Методика изучения нумерации.

1. 
   Общая характеристика методики изучения нумерации чисел.
   

Изучение математики в начальных классах строится по концентрам: «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа». В каждом последующем концентре расширяются и углубляются знания учащихся по теме. Такое построение курса позволяет неоднократно возвращаться к его основным вопросам, совершенствуя тем самым умения и навыки. Преемственность в изучении материала по концентрам увеличивает долю самостоятельности учащихся при освоении нумерации в каждом концентре.

Основные понятия темы – «число», «цифра», «разряд», «класс».

Термины «число», «цифра» вводятся в концентре «Десяток». С самого начала учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся четко разграничивали и правильно употребляли их в своей речи, например, так: «Число «пять» можно записать с помощью цифры (значка) 5», «Для записи числа «четыре» существует специальный значок (цифра) 4», «3 + 1 – к числу три прибавить число 1». Нельзя говорить: «К цифре 3 прибавить цифру 1», так как складываются и вычитаются числа, а не цифры (значки).

На этом этапе дети интуитивно различают данные понятия, содержание которых будет полностью осознано ими только при записи двузначных, трехзначных и многозначных чисел.

В основе формирования понятия числа, с одной стороны, лежит счет предметов, который служит для определения их количества. Число выступает как результат счета и характеризует количество предметов данного множества («количественное число»). С другой стороны, число как общая характеристика класса эквивалентных множеств осознается ребенком в процессе установления взаимно однозначного соответствия между элементами различных множеств. Ответы на вопросы: «Больше?», «Меньше?», «Столько же?» - могут быть получены как способом пересчитывания, так и способом установления взаимно однозначного соответствия. Эти способы используются параллельно, дополняя друг друга.

Каждое число, называемое в процессе счета, ставится в соответствие одному из пересчитываемых предметов, характеризуя его порядок при счете («порядковое число»). Таким образом, порядковая и количественная характеристики числа тесно связаны.

Кроме того, число выступает как результат измерения величин.

---

Понятие «разряд» разъясняется учащимися в концентре «Сотня» и получает дальнейшее развитие в последующих концентрах. В концентре «Многозначные числа» учащимся разъясняется понятие «класс». Данные понятия лежат в основе формирования умения читать и записывать числа.

Большую роль при формировании понятия числа играет наглядность обучения. На первом этапе изучения нумерации используются конкретные предметы и их изображения, которые постоянно заменяются счетными палочками или набором фигур. В дальнейшем с этой целью применяются различного вида абаки, классные счеты, таблицы.
2. Подготовительная работа к изучению чисел от 1 до 10.

В этот период:

• 
  уточняются представления учащихся о количественном и порядковом числе;
  
• 
  выясняется знание порядка слов-числительных в натуральном ряду чисел и умение последовательно называть их в прямом и обратном порядке, начиная с любого;
  
• 
  формируется умение считать предметы. В процессе различных упражнений учащиеся должны усвоить, что:
  

а) начинать считать можно с любого предмета,

б) в процессе счета следует каждому предмету ставить в соответствие слово-числительное, т. е. при счете нельзя не пропустить ни одного предмета, ни поставить в соответствие двум предметам одно слово-числительное,

в) слово-числительное, названное при счете последним, является ответом на вопрос «Сколько?», т. е. характеризует количество предметов данной совокупности;

• 
  с помощью установления (наличия или отсутствия) взаимно однозначного соответствия между предметами сравниваемых совокупностей разъясняются понятия «больше», «меньше», «столько же».
  

3. Методика изучения чисел от 1 до 10.

Задачи изучения темы:

1. 
   Продолжить работу, начатую в подготовительном периоде.
   
2. 
   Познакомить учащихся с математической символикой, знаками: >, +, - , <, показать возможность их использования.
   
3. 
   Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел.
   
4. 
   Познакомить учащихся с числом и цифрой 0.
   
5. 
   Ввести целенаправленную работу по усвоению состава числа.
   

