Файл: Векслер, М. С. Измерительные приборы с электростатическими механизмами.pdf

Для получения высокой точности измерений необходимо, чтобы М2» М 8.

Вследствие того что об измеряемой величине напряжения судят по значению напряжения постоянного тока, погрешность измерений методом компарирования ук при идентичности харак­ теристик элементов преобразователя можно определить из вы­ ражения:

где k — конструктивные постоянные элементов преобразователя. Принимая во внимание,, что

£/. = £/1 + Д1/,

после несложных преобразований (4-8) получим:

В случае неравенства конструктивных постоянных элемен­ тов преобразователя погрешность измерения методом компари­ рования определяется путем анализа равенства (4-1), записан­ ного в виде:

(4-10)

где k\ и k2— конструктивные постоянные элементов преобразотеля.

Считая, что

и 2 = и г + А и ,

после подстановки (4-11) в (4-10) и проведения преобразова­ ний получим:

Таким образом, погрешность измерения методом компариро­ вания связана с погрешностью компарирования моментов зави­ симостью:

При дальнейшем изложении вследствие удобства определе­ ния погрешностей преобразователя компаратора через соответ­ ствующие моменты анализ составляющих погрешностей будет в основном проводиться, исходя из погрешности компарирования моментов. При этом определение погрешности измерения будет проводиться с учетом соотношения (4-12).

103

4-4. Некоторые вопросы построения измерительных механизмов преобразователей

Устанавливающий момент и чувствительность. Как и в обыч­ ных электромеханических приборах, устойчивость работы изме­ рительного механизма преобразователя, точность установки по­ движной части и положение равновесия определяются величи­ ной удельного устанавливающего момента М'с [2, 3, 65], причем устойчивое положение подвижной части имеет место, если

ал^_<0,

да да

где д М 1/ д а — удельный вращающий момент; д М 2/ д а ный противодействующий (компарирующий) момент; отклонения.

Удельный устанавливающий момент является весьма важной характеристикой измерительного механизма прибора [3].Можно говорить о том, что точность прибора зависит от величины удель­ ного устанавливающего момента. Предпочтения заслуживает тот измерительный механизм, который обладает большим удельным устанавливающим моментом. Стремление к увеличению удель­ ного устанавливающего момента вызывается необходимостью подавить нежелательные дополнительные моменты, а также сни­ зить влияние ряда других вредных факторов, таких, как неурав­ новешенность подвижной части, действие механических вибраций и тряски, тепловых потоков воздуха и т. д. Удельный устанавли­ вающий момент во многом определяет динамические свойства подвижной части.

Определим соотношение между моментами, действующими в измерительном механизме электростатического преобразова­ теля. При анализе следует учесть, что в создании вращающего и противодействующего моментов принимают участие также указанные выше дополнительные моменты. Для простоты огра­ ничимся лишь учетом влияния противодействующего момента растяжек, на которых укреплена подвижная часть.

Этот момент

где W — удельный противодействующий момент растяжек. Тогда, воспользовавшись (4-1), (4-2) и (4-13), при равнове­

сии подвижной части можем записать:

104

Подставив в (4-15) производные выражений (4-2), (4-3) и (4-13), получим:

Разность первых двух членов в правой части уравнения (4-16) можно назвать электрическим удельным устанавливающим мо­ ментом. Тогда (4-16) запишется в виде:

где ЛГсэл — удельный электрический устанавливающий момент. Для компараторов с ручным управлением величина устанав­ ливающего момента обусловлена взаимным расположением (на­

клоном) кривых моментов элементов преобразователя.

При автоматической отработке компарирующего напряже­ ния в статической системе регулирования с отрицательной об­ ратной связью [40] величина постоянного напряжения

преобразователя с отработкой компарирующего напряжения по статической схеме регулирования.

Для компаратора с автоматическим уравновешиванием, вы­ полненным в режиме статической системы регулирования, мо­

[40], что обусловливает большую величину удельного устанав­ ливающего момента.

