Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf

С учетом последнего выражения из уравнений (136) можнозаписать необходимые передаточные функции:

первую — по выходу x0i при входе q(t)

Несмотря на принципиальную простоту, приведенные рас­ четные формулы достаточно громоздки. Практика показывает,, что при проектных и даже поверочных расчетах, как правило,

92

многократных, успеха удается добиться только с использова­ нием вычислительных машин, производящих вычисления па указанным формулам (для ЭЦВМ) или прямое интегрирование на АВМ приведенных уравнений движения с учетом в необхо­ димых случаях комплекса нелинейностей.

При использовании цифровой вычислительной машины не­ обходимо помнить, что каждое из значений \W (m )\ по при­ веденным формулам следует рассматривать как некоторое значение W'(coj), где сщ проходит все значения от 0 до заданного о)тах с некоторым шагом Дон Вычисленное в этом случае для каждого о),• значение функции спектральной плотности, напри­ мер, для функции

Следует учитывать одну принципиальную особенность. При вычислении спектра ускорений для подрессоренных масс (ко­ ординаты Xi для схем на рис. 39, б, в, г), когда спектр возму­ щающего воздействия задан уравнением (ИЗ), в силу того, что порядок относительно со для числителя в полном выражении (143) оказывается равным или даже выше порядка знаменате­

может оказаться как угодно большой. Эта неприятная особен­ ность отражает тот факт, что принятая простейшая модель спектра возмущения не убывает достаточно быстро с увеличе­ нием со. Во избежание ошибок в этих случаях выражение lF(coг) в формуле (143) необходимо дополнить зависимостью (20), учитывающей эффект сглаживания микропрофиля, либо, что проще, разумным образом назначить величину сот ах (или я). Определенные рекомендации в этом случае можно получить из рассмотрения вида кривой 3 на рис. 13. Обычно полагают, что спектр возмущения не несет энергии на частотах, где ампли­ тудное значение кривой убывает в 10 раз. Назначив на основа­ нии таких соображений величину а)тах, можно не сомневаться, что при вычислении D у ошибка не будет значительной. (Для землеройно-транспортных машин обычно Ютах= 7-г-10 Гц).

93:

Пример исследования колебаний с учетом характерных нелинейностей

Приведенная выше методика расчета не исчерпывает всех возможностей анализа системы хотя бы потому, что не отра­ жает наличия в системе элементов нелинейности (упоров, воз­ можности отрыва колеса от поверхности дороги, сухое трение и нелинейные особенности упругих элементов). Кроме того, необходимо учитывать, что использование аппарата статисти­ ческой динамики для расчета колебаний системы дает не более

я• 1О'3,кгс

Рис. 40. Расчетная схема ма­ шины с нелинейной (пневмогидравлической) системой под­ вески:

рактеристика пневмогидравлическо-

В)

как оценку поведения системы в среднем. Значение этой оценки не освобождает конструктора от необходимости заботиться об исследовании поведения проектируемой системы при воздей­ ствии на нее мощных единичных воздействий. При решении по­ добных задач уточненный расчет системы на АВМ оказывается предпочтительным, так как в этом случае могут быть учтены все основные нелинейные эффекты.

Рассмотрим методику исследований колебаний двух типов шарнирной машины, имеющей на передней секции подвеску автомобильного типа. На рис. 40, а, б и 41, а, б дана характе­ ристика важнейших нелинейных элвхМентов и обозначены сво­ бодные ходы элементов подвески, ограничиваемые конструктив­ ными упорами и возможностью отрыва колес от опорной поверх­ ности. Как видно, наиболее существенные нелинейные эффекты определяются наличием гидропневматического амортизатора (рис, 40) и рессоры (рис. 41). Исследование расчетных схем, показанных на рис. 40, 41, удобно проводить моделированием

94

соответствующих уравнений на АВМ. Если необходимо одновре­ менно оценить величину D - как некоторую нормативную харак­

теристику системы, то рационально одновременно использовать ЭЦВМ для непосредственной статистической обработки резуль­ татов, формируемых на выходе аналоговой модели. В качестве источника, формирующего возмущающее воздействие системы 5 д(со), удобно использовать аналоговый генератор шумов (на­ пример, типа ГШ-1) с набором соответствующих фильтров.

Р W ' ?, m '

Рис. 41. Расчетная схема машины с рессорной подвеской:

а — двухмассовая система с учетом сухого трения и упора; 6 — упругая характеристика рессоры; mi—995 кгс • с2/м; т 2=350 кгс • с2/м; с2= 1200 кгс/см;

Уг=530 кгс • с/м

Рассмотрим решение этой задачи сначала на примере схемы машины типа I (рис. 40, а).

Уравнения движения системы:

X [(*а — <7(01 + ^2*2 = — m2g.

Нелинейное усилие упругого хода гидропневматического амор­ тизатора (рис. 40, б) в системе (145) учитывается членом f(xi—х2). При исследовании модели необходимо также учесть условие удара об упоры при подхвате неподрессоренной массы

здесь U+, U- — относительная скорость соударяемых масс со­ ответственно перед ударом и после него; R — коэффициент вос­

95-

Чтобы иметь возможность реализовать на модели условие удара, уравнения (145) необходимо явным образом разрешить относительно разности перемещений Xi и х2. Для этого удобно ввести замену переменных: х{—х2= U-,

зующая условие (148) на АВМ, показана на рис. 42. Здесь использована схема моделирования удара [2]. На схеме уси­ лители 1 — 4 отрабатывают аналоги относительного движения верхней массы в период между ударами. На функциональном преобразователе ФП реализуется зависимость /(П ). Усилители 9—13 воспроизводят движение центра масс системы. Переклю­ чения и пересчеты, соответствующие удару, моделируются уси­ лителями 5—8.

Схема работает так. В безударный период движения усили­ тели 1—3 интегрируют уравнения относительного движения, а усилители 5—7 формируют новые начальные условия (контакты 1 реле Р1 замкнуты). В силу того, что коэффициент кы=\Л-R, а входные сопротивления по каналам k7i = koi— малы (2000 0м), всегда U7 = —RU2, т. е. усилитель 7 повторяет напряжение уси­ лителя 2 с поправкой на R. При движении к ограничителю напряжение на интеграторах 1 и 7 положительно, а на выходе усилителя 6 отрицательно, поэтому диод Д заперт и не оказы­ вает воздействия на управляющий усилитель 8, и реле Р1 на­ ходится в состоянии, при котором его контакты соответствуют

руется напряжение U+= —RU-. Это означает, что после момен­ та задания новых начальных условий на выходе 6 напряжение

■96

\