Файл: Тарабанов, М. Г. Тепло- и массоперенос в камерах орошения кондиционеров с форсунками распыления учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
Рис. 24. Схема для расчета относительной скорости движения капель: а) направление факела распыла противоточное; б) на правление факела распыла попутное
Тогда дифференциальные уравнения (3.19) и (3.20) мож но записать в виде
dVx _ |
г |
п„ |
. _ |
. Ux |
_ _ г . д л ! |
* ■ |
ГЗ 2 П |
_ _ |
С . _ . р в |
cos? |
L A Ux |
, |
13.2U |
||
88
dVv |
' |
|
|
U, |
C-B-Uy2 ; -(3.22>- |
-dT = |
- |
c |
|
sin |
|
|
|
||||
A = |
f»i • Pb |
1 |
0,75 Pb |
dK-cos[ |
|
|
2m |
cos I |
Pk |
||
В = |
0,7.5 |
P b |
1 |
t g ? |
|
|
|
|
PK |
d K-sin p |
|
Опнасителыная скорость кашли вдоль «сей X и У .ооонветCTiBeniHO раина:
Ux=V x- V bx, ' |
(3.23) |
Uy=Vy- V By, |
(3.34) |
где VBx и VBy —проекции скорости воздуха на оси X и У. Дифференцируя по времени уравнения (3.23) и (3.24) . по
лучим
dUx _ |
dVx |
|
(3.25) |
|
dx |
dx |
’ |
||
|
||||
dUv |
dVv |
|
(3.26) |
|
dx |
“d7 |
’ |
||
|
By=o.
Подставив значение коэффициентаСопротивления из урав нения (3.16) в уравнения (3.21) и (3.22), с учетом (3.25) и (3.26), имеем:
|
dT |
|
|
<ШХ |
(3.27) |
||
|
|
A,UX2 + |
|
||||
|
|
|
A2UX■ |
||||
|
dT : |
|
|
dUv |
(3.28) |
||
|
|
B,Uy2 + |
|
||||
|
|
|
B2Uy1,2 |
||||
В уравнениях |
(3.27) и |
(3.28) коэффициенты Аь А2, Bi и |
|||||
В2 — постоянные величины, равные: |
|
||||||
А, = 0,3675 — |
|
1 |
|
||||
|
|
|
Рк |
dK-cos[ |
|||
А2 |
= 17,25 |
у0,8 |
Рв |
|
1 |
||
|
Рк |
(cos |
р)°'2 ‘ |
||||
|
|
<V’8 |
|||||
В, - |
0,3675 |
Рв |
|
1 |
|
A t |
|
Рк |
d K - sin I |
tgP ’ |
|||||
|
|
||||||
89
|
Во |
17,25 |
« 0,8 |
Рв |
___1_ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
dn1'8 |
Рк |
(sin Р)(0,2 |
(tgp)°>2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Будем искать решение .уравнения (3.27), для чего восполь |
||||||||||||||||
зуемся подстановкой U==k5 |
[143]. Тоща dU=6-k4-dk и |
|||||||||||||||
|
|
|
dx = - |
|
5k4-dk |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
А,к10 + А2-к® |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
х — |
|
|
|
dk |
A jк4) + |
С . |
|
|
(3.29) |
|||||
|
|
|
|
к* (А2 + |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Решение интеграла |
в уравнении |
(3.29) |
может быть полу |
|||||||||||||
чено :в следующем виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
dk |
|
|
|
|
1 |
|
|
А^ Г |
|
k2dk |
|
= |
||
/ ' |
к2 (А2 + |
А,к4) |
|
|
А,к |
|
А2 J |
А2 |
-Ь Ajk4 |
|
||||||
|
1 |
__ А* |
4 А1■а |
or |
|
In |
к2 —ак ]/2 |
+ |
а2 + |
|||||||
|
Аок |
А2 |
]/2 |
|
|
к2 + а к У 2‘ |
+ |
а» |
||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
a k V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2arc ‘S у ^ т ? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
а = |
/ / А |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 / |
А,* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тоща уравнение |