Стремясь к повышению удельного устанавливающего мо­ мента, вместе с тем не следует увлекаться получением чрезмер­ ной его величины, помня о том, что точность компарирования за­ висит в большой степени также от чувствительности измеритель-

105

ного механизма. Значение чувствительности измерительного ме­ ханизма можно получить, продифференцировав (4-14):

С учетом (4-16) последнее выражение можно записать в виде:

За да

откуда чувствительность

Аналогичное выражение чувствительности можно получить для случая автоматической отработки компарирующего напря­ жения.

Из [3] известна зависимость, связывающая относительную чувствительность Suo и относительный приведенный устанавли­ вающий момент МСо в электромеханических измерительных ме­ ханизмах:

Мсо$ио— п>

где п — показатель степени в выражении для вращающего мо­ мента.

Эта зависимость должна быть справедлива и для компарато­ ров при условии, что измерительные механизмы компараторов имеют одинаковые показатели степени в уравнении вращающих моментов.

Для нашего случая из (4-21) получим:

dU 1

определяет относительное изменение отклонения подвижной части, приходящееся на единицу относительного изменения Uu и называется относительной чувствительностью к напряжению. Теперь

106

С учетом (4-11) получим

Введем относительный приведенный устанавливающий мо­ мент:

— мсо.

Л<1

Тогда уравнение (4-23) запишется в виде:

Последнее выражение совпадает с приведенным в [3], т. е. оно справедливо и для компараторов с электростатическим пре­ образователем.

В силу наличия зависимости (4-25) для выбора параметров измерительного механизма можно рекомендовать определение М'с из анализа динамических характеристик измерительного механизма.

Динамические свойства измерительного механизма зависят от момента инерции подвижной части /, коэффициента успокое­ ния Р и удельного устанавливающего момента М'с и определя­ ются двумя параметрами [65]: периодом свободных колебаний подвижной части

Выражения (4-26) и (4-27) верны независимо от метода уравновешивания измеряемого напряжения компарирующим на­ пряжением (ручное или автоматическое). Определение входя­ щих в выражения (4-26) и (4-27) величин, за исключением мо­ мента инерции /, представляет определенные трудности. Вели­ чина удельного устанавливающего момента зависит от выбора взаимного расположения электродов элементов преобразова­ теля. В связи с этим динамические характеристики преобразо­ вателя компаратора могут выбираться конструктором в до­

вольно широких пределах.

Определение интервала приемлемых значений удельного устанавливающего момента М'с для обеспечения необходимых динамических характеристик преобразователя предполагает зна­ ние р, Т и времени успокоения ty.

107

Определив целесообразный режим успокоения, т. е. задав­ шись величиной степени успокоения |3 из выражения (4-27), можно получить:

М с

4|3V

Расчетное определение коэффициента успокоения Р для воз­ душного успокоителя, применение которого обусловлено необхо­ димостью получения высокой точности и чув­

06ствительности компаратора, производится по известным приближенным эксперименталь­ ным формулам [2]. Практически необходимая

.величина коэффициента успокоения регули­ руется изменением зазоров в камере успокои­

теля.

По графическим зависимостям ty/T = ffi [99] и выражению (4-26) можно определить время успокоения подвижной части.

Так как Мс' изменяется в зависимости от измеряемого напряжения, то желательно, что­ бы оптимальное значение р соответствовало среднему значению удельного устанавливаю­ щего момента.

Приведенные в настоящем параграфе по­ ложения относятся лишь к собственно изме­ рительному механизму преобразователя без учета элементов схемы компарирования. По мере введения элементов схемы для компари­ рования: фотоэлектрического преобразова­ теля угла поворота, усилителя и т. д. — зна­ чительно возрастает сложность анализа и расчета динамики компаратора. Это обуслов­ ливается возрастанием влияния различных инерционных элементов схемы прибора. На­ личие в схеме инерционных элементов вызы­ вает повышение порядка дифференциального уравнения, описывающего динамический ре­ жим работы измерительного устройства.

Соотношение конструктивных параметров.

При проектировании измерительных механиз­ мов преобразователей компараторов, как показывает соотноше­ ние (4-25), возникает определенное противоречие. Чувствитель­ ность измерительного механизма тем больше, чем меньше удельный устанавливающий момент, т. е. эти параметры обрат­ но пропорциональны друг другу. Наличие этого противоречия вызывает необходимость поиска рациональных соотношений между М'с и Su для практических целей в применении к конк­ ретным схемам.

108