Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

получим конечно-разностное уравнение на границе х = О,

которое можно привести к виду:

получим конечно-разностное уравнение на границе стержня

х = R, которое можно привести к виду:

гм « " а л Т ь ’

— {U 2) ni_ [ _k\ + 2 a h ( ^ f e + i) .

Аналогично получим конечно-разностное уравнение в точ­

ке соприкосновения двух сред х = г, соответствующее гра­

ничным условиям (3.92) и (3.93)

Использованная выше конечно-разностная аппроксимация

на границах дает второй порядок аппроксимации получен­ ной схемы. Системы уравнений (3.95) и (3.96) решают мето­

дом прогонки, о котором шла речь выше, а систему (3.95) решаем в виде:

(Ui)i, ft+i = «i+ i(f/i)i+ i, ft+x + P m , (г = 0 , 1 ,2 ,..., tii — !)• (З.Ю2)

С помощью (3.95) для прогоночных коэффициентов

получаем следующие рекуррентные соотношения:

1S8

Используя граничное соотношение (3.98), получим

(соотношение на внутренней границе соприкосновения двух

сред). Исключая из соотношения (3.107) и (3.108) неизвест­

189

Согласно рассмотренному выше алгоритму можно сформули­ ровать следующие основные этапы вычислительного про­

цесса:

управления трубопроводными предприятиями коммуналь­

ных хозяйств характерны многомерность, многосвязанность,

взаимообусловленность, сочетание подструктур автомати­

зированного и автоматического действий (как во всякой

человеко-машинной системе), наличие неформализованных

подструктур и элементов с остаточной неопределенностью, иерархический принцип организации подструктур и т. п.

Будучи многомерными, анализируемая система АСУ и

процессы в ней могут быть описаны при помощи векторных

•••,} и операторно-матричных соотношений между ними.

Это значит, что если на входе i-й подструктуры по I-му виду

работ в /-й структуре 6 -й подсистемы описываемой системы

зультате функционирования элемента возникает вектор

190

где A t= \ A t t, A u , ... , A , J ,

Ы * ) = А и 1т(1);

yM(t)=Ath l T (/).

Конкретный вид оператора ф (t) отражает свойства многосвязанности и взаимообусловленности элементов системы,

а также наличие в ее составе независимых, иначе, авто­

номных структур, описываемых блочными операторами (рис. 28). Так, например, рассматривая комплекс вычисли­

тельных работ, обеспечивающих формирование многоднев­

ных прогнозов в подсистеме оперативного управления АСУ

трубопроводным хозяйством, вектор входных координат

подсистемы формируется на основе анализируемых отклоне­

ний от плана тех или иных процессов и учитывает действие

на эти процессы многих факторов, а оператор-матрица А является здесь набором операторов экстраполяции. Век­

тор на выходе U — I — j — k ]-элемента имеет составля­

ющими прогнозируемые значения отклонений от плана про­

цесса на определяемом интервале времени в пределах теку­

щего и планового периодов.

Наличие в описываемой системе АСУ неформализован­

ных подструктур обусловливает постановку задач иденти­

фикации, иначе — математического моделирования та­ ких подструктур и их элементов. При решении этого ком­

плекса задач не только определяются или уточняются па­

раметры системы, но и моделируются на основе принятия

некоторых гипотез относительно применяемого класса мо­

делей самих подструктур системы АСУ. На самом деле, ана­ лиз объектов городских коммунальных хозяйств в реаль­ ных условиях достаточно часто сталкивается с ситуацией, когда требуется определить динамические характеристики конкретного производственного объекта, составить его

математическую модель, а структура взаимосвязей этого

объекта неизвестна или труднодоступна. О ней лишь можно делать в большей или меньшей степени достоверные пред­

положения. Доступными для наблюдений и регистрации

данных являются некоторые отдельные точки структуры, например входы и выходы скалярные или векторные. Тогда

требуется идентифицировать изучаемую производственную

191