Файл: Вовк, А. А. Действие взрыва в грунтах.pdf

при динамических нагружениях произведена с учетом закона подобия действия взрыва в мягких сжимаемых породах.

В работе [89] закон подобия сформулирован следующим об­ разом: если два взрыва идентичны всем, кроме размеров заря­ да, то они математически идентичны при использовании в каче­ стве системы единиц одного и того же основного давления и ско­ рости и основной длины, пропорциональной линейному размеру заряда.

Закон подобия является чрезвычайно важным с практичес­ кой точки зрения. Без преувеличения можно сказать, что закон подобия является основой всех инженерных формул, использу­ ющихся для расчета зарядов выброса и камуфлетных зарядов при взрывах в мягких сжимаемых породах. Вследствие этого необходимо более подробно остановиться на его обосновании. Поскольку в основу закона подобия (как и других законов ме­ ханики деформируемых тел) положена идеализация реальных механических свойств, следует также рассмотреть отклонения от этого закона, наблюдавшиеся при экспериментах, и устано­ вить область применения закономерностей, основанных на его использовании. Обоснование закона подобия для упруго-пласти­ ческой среды приведено в работах С. С. Григоряна.

Если пренебречь массовыми силами (принимая Fih— 0) и ус­ корениями в уравнениях движений, последние инвариантны от­ носительно группы преобразований, касающихся величин ско­ ростей Vi, координат Х{, напряжений сн, давления Р, плотности р и времени t:

наличии массовых сил инвариантны лишь при k '= l .

Если скорости движения таковы, что в уравнении, описываю­ щем приток тепла, можно пренебречь членами, содержащими теплопроводность, то инвариантность сохраняется и относитель­ но энергии к соотношениям (1.126) добавится равенство абсо­ лютных температур частиц 7 = Т '. При рассматриваемых дина­ мических нагружениях, когда ускорения играют существенную роль, инвариантен лишь частный случай соотношения ф(t)= kt. Из этого частного случая следует, что геометрически подобны движения, у которых подобны характеристики граничных и на­ чальных условий. С некоторым допущением это относится к взрывам подземных камуфлетных зарядов. Допущения сводят­ ся к пренебрежению процессами теплообмена в продуктах де­ тонации, между этими продуктами и окружающей средой, вяз-

4—809 49

Как видно из этих данных, более или менее существенное различие напряженного состояния наблюдается на расстоянии 10—15 радиусов заряда, т. е. при напряжениях, превышающих 10—12 дан/см2. Сравнивая полученные результаты с результа­ тами испытаний образцов пород на установке одноосного дина­ мического сжатия, следует объяснить полученный эффект изме­ нением величины модуля Е *, характеризующего соотношения ог и е, связанного с разной длительностью времени действия импульса. Таким образом, различие напряженного состояния

связано с действием временных факторов в области нагружения, т. е. влияние временных факторов проявляется в области нагру­ жения в массиве так же, как и в образцах.

Отметим еще один результат влияния временных факторов. Как указывалось выше, модуль Е „ характеризующий нагрузоч­ ную ветвь диаграммы о ~ е , связан со скоростью распростране­ ния возмущений (с соответствующим максимумом напряжений) однозначной зависимостью. Это позволяет получить величины деформаций по результатам измерения напряжений и скоростей их распространения в массиве. Формула, связывающая плот­ ность недеформированного массива ро, объемную деформацию © и скорость распространения возмущений Dm, имеет вид © =

= —02 . Определенная таким косвенным образом деформация

массива связана с относительным расстоянием rQзависимостя­ ми @= КвЕо~ >10 и &R); последняя получена непосредственным измерением плотности. Эти зависимости различаются лишь ве­ личиной коэффициентов Ко и ц©. Обе зависимости приведены на рис. 5. Первая (косвенная) включает как необратимую, так и обратимую составляющие деформации, но не учитывает де­ формирование за фронтом волны сжатия (влияние временных