Файл: Ониани, Ш. И. Тепловой режим глубоких шахт при гидравлической закладке выработанного пространства и сложном рельефе поверхности.pdf

щей главе.

Очевидно, решения (6.3) — (6.6) аналогично решениям; (5.60) — (5.63) полностью удовлетворяют исходным диффе­ ренциальным уравнениям и краевым условиям. Влияние на­ чального распределения температуры во всей системе (речь вдет о начальной разности температур неограниченной пла-

152

спины и прилегающих тел) со временем 'уменьшается .и в~ данном случае. После истечения достаточного большого п р о ­ межутка времени температурное поле .системы будет етремитьая к восстановлению первоначального теплового состо­ яния, характеризующегося линейным распределением тем ­ пературы.

Решения (6.3) — (6.6) при известных значениях 1\ и U. позволяют произвести построение температурного поля всей

В данном случае вторым уравнением для определения /] и /2 - служит также равенство (5-66).

При естественном распределении температуры в среде

можно допустить, что t\m t"0. Тогда зоны теплового влияния примыкающих к закладке массивов будут зависеть только от их тепловых активностей и времени т. На рис. 46 дается гра­ фик, построенный по результатам решений систем уравнений. (6.7) и (5.66) для разных значений т.

При одинаковых теплофизичеоких свойствах прилегаю­ щих к закладке сред температуры на плоскостях соприкос­ новения будут одинаковыми. Точка минимальной темпера­ туры в заложенном материале всегда будет находиться по-

153.

м

И».

Рис. 46. График зависимости l l t 2 = fb)

закладка не окажет влияния на тепловое состояние угольной толщи.

мает вид

m=l

(6.8)

так как сумма ряда

m=l

откуда следует, что при очень большой продолжительности

155

времени (т>1 100000 час) процесс становится «вазистационарным, а влияние тепловых активностей тел — незначи­ тельным. Роль тепловой активности в распределении темпе­ ратуры снижается с уменьшением скорости течения процес­ са.

расти. Скорость изменения функции максимальна в началь­ ный момент времени, далее она постепенно уменьшается и при очень больших значениях времени становится настолько

.малой, что инерционность системы теряет влияние на про­ цесс, и /[ 'И 12 оказываются равными величинами. То же са­

плоскости отсчета. Поэтому при строгой постановке вопроса для каждого момента времени в решении подставляются средневзвешенные значения Ц и /2 , учитывающие перемещае­ мость плоскости отсчета, а не результаты непосредственного решения уравнений (6.7) и (5.66). Для определения сред­ невзвешенных значений 1\ и /г на графике зависимости / 1 ) 2 = = f{x) (рис. 46) проводятся линии, параллельные оси абсцисс, причем это сюущаствляетея таким образом, чтобы площади между ними и графиком l\,2='f (т) левее и правее точки пере­ сечения для каждого момента времени были бы одинаковы­ ми (площадь АБСА равна площади А'В'С'А' при т—6000 час). Для больших х (т > 20000 час) перемещаемость нейт­ ральной плоскости практически не оказывает влияния на точ­ ность расчета.

При возмущении начального температурного поля среды, на зависимость /г ,2 = /(t) существенное влияние оказывают на­ чальные разности температур на плоскостях .соприкосновения

156

с повышением т член erf с (и) увеличивается). Минимальное зна­

Тогда решение (6.4) можно переписать следующим образом:

На рис. 47 представлены кривые изменении во времени: каждого члена выражения (6.12) в случае рассмотрения плос­ кости кровли вынимаемого* слоя (х—= 2,5 м). Из кривых В.ИДНО, что в начале процесса оба члена правой части урав­ нения (6.12) неуклонно растут. Однако, в начальный момент времени приращение второго члена меньше по сравнению с первым. При т=2500 час приращения становятся равными, а затем второй член обгоняет в приросте первый. Заштрихован­ ная область представляет разность между этими членами и дает представление о характере изменения функции •Э-у = f(x) •при х—7i =2,5 м. В данном случае рассматриваемая функция достигает максимального значения при т=2500 час. Когда

158