(3.29) |
.в |
общем виде имеет решение |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
к2 — ак КЗ |
+ |
а2 |
. |
||||
|
А2к |
+ |
4А2- а |/2 |
1п—;------;— —------ : + |
|
|||||||||||
|
\ |
|
к2 + |
ак ]/2 |
+ |
а2 |
|
|
||||||||
|
|
|
, |
л |
+ |
ак|/"2 |
^ |
|
^ |
|
|
|
|
(3.30) |
||
|
|
|
+ |
2аге' г ^ г т ? ) - + |
с - |
|
|
|
|
|
||||||
Постоянную интегрирования |
в уравнении |
(3.30) |
|
можно |
||||||||||||
найти из начальных условий, при т=0, |
к = к0: |
|
|
|
|
|||||||||||
С = - |
5 _ |
|
5 _ /1п У --e k o / jr + а2 |
|
||||||||||||
|
А2к0 |
|
4А2 • а■(/2 |
V |
|
kg* -f- akg]A2 -j- в2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
+ |
2arc tg |
аг - |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
koV -- |
|
|
|
|
|
||||
90
Тогда окончательно решение уравнений. (3.27) и (3.28) с: учетом обратной подстановки k =U 0-2, имеет вид:
И 0,2 _ и 0,2\
|
|
|
|
|
U X0 |
и х |
1 |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
'аД |
и х00’2-и Д 2 |
/"+ |
4А2'а /2 ] |
|
|
|
|
|||||||
X |
1п Ux0-4 |
аГ х0’2 у 2 |
а2 |
In -Uxo° ^ - |
aUx0°'2 V2 + a: |
+• |
|||||||||||
|
|
Ux0-4 H=saUx0,2 |/2 j+ |
|
и хос’4а+ ,аи хо0'2 ]/2 + |
a: |
||||||||||||
|
|
5 |
( |
, |
aUx0,21/ 2 |
- |
|
t ? aUx00,2 У 2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= ( arcts у 2 у: |
у от |
arctg -^ |
тт —4~ h:;(3-3i) |
|||||||||||
|
|
2A2 a у 2 |
|
a- |
|
|
|
|
a- |
II |
°'4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
u xo |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
5 |
(V J0°* - |
Uy0’2 |
'+ |
|
|
5 |
= |
X |
|
|
|
|||
|
|
|
B2\ |
U ,0°.'2-Uy0’9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4B2-b ^ 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
X |
|
Uy0-4 - |
bUv°’2/2 " |
|
, |
и та° . у ы у У 2 |
+ |
ь-' |
|
||||||||
In |
bUy°-V-2 |
b2 |
|
и ,0М + Ь и ,0»'г К 2+ 1 Г |
|
||||||||||||
|
|
'Uy0-4 + |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yo |
|
|
|
|
|
|
+ |
■5 |
|
|
bUy°V 2 - |
|
|
+ |
b*Uy00’2 y"2 |
|
|
||||||
|
|
|
arctg & |
if-or |
- |
arctS |
|
-------- |
|
|
|||||||
|
|
2B2- b / 2 |
|
|
IIUy °.4 |
|
|
|
|
b2 |
II |
°’4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
u yo |
(3.32) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v<e,2, |
|
|
|0,2 |
|
|
a = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(cosB)1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
°>2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,0,2. |
|
|
|
|
UK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6175 |
Vu; (sin P)°’: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
°,2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U K |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения пути, проходимого кашлей, и расчета её траектории движения можно (воспользоваться следующими, уравнениями:
dX |
*= Ux-(1t = |
(Ux -У VBX)d-c; |
(3.33) |
dY |
= Vyd-c = |
(Uy + VBy) d t . |
