Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

будет изменяться также сила притяжения Земли, а также раз­ ность ее и силы тяги, поскольку тяга остается (по условию) постоянной. Отсюда следует, что для того, чтобы задачу рас­ чета полета космонавта с работающим двигателем свести к задаче расчета полета без двигателя, необходимо силу притя­ жения Земли, т. е. ее массу, изменять по определенному зако­ ну. Такая задача в принципе решается, однако здесь нет необ­ ходимости входить в тонкости точного расчета, а достаточно ограничиться его приближенной аналогией. В качестве допу­ щения можно принять, что относительное изменение высоты орбиты является небольшим и поэтому изменением силы при­ тяжения Земли можно пренебречь. Отсюда сразу следует вы­ вод: движение космонавта происходит как бы в центральном поле сил с уменьшенной массой Земли и, следовательно, орби­ та его движения вокруг Земли будет замкнутой кривой. А это означает, что при воздействии радиальной тяги космонавт ни­ когда не покинет Землю.

Необходимо оговориться, что полученный качественный вы­ вод справедлив только для достаточно малых тяг. Если же тяга двигателя превышает некоторую строго определенную ве­ личину, то космонавт навсегда покинет Землю. Эта величина тяги определяется ускорением, создаваемым двигателем. Оно должно составлять более одной восьмой от ускорения силы тя­ жести на данной высоте полета. В рассматриваемом нами слу­ чае тята двигателя должна составлять примерно 12 кг.

Определим теперь приближенную форму орбиты. До вклю­ чения двигателя орбита космонавта была круговой и, следова­ тельно, в момент включения двигателя вектор скорости его полета был направлен параллельно горизонту. Значит, в этой точке будет расположен апогей или перигей орбиты. Но так как скорость полета в этой точке для начальной массы плане­ ты была круговой, то для уменьшенной массы планеты она станет выше круговой. А эта точка, как известно, является пе­ ригеем орбиты.

Таким образом, мы приходим к следующему выводу: при радиальном воздействии тяги орбита космонавта в первом приближении описывается замкнутой кривой, целиком охва­ тывающей круговую орбиту. Период обращения космонавта увеличивается и поэтому в процессе полета он будет отставать от корабля-спутника. Схематически это изображено на рис. 56, а. В точке О производится включение двигателя, а точ­ ками 1-—1', 2—2' и т. д. обозначены соответствующие положе­ ния корабля и космонавта в одни и те же моменты времени на первом витке полета.

198

Как видим, результат воздействия постоянной радиальной тяги чем-то напоминает случай отталкивания космонавта от корабля в направлении скорости его полета, который был уже рассмотрен в предыдущей главе.

Строгий математический анализ показывает, что в действи­ тельности орбита космонавта не является эллипсом, а лишь в какой-то мере приближается к нему. Для радиальных тяг двигателя, соответствующих выполнению условия «меньше Vs», но близких к этой величине, движение космонавта будет происходить в плоскости орбиты корабля, а орбита его не вый­ дет за круг, радиус которого равен удвоенному радиусу на­ чальной круговой орбиты.

Пусть теперь после отделения от корабля космонавт сори­ ентировался так, что тяга двигателя направлена к центру Земли (космонавт обращен лицом к Земле). В этом случае аналогичным образом можно показать, что орбита его в пер­ вом приближении также будет являться замкнутой, но цели­ ком лежать внутри круговой орбиты корабля (рис. 56, б ). В точ­ ке включения двигателя будет расположен апогей. В процессе движения космонавт будет обгонять корабль, все время нахо­ дясь ниже его, и только через каждый виток выходить на рав­ ную с кораблем высоту.

Определив характер орбитального движения космонавта, теперь можно легко представить траекторию движения космо­ навта относительно корабля. Такие траектории показаны на рис. 57. Если тяга двигателя направлена от Земли (рис. 57), то траекторию движения, по аналогии с нашими «земными»

199

представлениями, можно изобразить следующим образом: кос­ монавт как бы становится на орбиту (головой вверх) лицом в сторону движения корабля и затем «подпрыгивает», отталки­ ваясь от орбиты вверх и назад. После такого «прыжка» космо­ навт будет подниматься вначале вверх и одновременно отста­ вать от корабля. Спустя половину периода обращения (в на­ шем случае через 45 минут) он поднимется на наибольшую высоту, равную 14 км, а затем, ровно через виток после начала прыжка (т. е. спустя 90 минут), «опустится» на начальную ор­ биту позади корабля на расстоянии 91 км. Такой высоте «прыжка» мог позавидовать даже Валерий Брумель.

