени |
т в знаменателе |
изображения; |
||||||||||
Р х , |
Р2...,Рт |
—корни уравнения |
ф(Р) = 0; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
k—показатель |
кратности |
корней. |
|
|
|
|||||||
|
Для |
третьего |
члена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ф ( Р |
) = |
A |
e V |
i , |
|
ф (Р) = (Р+а,) |
(рз - |
|
, |
|
|||
а корни |
уравнения |
ф (Р) = 0 имеют |
следующие |
значения: |
Рх = |
||||||||||
= |
— ах , |
Р 2 = |
|
и Р 3 |
— — j |
/ |
^ |
" , |
|
поэтому обратное из |
|||||
бражение этого члена по оператору Р после подстановки соответ
ствующих значений в разложение (5.31) и проведения некото
рых преобразований принимает вид
1г
{P + |
|
aJ\P*-f- |
|
5i |
|
uv |
|
ec i'i |
|
|
|
av |
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
+ |
] |
/ fly, |
|
|
Oy |
(5.33) |
|
|
|
|
133
|
|
|
Г У |
/ |
|
Р |
Для |
четвертого члена |
Ф(Р) = |
, ф(Р) = Р 2 Р 2 |
— |
— |
|
|
|
|
cty |
у |
|
dy |
корнями |
уравнения |
ф (Р) = 0 являются |
Р 1 1 2 = О, Р 3 |
= |
"I / |
|
и Р 4 = |
— 1r / ау |
, т = 4, |
& = 2. Подставляя эти значения в |
|||
выражение (5.32) и проведя необходимые преобразования, полу
чаем обратное изображение |
по оператору Р для этого члена ура |
||
внения (5.30): |
|
|
|
Ty/fZy |
|
|
|
ръ | Р 2 — ^ |
Р |
2 р / ^ |
^ |
ау |
|
|
|
2Р Л/ |
7 e x p { - l / v 4 |
( 5 -3 4 ) |
а |
|
Т" у
Таким образом, полное обратное изображение по опера тору Р для выражения (5.30) принимает вид:
? . . |
. |
( / " ~ 7 Г |
l |
* |
i |
( |
_ Г ~ |
) , « |
у '(х, „) = |
|
ехр { - j / J L . |
|
*} - |
^ |
е х р |
{ - | / |
J L * } + А - |
- ^ - { / t ^ } + - 2 7 - ! - > / |
i ^ } + |
|||
— e-f f i<"-') |
г — e a i h . |
z—e°ili |
|
|
+ ^ |
L |
, |
+ |
= x |
|
Gf— |
+ 0\ I / |
— СГ, 1 / |
— |
ay |
я у |
1 у |
ay |
ay |
x у |
ay |
- |
Гу |
f , f~P~ |
1 , ^Гу /Х |
Г у / , |
4 |
134
|
|
- j ? L ( J C - / i ) + - f - ' |
|
|
( 5 - 3 5 ) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
^ |
_ |
I 2ay |
1 |
|
Г у |
Г у / Х |
1 |
= 2 |
^ " l " j L _ „ i |
l / x - ^ r 7 i - i r - |
|||
|
|
ay |
V |
fly |
к |
a y |
|
|
|
|
|
|
(5.36) |
ay |
1 К |
ay |
r |/ |
ay |
(5.37)
Для изображения функции ty(x, p) граничное при т - > с о принимает вид
д |
|
/,(*, р) = - |
Г у |
. |
|
— |
->• со |
— |
|||
д х/х |
у v |
г ' |
р |
|
|
условие (5.6)
(5.38) |
|
v |
' |
Первое производное по переменной х полного изображения искомой функции, согласно выражению (5.35), будет
|
|
|
У |
|
|
|
у |
2 Г % |
I К ау |
J aycr; — р |
р |
|
|
|
(5.39) |
При к-у со первый и третий члены выражения (5.39) ста новятся равными .нулю и, следовательно, удовлетворяют ус ловию (5.6). Второй же член уравнения при этом превраща ется в бесконечно большую величину и тем самым нарушает ся граничное условие (5.6). Кроме того, бесконечно большой градиент температуры лишен физического смысла. Вследствие этого коэффициент В2 принимается равным нулю (В2 = 0) и
135
второй член последнего выражения из дальнейшего рассмот
рения исключается. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Учитывая |
сказанное, |
изображение |
(5.35) |
можно перепи |
||||
сать |
следующим |
образом: |
|
|
|
|
|||
ty{x, |
р) = Вх |
ехр ( - |
у |
+ |
V |
Г |
|
|
|
Р |
Р |
(x—li)- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
к |
|
||
|
|
p-OyOi |
• |
e-ai(x-'i> |
|
|
|
(5.40) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Постоянные Ах |
и Вх |
уравнений (5.27) и (5.40) |
определяются с |
|||||
помощью граничных условий (5.4) и (5.5), которые для |
изображе |
||||||||
ния по переменной х принимают вид |
|
|
|
|
|||||
|
д |
|
1 |
|
д |
Г„ |
|
(5.41) |
|
|
дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t,0vp)= |
Ty(lvp). - |
|
|
(5.42) |
||
|
Подставляя в выражения (5.41) и (5.42) |
соответствую |
|||||||
щие |
значения |
из |
уравнений (5.27) |
и |
(5.40) |
и |
производя |
||
•нужные операции и замены, получаем систему двух уравне
ний для определения |
коэффициентов |
Ах и |
Вх: |
|
||
|
|
|
ty |
|
о . |
(5.43) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
- Оу<Ч |
|
|
|
|
— ехр |
|
|
|
|
1 |
|
ехр |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
"у |
|
|
|
|
5 Л |
+ Г„ |
|
|
(5.44) |
|
Из |
выражения |
(5.43) следует, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 + |
' |
2 |
|
|
|
|
(5.45) |
|
|
|
|
|
||
136