Файл: Вовк, А. А. Действие взрыва в грунтах.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

2R = -

kR~*~1( 1 + 4 2) [...] -

2aR -* -3[...] +

 

 

 

 

 

 

 

 

x — 2y r e »

 

 

 

4a (x — 2)

3 | j ___ a_

M

 

NR-Ъ

 

+

 

ai

 

R2} \ x (x — 2)

(x — 2y) (x — 2y — 2)

 

аул (x — 2)

(MR*~52MR*-7) +

 

8a?N

 

X

 

y

y

 

 

 

 

 

(x — 2 ) (x — 2 — 2) at

 

 

 

x Щ *-2'-5

 

 

 

 

 

 

 

8aR K~ b

M

 

ЫЯ-2v

 

4jVy

X

 

 

x (x — 2)

(x — 2y) (x — 2y — 2) /

ог (x — 2y)

X

,X — 2 v — 1

R2! ^

 

S8yVaY

R*-2y~3 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«i (x — 2y) (x — 2y — 2)

 

 

 

(1.78)

Таким образом, решение задачи по определению напряжен­ ного состояния грунта при взрыве цилиндрического удлиненно­ го заряда доведено аналитически до конца. В основное уравне­ ние после его окончательной расшифровки входят известные параметры заряда г3, Рн, у и характеристики грунта р0, р, К и Ь. Последние две входят в условие пластичности (1.55) и опреде­ ляют сопротивление грунта сдвигу.

Численное решение уравнений (1.57), (1.58) и (1.73) дает удовлетворительное совпадение параметров ударной волны с данными практики лишь в пределах относительных расстояний от оси заряда 1 ^ л 0^ 4 0 . Однако применительно к более отда­ ленным слоям массива грунта, где принятые допущения неоправданы, решение задачи о движении взрывной волны в связ­ ном грунте не может строиться на столь упрощенной матема­ тической модели.

Рассмотрением такой задачи занимался ряд авторов [25, 49, 81]. В математическом отношении эта задача обладает извест­ ной сложностью, поэтому для ее решения делались упрощающие допущения, в основном касающиеся выбора модели связного грунта. О существующих моделях грунта в достаточно полном объеме упоминается в [25, 49, 67, 81, 83].

Как известно [25, 67], при распространении ударной волны в грунте в определенный момент времени скорость ее становится равной скорости упругой продольной волны, т. е. в этот момент происходит излучение упругой волны. В дальнейшем необходи­ мо строить решение с учетом того, что впереди ударной волны

39


движется упругая. До сих пор для случая цилиндрической сим­ метрии подобное решение отсутствует.

В отличие от работ [67, 81, 83], в настоящей задаче выбира­ ются ненулевые начальные условия. Согласно [9], начальные значения давления массовой скорости и плотности определяют­ ся из системы уравнений, описывающих состояние грунта на фронте ударной волны и продуктов детонации в волне разреже­ ния. Решение проводится с учетом излучения упругой волны и ненулевых начальных условий. При этом связный грунт мо­ делируется упруго-пластическим телом в том виде, в каком его предложил С. С. Григорян.

Учитывая быстрое затухание параметров ударной волны, полагаем, что диаграмма объемного сжатия и условие пластич­ ности, полученные для относительно небольших давлений, спра­ ведливы во всем диапазоне давлений. Для данного упруго-плас­ тического тела будут выполняться все законы механики сплош­ ной среды, в частности законы сохранения количества движе­ ния и сохранения массы.

Начальные скорость частиц грунта v, удельный объем грунта V и давление на фронте ударной волны Р, согласно [9], опреде­ ляются из системы уравнений

 

т

V

/ Р \ V,

Го

= ос. [-к)

(1.79)

п \ п /

 

1 Р - Р п Vn- V

(1.80)

 

3

р п

71

 

 

 

 

71

 

 

,

[

V2 (P -

P 0>V2 , f V2

 

+

а 2 j^

 

 

 

_ 1_

+ а3

У3 (p ~ p 0>v s

Vs

 

 

с2

 

cl = 3Pnvn-

Рвв^

п = 2(k+ 1) ’

(1.81)

(1.82)

(1.83)