Если же тяга двигателя направлена к центру Земли (рис. 57), то космонавт «становится» на орбиту спиной к на­ правлению движения и «подпрыгивает» к Земле и вперед.

Вэтом случае он уже обгоняет корабль.

Сизменением величины тяги пропорционально увеличива­ ются или уменьшаются высота и дальность «прыжка». Так, ес­ ли тяга двигателя уменьшатся до 10 г (против 100 г), то высо­ та станет равной 1,4 км и удаление за один виток — 9,1 км. Из этих примеров отчетливо видно, что даже небольшие силы, действующие непрерывно на космонавта, могут привести к су­ щественному изменению его положения относительно кораб­ ля. В этом смысле космический пешеход действительно нахо­ дится в значительно лучших условиях, чем пешеход на Земле..

Траектории движения космонавта можно дать простую гео­ метрическую интерпретацию. Это движение по эллипсу, касаю­

200

казано ранее, космонавт переходит на эллиптическую орбиту, охватывающую начальную круговую орбиту корабля. Второй «толчок», следующий за первым, еще 'больше увеличит разме­ ры орбиты и т. д. В связи с переходом на более высокую ор­ биту скорость полета космонавта 'будет уменьшаться и поэто­ му он начнет отставать от корабля. Вот и обнаружился новый парадокс движения, оправдав тем самым сказанное ранее «но»: воздействие непрерывной тяги, направленной вдоль ско­ рости полета корабля, приводит в конечном счете к уменьше­ нию скорости полета космонавта по орбите. Действительно, странный эффект — вместо разгона космонавт, независимо от своего желания, тормозится.

Рис . 59. Орбиты движения космонавта и корабля:

а— тяга направлена вдоль скорости полета; б — тяга направлена навстречу скорости полета.

Выявленный, на первый взгляд парадоксальный, характер движения объясняется тем, что в результате воздействия тяги двигателя механическая энергия космонавта возрастает. При этом возрастание ее в соответствии е законами небесной меха­ ники приводит к увеличению высоты полета и уменьшению скорости движения. Образно говоря, двигатель уподобляется своеобразному «насосу», который, с одной стороны, увеличива­ ет механическую энергию и, с другой, «перекачивает» часть кинетической энергии (энергии движения) в потенциальную (энергию поднятого тела). Вот и второй пародокс: несмотря на то, что тяга двигателя всегда направлена параллельно гори­ зонту, высота полета непрерывно возрастает, хотя в этом на­ правлении тяга не действует. Суммарное изменение высоты и скорости полета приводит к тому, что космонавт будет дви­

202

гаться вокруг Земли по разворачивающейся спирали с некото­

рыми периодическими колебаниями относительно спирального движения (рис. 59, а).

Если же тяга двигателя направлена навстречу скорости по­ лета корабля, то будем наблюдать обратную картину: космо­ навт станет двигаться по сворачивающейся спирали, высота полета будет непрерывно уменьшаться, скорость станет возра­ стать и он обгонит корабль (рис. 59, б).

Траектория движения космонавта относительно корабля при действии тяги вдоль скорости полета показана на рис. 60, а.

Р и с . 60. Траектория движения космонавта относи­ тельно корабля при действии тяги в направлении скоро­ сти корабля:

/ — орбита корабля; 2 — корабль; 3 — точка включения двига­ теля; 4 — эллипс относительного движения; 5 — траектория движения центра эллипса; 6—траектория движения космонавта.

В начальный момент космонавт несколько обгоняет корабль, но уже спустя 26 мин после включения двигателя движение вперед прекращается и начиная отсюда космонавт будет дви­ гаться навстречу скорости полета корабля. При указанных вы­ ше данных за время завершения одного витка космонавт от­ станет от корабля на 430 км и поднимется на высоту 91 км.

Результат, прямо сказать, впечатляющий! Такой «прыти» от космического пешехода трудно было ожидать.

Траекторию движения космонавта приближенно можно ин­ терпретировать так же, как движение по эллипсу, центр кото­ рого скользит по параболе (рис. 60). В процессе передвижения эллипса большая ось его остается параллельной горизонту. Полный оборот по эллипсу завершается за один виток и за

203