В соответствии с этими задачами строится изучение темы. Последовательное увеличение изучаемых отрезков натурального ряда чисел позволяет учащимся осознать принцип его образования. Следует обратить их внимание на то, что каждый раз рассматривается весь ранее изученный отрезок натурального ряда и каждое новое число выступает как его продолжение: 1, 2; 1, 2, 3; …; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9,10.

---

Получение каждого следующего числа в натуральном ряду сначала разъясняется на наглядном материале, а затем записывается с помощью знаков «+», « - ». Тем самым осуществляется подготовительная работа к изучению сложения и вычитания.
4. Методика изучения нумерации в концентре «Сотня».

Задачи изучения темы:

1. 
   Познакомить учащихся с новой счетной единицей – десятком.
   
2. 
   Ввести понятие разряда. Разъяснить, что двузначные числа имеют два разряда – единицы и десятки, при этом 10 единиц составляют 1 десяток (особенности построения десятичной системы счисления).
   
3. 
   Научить читать и записывать двузначные числа.
   
4. 
   Добиться сознательного различения понятий цифры и числа (в записи 37 две цифры, но она выражает одно (двузначное) число). Довести до сознания учащихся тот факт, что значение цифры в записи числа зависит от места, на котором она стоит (поместное значение цифр).
   
5. 
   Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знания разрядного состава числа.
   
6. 
   В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел рассмотреть новые единицы измерения длины (дециметр, метр).
   

Изучение темы изучается в два этапа: сначала изучаются числа от 11 до 20, а затем от 20 до 100. это связано с особенностями образования числительных второго десятка, усвоение которых вызывает у детей трудности. Необходимо разъяснить учащимся закономерность образования названий двузначных чисел от 11 до 20. С этой целью, отсчитав (по одной) десять палочек, учитель связывает их в пучок и вводит новое название «десяток» (или сокращенно «дцать»). Учащиеся уже знают, что число 10 записывается с помощью двух цифр. Если добавить к десятку одну палочку, т. е. к числу «дцать» число «один», то получиться число, которое называется один – на – дцать. После добавления еще одной палочки получают две палочки и «дцать», отсюда название нового числа две – на – дцать. После рассмотрения двух – трех чисел учащиеся сами по аналогии называют соответствующие числительные.

Усвоив устную нумерацию в пределах от 11 до 20, учащиеся овладевают записью чисел, выделяя в них единицы и десятки. Большую роль при этом играет наглядность обучения. Термин «разряд» (единицы I и II разрядов) вводится при изучении чисел от 21 до 100. В процессе усвоения разрядного состава двузначного числа используется таблица разрядов, абак, выполняются разного рода упражнения.

---

5. Методика изучения нумерации в концентре «Тысяча».

К изучению этой темы приступают в 3 классе. Здесь впервые вводится и разъясняется учащимися термин «нумерация».

Особенности десятичной системы счисления позволяют осуществить перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных.

Задачи изучения темы

1. 
   Познакомить учащихся с новой счетной единицей – сотней и с разрядом сотен.
   
2. 
   Закрепить усвоение позиционного построения десятичной системы счисления (поместного значения цифр).
   
3. 
   Разъяснить соотношение разрядных единиц в трехзначном числе: 10 единиц = 1 десятку, 10 десятков = 1 сотне.
   
4. 
   Научить определять количество десятков и сотен в трехзначном числе (десятичный состав числа).
   
5. 
   Сформировать умение, а затем навыки чтения и записи трехзначных чисел.
   
6. 
   Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе разрядного состава трехзначного числа.
   
7. 
   В связи с изучением трехзначных чисел рассмотреть соотношения единиц длины: дециметра, метра, километра.
   

6. Методика изучения нумерации многозначных чисел.

В концентре «Многозначные числа» продолжается изучение нумерации. При рассмотрении этой темы особое внимание следует уделить введению и разъяснению понятия «класс», так как от степени понимания учащимися этого материала зависит успешное усвоение ими устной и письменной нумерации многозначных чисел.

Поскольку к изучению данной темы учащиеся приступают в начале третьего года обучения, следует прежде всего продумать, какие вопросы необходимо повторить. С этой целью надо просмотреть задания учебника «М3», проанализировать каждое из них и определить его цель.

