Файл: Ониани, Ш. И. Тепловой режим глубоких шахт при гидравлической закладке выработанного пространства и сложном рельефе поверхности.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 179

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

^ + / 2 = / .

(5.66)

С помощью выражений (5.65) и (5.66)

методом последо­

вательных приближений можно определить

неизвестные U и

12, а затем, пользуясь полученными решениями, постротть ис­ комое температурное поле всей системы.

В результате изменения влажности теплофизичеакие свой­ ства закладки могут изменяться в довольно широких преде­ лах и при этом стать равными теплофизическим свойствам 'Одной из примыкающих к закладке сред. Кроме того, при решении практических задач потребуется построение темпе­ ратурного поля неограниченной пластины, помещенной ме­ наду угольным массивом и старой закладкой. В подобных случаях К2 становится равным единице, а Л2 —нулю. Тогда во всех полученных решениях множитель {h2)m~1 п[и т — \ прев­ ращается в неопределенность вида 0°. Если она не имеет предела, то искомые функции при К = 1 не будут определены и задача остается нерешенной. Поэтому необходимо раскрыть полученную

неопределенность.

Указанной неопределенности можно придать вид

у - 1 - ц ^ - [ - т + £ )

( 5 - 6 7 )

Как известно, lim \nY = In lim Y, поэтому сначала проло-

*гарифмируем выражение (5.67), а затем попытаемся найти его предел [16]:

ЫУ = ( m - l ) l n

К2-\

 

1 +К2

lim lnF=lhn

(m— l)ln

/ c 2 - i

 

2

- >

 

2

-1

 

 

K

 

/<Г-

 

 

 

 

 

 

m-

 

 

 

lim I -

In

 

1

 

 

1

+К»

 

dm \m—l

 

 

 

 

147

 

~2{m-l)2'

0

 

 

; nm

~0~

 

 

I'J.

 

 

 

 

 

1

 

 

Повторное лриманание правила Лолита ля дает

 

Цт—1)

О

 

lim

 

 

 

~2КГ~

 

 

К»

 

 

т-

-1

 

 

т. е. Hm lnY = In UmK = О, ШУ = e°

1 и

 

lim ( - Л в ) д а - 1 =

1.

 

 

m->-l

 

(5.68)

 

 

 

Таким

образом, рассматриваемая

неопределенность в

пределе равна единице. Следовательно, полученные выше ре­ шения имеют вполне определенные конечные числовые зна­ чения и справедливы при любых тепловых свойствах, вхо­ дящих в рассматриваемую систему тел.

При К = 1 (А = 0) в полученных решениях и в выражении (5.65) суммы всех последующих членов, за исключением пер­ вого, равны нулю, т. е. бесконечный ряд в этих выражениях заменяется соответствующим первым членом. В результате

все выражения существенно упрощаются и практическое

при­

менение их для инженерных расчетов облегчается.

 

После истечения

бесконечно

большого времени (т- со) ре-

шение (5.60)

принимает

вид

 

 

Цх,

х)\х.

=

П + tl-fa

- со • 0 = %,

(5.69)

так как

 

 

 

 

 

 

(2т—-f

х

 

 

а все^остальные члены с erf с выражения (5.60) при т->оо

прев-

148

 

 

 

 

 

ращаются в нуль

а неопределенность

 

 

 

т = 1

 

 

 

 

со.О в данном

случае имеет нулевой предел:

 

 

lim

(oo-0) = lim

.

„

X

 

 

т с о

t - э - с о

1

" А х

 

 

 

X

^

( - А ^ - ^ е х р

{[(2777-l)/1 -J C ]x1 a1 }

X

 

 

/л=1

 

 

 

 

 

 

 

X

ег/с

 

 

 

 

 

 

 

 

2 / а 3

 

 

 

 

2

( _

A 1 )" ,

- i . exp {[(2/п -

-

лфсл}

 

Jim

 

 

 

 

 

 

• X

 

"Т—J-со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2777— 1)/!— ^+2ауа»т

 

 

 

 

х -

 

 

2x1^7саух

 

 

X

 

 

 

 

-(1 +

KJayal.o^

 

 

 

 

 

 

 

Хехр

_

'(2т— 1)' — Л :

 

 

 

 

 

-

= — I - [ ( 2 т - 1 ) / х

- л : ] х Л }

= 0 . (5.70)

 

 

 

2 ] /

fl3t

 

 

 

 

Для того же условия решение (5.61) перепишется так:

*у(*. * W c o = ^ - S 1 e x p { - a 1 ( x - - / 1 ) + f l y a ? t } - r y ( x - / 1 ) - ( ^ - ^ ) X

X

 

o.expjflyg^t)

~T~

о

m=l

 

 

X [ e x p { - a 1 ( . v - / 1 ) ) . 2 ] = ^ - 5 х е х р { _ 0 l ( * — у + О у а - Ч } -

— Гу (х — /х ) +

о\ exp { — ax(jf — lx) -f- ayjjt} =

= ^ - Г у ( х - / х ) ,

 

(5.71)

149

так как

'fQ "— — —

— .

==

1

'

2\f

ClyX

Т-э-оо

'

Таким образом, когда х ->• со температура любой точки под­ системы уголь—-закладка толщиной 1г становится равной первона­ чальной температуре tl — Ту(х— /х ), а температура любой точки

подсистемы порода—закладка—температуре tn0

- f Гп (]х| — /.,). Ес­

тественное температурное поле любого месторождения

таково, что

всегда можно принять tl«

Следовательно,

мы

вправе

сде­

лать следующее заключение: температурное поле системы,

воз­

мущенное энергией холода

заложенного материала

с равномер­

ной начальной температурой tl, после истечения бесконечно дол­ гого времени t - v c o полностью восстанавливает свое первона­ чальное состояние полуограниченных тел и распределение темпе­ ратуры в них принимает естественный линейный характер.

Г Л А В А V I

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ СИСТЕМЫ

УГОЛЬ—ЗАКЛАДКА—ПОРОДА ПРИ ЛИНЕЙНО М И ПАРАБОЛИЧЕСКОМ НАЧАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ

,В БОКОВЫХ ТЕЛАХ

§ 1. Начальное распределение температуры — линейная функция координаты

В глубоких шахтах, разрабатывающих негазонооные •мощные угольные пласты, начальное распределение темпе­ ратуры в примыкающих « закладке массивах имеет естест­ венный, линейный характер, ибо влияние дегазации, возмушающее температурное поле, отсутствует. При этом матема­ тическая формулировка задачи теплообмена между гидрав­ лической запеладкой и средой аналогична вышерассмотренной, за исключением начальных условий, которые в данном

случае

принимают

вид:

 

для

угол иного

массива

 

 

 

ф,0)=Ц-Ту(х-11);

(6.1)

для

породы

 

 

 

 

М - * . °) = + Г В ( М -1г),

(6.2)

т. е. о1 1 2 = 0 и сг1 ! 2 = 0.

Таким образом, если в решения (5.60) •— (5.63) подста­

вим нулевые значения постоянных

б и а, получим

новые ре­

шения,

описывающие температурное поле системы

при ли­

нейном

начальном распределении

температуры

в

угольном

и породном массивах [112].

 

со

 

Цх, т ) - П + j t l - t l )

^ ( - / ч ) " 1 - 1

X

1

m=l

151

Смотрите также файлы