Файл: Клопский, З. А. Геометрия пробный учебник для 10 класса средней школы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 44
Скачиваний: 0
УКАЗАТЕЛЬ ПРИМЕНЯЕМЫХ СИМВОЛОВ
а , АВ
"о
а • b , |
АВ |
• CD |
|
—^ |
-—► |
|
|
а II |
ь |
|
|
\ Р > |
Я , |
r J |
|
а = |
(*, |
г/, |
г) |
М (X, 0, |
г) |
v |
|
А£ Ф
А£ Ф
Ф1 а Ф
Ф1 ф. Ф
Ф1 = Ф2
фФ2
Ф1 U Ф2 Фх П Ф2 Фх S Ф2 Фх со Ф2
^0
S .
Но
II _1_
А
(0, Я) <Л£С)
5 д ЛВС
5 б Sn
|
Со |
to |
V
VАВС
==>
вектор
нулевой вектор
скалярное произведение векторов
векторы а и b коллинеарны
прямоугольный базис
вектор с координатами х, у, z точка М с координатами х, у, г точка А принадлежит фигуре Ф точка А не принадлежит фигуре Ф
фигура Ф1 — подмножество фигуры Ф Фх не является подмножеством Ф фигуры Фг и Ф2 совпадают Ф1 и Ф2 не совпадают объединение фигур Фх и Ф2
пересечение Ф2 и Ф2 Фх и Ф2 конгруэнтны Ф1 и Ф2 подобны
симметрия относительно точки 0 (центра) симметрия относительно прямой 1 (оси)
симметрия относительно плоскости а гомотетия с центром 0 и коэффициентом k
параллельны
перпендикулярны скрещиваются (две прямые)
угол, двугранный угол, трехгранный угол величина угла
окружность с центром 0 и радиусом R плоскость, проходящая через А, В, С площадь треугольника АВС
площадь боковой поверхности (призмы, конуса и т. п.) площадь полной поверхности площадь поверхности, образованной вращением [АВ]
объем тела объем тела вращения треугольника АВС
следует равносильны (эквивалентны)
доказательство закончено
142
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
|
Г л а в а |
|
I. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ |
|
|||||||
§ |
1. |
Координаты в е к т о р а |
............................................................................. |
|
между двумя |
векторами по |
3 |
|||||
§ |
2. |
Вычисление |
длины |
вектора и угла |
5 |
|||||||
§ |
3. |
их |
координатам |
..................................................................................... |
|
|
|
Координаты точки . . . |
||||
Прямоугольная система координат. |
7 |
|||||||||||
§ |
4. |
Уравнение |
плоскости |
........................................................................ |
|
|
|
9 |
||||
|
|
Дополнительные задачи ...................................................к главе I |
|
|
12 |
|||||||
|
|
Г л а в а |
II. МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ. МНОГОГРАННИКИ |
|
||||||||
§ |
5. |
Многогранный угол |
.............................................................................. |
|
|
|
|
14 |
||||
§ |
6. |
Геометрическое т е л о ............................................................................. |
|
|
|
. |
15 |
|||||
§ |
7. |
Многогранник ................................................................................... |
|
|
|
|
|
16 |
||||
§ |
8. |
Призма. |
Прямая призма ................................................................... |
|
|
|
17 |
|||||
§ |
9. |
Изображение призмы ......................................................................... |
|
|
|
|
19 |
|||||
§ |
10. |
Сечения призм ы .......................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
20 |
|||
§ |
И. |
Площадь поверхности п ..............................................................р и зм ы |
|
|
|
23 |
||||||
§ |
12. |
Параллелепипед. Прямой ........................................параллелепипед |
|
25 |
||||||||
§ |
13. |
Пирамида |
............................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
28 |
||
§ |
14. |
Гомотетия пространства......................................................................... |
|
|
|
31 |
||||||
§15. |
Параллельное сечение пирам ........................................................иды |
|
|
33 |
||||||||
§ |
16. |
Усеченная |
пирамида |
......................................................................... |
пирамиды |
и усеченной пирамиды . . |
35 |
|||||
§ |
17. |
Площадь |
поверхности |
36 |
||||||||
§ |
18. |
Площадь ортогональной проекции многоугольника на пло |
38 |
|||||||||
§ |
19. |
скость |
о правильных..................................................................................................... |
многогранниках |
|
|||||||
Понятие |
|
40 |
||||||||||
§ 20. |
Решение задач на вычисление.............................................................. |
|
|
|
42 |
|||||||
|
|
Дополнительные задачи ..............................................к главе II |
|
|
45 |
|||||||
Г Л А В А |
III. |
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ |
|
|||||||||
§ |
21. |
Изображение окружности ....................... Задачи на построение |
48 |
|||||||||
§ 22. |
Поверхность вращения ....................................... |
и тело |
вращ ения |
|
50 |
|||||||
§ |
23. |
Цилиндр вращения. Развертка ...................................... |
ц и л и н д р а |
|
52 |
|||||||
§ |
24. |
Конус вращения. |
Развертка .............................................к о н у с а |
|
54 |
|||||||