При ознакомлении учащихся с понятием класса широко используется метод объяснения, сочетающийся с применением таких средств наглядности, как счеты, таблица разрядов и классов.

Следует иметь в виду, что у многих учащихся вызывает затруднения запись чисел, в которых отсутствуют единицы того или иного разряда. Например, число, содержащее 18 единиц III класса, 14 единиц II класса и 14 единиц I класса, они могут записать так: 181414. использование таблицы разрядов и классов, особенно на этапе закрепления, позволяет уменьшить количество допускаемых ошибок. Кроме того, полезно обращать внимание учащихся на место высшего разряда в числе, т. е. заранее определять количество цифр. Например, с помощью таких вопросов:

---

1. 
   Сколько цифр в числе, содержащем 851 тысячу? (851 …). Класс единиц может быть записан различными цифрами, но его необходимо зафиксировать, помня о том, что как и любой другой класс, он содержит три разряда: 851000, 851232, 851024, 851004 – все эти числа содержат 851 тысячу.
   
2. 
   Сколько цифр в числе, содержащем 3 тысячи? (3…).
   
3. 
   Сколько цифр в числе, содержащем 30 тысяч? (30 …).
   

Учителю следует постоянно обращать внимание учащихся на структуру многозначного числа. Здесь особенно полезны упражнения на сравнительный анализ чисел, записанных одинаковыми цифрами. Например:

1. 
   В чем сходство и в чем различие чисел:
   

а) 362521 и 362000521;


б) 18014014, 18140140 и 181414?

2. 
   Сравни числа:
   

а) 70004 и 700004,

б) 8003 и 8030,

в) 53120 и 35120,

г) 351204 и 351420,

д) 80004 и 8004.

3. 
   Вставь вместо точек такие цифры, чтобы запись оказалась верной:
   

1326 > 13..

35.. < 35210

31560 < 3..60

Большое внимание при изучении нумерации многозначных чисел уделяется упражнениям, связанным с определением в числах количества десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и т.д. При их выполнении целесообразно использовать таблицу разрядов и классов.

Для усвоения материала темы полезно упражнения на преобразование одних единиц величин в другие, так как этот перевод тесно связан с принципом построения десятичной системы счисления (за исключением мер времени). Например: 97857 г = … кг … г. (В 1 кг тысяча граммов, значит, следует определить, сколько в данном числе тысяч).

Перевод одних единиц величин в другие тесно связан с умножением и делением чисел на 10, 100, 1000, … . Формулировке правил должна предшествовать работа, связанная с повторением ранее изученных вопросов.

При изучении нумерации многозначных чисел важно обратить внимание учащихся на наименование и запись чисел, следующих за 999, 9999, 99999, … . Именно здесь находит практическое применение знание соотношения разрядных единиц в числе: если к 9 прибавить 1, то получиться 10, а это уже единица нового разряда и т.д.

Особую трудность у школьников вызывает решение примеров типа 10000 – 1, 100000 – 1 и т.д. Для того, чтобы в этих случаях дети сознательно подходили к получению результата, можно использовать метод наблюдения, который связан с выявлением определенной закономерности:

9 + 1 = 10 10 – 1 = 9

99 + 1 = 100 100 – 1 = 99

999 + 1 = 1000 1000 – 1 = 999

9999 + 1 = 10000 10000 – 1 = 9999

---

Смотрите также файлы

• Профиль Гражданскоправовой Перечень практикоориентированных заданий к государственному экзамену Задание 1 Гражданин Тищенков является участником Общество с ограниченной ответственностью ткм далее Общество.doc

• Муниципиальное бюджетное обрщеобразовательное учреждение гимназия г. Шагонар улугхемского кожууна рт.docx

• 7. Вирусы гриппа. Герпесвирусы.docx

• Математические методы в психологии (часть11).docx

• Мой рабочий день (Вы должны будете описать рабочий день согласно специальности, на которую Вы учитесь, предварительно ознакомившись с опытом других педагогов, в том числе из Интернетисточников. Далее Вам необходимо перечислить обязанности, привычный списо.doc