где Сп — скорость звука в продуктах детонации, еще находя­ щихся при начальной плотности в объеме заряда; Vn и Рп — соответственно начальный удельный объем и начальное давле­ ние продуктов детонации; рвв и D — плотность взрывчатого вещества и скорость детонации; к — показатель изэнтропы продуктов детонации, k — 3\ У0 — начальный удельный объем грунта; сеь а2 и аз — содержание по объему соответственно газо­ образного, жидкого и твердого компонентов при начальном гор-

40


ном давлении; Vi, V2, Vz — удельные объемы соответствующих компонентов при начальном давлении; Сь С2, С3 — скорость зву­ ка в соответствующих компонентах при начальном горном дав­ лении; уь у2, уз — показатели изентроп соответствующих ком­ понентов.

Как видно из системы уравнений (1.79) — (1-83), начальные параметры грунта при мгновенной детонации заряда опреде­ ляются свойствами как ВВ, так и грунта. Система уравнений (1.79) — (1.80) решается графически.

Движение выбранной модели упруго-пластической среды до момента излучения упругой волны описывается системой уравнений:

даг ,

1 ,

 

.

 

(dv

.

 

(1.84)

-аг + т К - %) = р Ы + v ^ j

 

;

 

 

 

Ф

 

d(pv)

pv

 

 

 

 

 

(1.85)

 

dt

1

dr

1

г

=

о;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф*

,

Ф*

 

.

 

 

 

(1.86)

 

 

dt

+ V*

dr

~~

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т i(°r + p)2 +

К

+ p )2 +

К

+

р П =

т

(fep + fe)2; (1.87)

 

 

 

P = m0v.

 

 

 

 

 

(1.88)

 

 

uz

 

2

 

 

 

 

 

(1.89)

 

D

 

ar + aФ+ °z

 

 

 

(1.90)

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Движение грунта вследствие осевой симметрии одномерное радиальное. Деформирование грунта происходит только при возрастании напряжений, а при разгрузке сохраняется плот­ ность, достигнутая при предыдущем нагружении. Это условие представлено в виде уравнения (1.86). Звездочкой отмечены параметры на фронте ударной волны. В системе (1.84) — (1.90) введены обозначения: аг, оф и сгг — соответственно радиальные, окружные и осевые напряжения; г — радиальная координата Эйлера; ро и р — соответственно начальная и текущая плотности грунта; v — скорость частиц грунта; © — объемная деформация грунта, 0 = 1 р 0/р .

Граничными условиями для системы уравнений

(1.84) —

(1.90) будут следующие:

 

 

ar {alt) = Рп[1г) 6

ПРИ аг > Рс=3000 дан/м*-,

(1.91)

аг (a, t) = Pe (

при ог < Рс;

 

41



(1.92)

ог = + Ро®*^о;

Выражения (1.91) описывают закон адиабатического расши­ рения продуктов детонации для тротила, по Джонсу и Миллеру, а зависимости (1.92) являются условиями совместности на фрон­ те ударной волны. Здесь а0 и а — соответственно начальный и текущий радиусы полости; Ro — скорость ударной волны. Усло­

вия (1.92) записаны для случая, когда Ro>C0, т. е. скорость ударной волны больше скорости упругой волны и впереди удар­

ной волны грунт находится в естественном состоянии.

 

ду

Из выражений (1.87), (1.89) и (1.90) находим

зависимость меж­

окружным и радиальным напряжениями в

виде сгф =

ааг + 0,

где

os = (j/6 — k){Vb +й); р =(2b-2kP0)(V6 +k).

 

 

Учитывая допущение, что грунт при разгрузке не изменяет

своей плотности, из уравнения (1.85) получаем для

скорости

частиц за фронтом волны

 

 

 

 

 

(1.93)

где f(t) — произвольная функция времени. Подставим (1.93) в уравнение (1.84) и получим

Это уравнение можно переписать в виде

^ + Ф (г)or = F(r, t),

(1.94)

где

Решение уравнения (1.95) запишется следующим образом:

Г Г

стг (г, t) = e °

П0 (t) + J F (г, t) е*

dr .

(1.96)

 

а

 

 

42