§ 25. |
Усеченный |
к о н у с .................................................................................... |
|
|
|
|
|
57 |
||||
§ |
26. |
Сфера и шар. Уравнение ........................................................сф ер ы |
|
|
59 |
|||||||
§ 27. |
Сечение сферы и шара ..................................................плоскостью |
|
60 |
|||||||||
§ 28. |
Изображение сферы |
и .............................................................. |
ш а р а |
|
|
|
61 |
|||||
§ 29. |
Теоремы о больших |
окружностях .......................................с ф е р ы |
|
63 |
||||||||
§ 30. |
Плоскость, |
касательная ........................................................ |
к с ф е р е |
|
|
64 |
||||||
§31. |
Части шара и с ф е р ы ............................................................................... |
к главе |
III |
. . . |
....................... |
66 |
||||||
|
|
Дополнительные задачи |
67 |
|||||||||
|
|
|
|
|
Г л а в а |
|
IV. ОБЪЕМЫ ТЕЛ |
|
|
|||
§ 32. |
Задача об измерении объема ....................................................тела |
|
. |
69г |
||||||||
§ 33. |
Объем прямого параллелепипеда............................................. ...... |
|
73 |
|||||||||
§ 34. |
Объем прямой призмы ......................................................................... |
|
|
|
|
74 |
||||||
§ 35. |
Объем наклонной призмы .................................................................... |
|
|
|
76 |
|||||||
§ 36. |
Объем цилиндра |
..................................................................................... |
|
|
|
|
интеграла. . |
78 |
||||
§37. |
Вычисление объема тела с помощью определенного |
79 |
||||||||||
§ |
38. |
Объем |
пирамиды |
пирамиды.............................................................................. |
|
|
|
81 |
||||
§ 39. |
Объем |
усеченной |
|
|
|
83 |
||||||
§ 40. |
Объем |
конуса |
к....................................................................................о н у с а |
|
|
|
84 |
|||||
§ 41. |
Объем |
усеченного |
|
|
|
85 |
||||||
§ |
42. |
Объем |
шара. Объем шарового .....................................с е г м е н т а |
|
87 |
|||||||
143
$ |
43. |
Объем |
шарового |
сектора .................................................................. |
|
89 |
||
§ |
44. |
Решение задачи на комбинацию тел вращ ения................................ |
|
91 |
||||
|
|
Дополнительные |
задачи к главе IV ............................................. |
|
93 |
|||
|
Г л а в а |
V. |
ПЛОЩАДИ |
ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ |
ВРАЩЕНИЯ |
|
||
^ |
45. |
Понятие о способе введения площади поверхности |
вращения . . |
97 |
||||
■§ |
46. |
Площадь |
поверхности |
вращения о т р е з к а ...................................... |
|
98 |
||
§ 47. |
Площадь |
поверхности |
цилиндра ................................................. |
|
99 |
|||
§ 48. |
Площадь |
поверхности |
конуса .............................................................. |
|
Ю1 |
|||
§ |
49. |
Площадь |
поверхности |
усеченного к о н у са ............................................. |
|
103 |
||
§ |
50. |
Площадь поверхности вращения дуги окружности............................ |
104 |
|||||
§ |
51. |
Площадь |
сферического |
пояса, сегментной поверхности и сфе |
105 |
|||
§ |
52. |
ры ....................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
Решение задач на комбинацию сферы и многогранника . . . |
108 |
|||||||
|
|
Дополнительные задачи к главе V .......................................................... |
|
112 |
||||
|
|
|
Г л а в а |
VI. ПОВТОРЕНИЕ С ДОПОЛНЕНИЯМИ |
|
|||
|
|
Вопросы для повторения |
|
114 |
||||
|
|
Задачи |
для повторения |
.................................................................... |
|
119 |
||
|
|
Исторический очерк |
|
|
123 |
|||
|
|
Ответы |
|
|
|
|
|
130 |
|
|
Приложение |
............................................................................................... |
|
|
140 |
||
|
|
Предметный указатель |
.......................................................................... |
|
141 |
|||
|
|
Указатель применяемых символов .................................................... |
|
142 |
||||
Владимир Михайлович Клопский, Залман Алтерович Скопец, Михаил Ильич Ягодовский
ГЕОМЕТРИЯ
Пробный учебник для 10 класса средней школы
Редактор И. С. Комиссарова.
Художник обложки Б. Л. Николаев. Художественный редактор Е. Н.Карасик. Технический редактор В. Ф. Коскина. Корректор Р Ю. Грошева.
Сдано в набор 22/XI 1973 г. |
Подписано к печати 10/1V 1974 |
г. 60x907ie* |
Бумага тип. № 2. |
Печ. л. 9,0. |
Уч.-изд. л. 9,41. Тираж 40 тыс. |
экз. З а к а №з |
861. |
Издательство «Просвещение» Государственного Комитета Совета Министров РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Ярославский полиграфкомбинат «Союзполиграфпрома» при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Ярославль, ул.- Свободы, 97. Цена 12 коп.