(3.34) |
Для условий форсуночной камеры, как уже отмечено вы ше, VBy=0, a VBx=Oonst. В этом случае решение уравнений (3.33) и (3.34) может быть получено следующим . образом, (для простоты приводится решение уравнения 3.34). С уче том (3.28) можно записать
Uy'dUy |
(3.35) |
dY |
|
B1Uy2 + B2Uy1-2 |
’ |
9Г
Воспользовавшись подстановкой Uy=k5, получим
y = -5 J‘ b 7T 5| ? + c -
Решив 'интеграл в уравнении (3.36) и найдя постоянную интегрирования из начальных условий т=0; У= 0; Uy=U yo, с учетом обратной подстановии нетрудно’ получить
v _ _ 5 _ i n |
В2 |
-Н В»иуооз |
(3.37) |
|||
|
4В, |
|
B2 |
+ |
B,Uy0’8 |
|
|
|
|
||||
Аналогично, |
|
|
|
|
|
|
X = |
-In |
А2 -f- A, U |
0,8 |
(3.38) |
||
|
|
хо —+ Ув-т |
||||
4А, |
А2 4- AiUx*0,8 |
|
||||
По уравнениям |
(3.37) |
и, |
(3.38) |
определяется путь, |
прохо |
|
димый каплей в вертикальном и горизонтальном направлени ях, причем знак в ураннении (3.38) зависит от взаимного на правления потока воздуха и факела распыла. -
Для дальнейшего анализа и расчетов уравнений (3.31) и (3.32) целесообразно привести к безразмерной форме. С этой целью представим уравнение (3.27) в развернутом виде
сЬ = |
0,3675 |
|
dUx |
Рв |
17,25 |
|
(3.39) |
Рв |
|
Vu,8 |
|
||||
|
|
Ux2 |
И 1,8 |
|
,0,2 |
U ‘-2 |
|
Рк |
dK-cos Е |
Рк |
u x |
||||
|
UK |
(cos й)( |
|
|
|||
Воспользовавшись -методом «резинки», запишем |
|||||||
|
__________ |
|
и х |
|
|
|
(3.40) |
- |
0,3675 |
Ux1 + |
у0,8 |
_ |
17,25 |
|
|
Р |
dK-cos[3 |
d 1,8 |
Р |
0,2 |
■Ux1'2 |
||
|
U K |
|
(cos Р){, |
|
|
||
— Рв
где р = — •
Рк
Выражение (3.40) можно преобразовать следующим об разом
|
|
|
|
|
Ux |
|
|
|
"Uxo |
|
|
|
|
Uxo |
|
|
|
dK |
- |
0,3675 |
Ux2 |
, |
vo-s |
- |
17,25 |
Ux1-2 |
|
p |
cosp |
' UX02 |
+ |
dK°.«.UX00'8p |
(cosp)«.2 |
’ Ux0’'2 |
|
9 2
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
Нох = - |
_________________ ' и* |
_ |
______________ |
||||
|
0,3675 |
___ |
17,-25 |
. |
1 |
_ |
|
|
cos р |
р ' |
/ (cos Р)4’2 |
р |
' |
Rex0°>8 |
' ^ х ’ |
Переходя к дифференциальной форме, получим
dHox = |
1 |
______dUx |
||
Р |
mxUxJ + nxU / 2 |
|||
|
||||
оде |
|
0,3675 |
_ |
|
|
т* |
|||
|
cos р |
|
||
|
|
|
||
|
|
17,25 |
|
|
Пг = |
•Rex0°’8(cos В)0-2 |
|||
Анадошчгао, |
|
|
|
|
dHOy = |
I_______ dUy |
|||
Р |
myUy2 + nyUy1,2 |
|||
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
0,3675 |
|
|
|
|
sin 8 |
’ |
|
|
|
17,25 |
|
|
П>г“ |
Rey00’8 (sin P)0*2 • |
|||
(3.41)
(3.42)
Решения уравнений (3.4,1) и (3.42), полученные с помо щью аналогичной подстановки, что (3.27) и (3.28), и при тех же начальных условиях имеют вид:
Но* |
5 |
|
1 — Rex°'2 |
|
|
|
||
r T |
|
|
R e /2 |
+ 4 | / 2 k x X |
|
|||
|
|
|
|
|||||
X In (R e /4 - |
kx/ 2 |
|
R e/'2 -h k/)(l |
-4- kx/2 _ + |
k / ) |
|||
‘ (R e /4 -f kx|/2 |
Rex0'2 + |
k/)(l |
- |
kx]/2 + |
k /j |
|||
-f- 2arctg |
kx V 2 |
(k / |
R e / 2) |
|
R e /2)- |
(3.43) |
||
|
|
|
R e/ |
(kx2 + |
R e /2) |
|
||
93