Файл: Клопский, З. А. Геометрия пробный учебник для 10 класса средней школы.pdf

185.

V T

188.

4428

см2.

189.

30° и

150°.

190.

h2

(б У Т +

_

—

а2.

—

У 3 ) %

*

4

«=2,55й2. 191. 24.

192.

b2 V T

193.

2

/------------

195.

2) Лежит

2) ---- -------- .

] /

Qf +

Q|.

на биссектрисе

плоского

угла,

образованного смежными сторонами основания

(или на продолжении этой

биссектрисы).

196.

а) Да; б)

нет.

197.

64 У2~яг

^ 9 0 ,5

(см2).

199.

2

аЪ.

201.

117 см2.

202.

а {а + h

+ У а2 + h2 ) .

2) —

сР

_

У

с2

________

204.

+ 0 ^

l,55d2.

(l + tg <р+

— (3

]/3

205. —

У 2 tg2<р+ 1 ) .

206.

1)

2 arcsin ^tg

- ~ j ;

2)

arccos

sin

—p j.

208

Ы2

У 3

218.

в)

Круг;

г)

эллипс,

219.

^ 6 ,8 7 ж2.

220 ■

|А

2Я

221.

2)

4SL

у Т и

3RZ. / Г .

224.

47С

и

2те

. 226. 140хЗЗ ™ .

л

227:

2)

а) а =

arctg

;

б)

/ =

п У h2 +

(тrD)2 ;

в ) а %

1°30\

—

tzL)

75,5л жж.

228.

1)

Да;

2)

Л : sin ср,

ftctgcp.

229.

1)

тс/2 sin2

2)

1 /

Т

тс

.

230.

2)%

И .6 Ли2.

231

R2 tg а

X

cos а sin2

ф

У

X У sin (<р -f- a) sin (<р— а ).

232.

1)

Н У 2

Я

0,707Я; 2) - 7= -. 235. 4,5сж,

уОг

IR

11,1 сж.

236.

^180°,

^

14 см.

238.

60°.

239.

17 см.

240.

R — r

7г/)2

j? 1/> — (R — г)2

241.

1)

I (d

I cos ф)

$Шф;

2)

и

Q'Tr/l2

R — r

-----

4

(2R + r\z ..

4

242.

.'R + 2r\*

128

см2.

245.

1)

3

— см, 8 -7

см

u I---- :--I

и

те I--------:---- ) .

244.

и

з

^

/

сж,

V

з

^57°.

246.

1)

’

3

3

216°; 2)

85

% 61 сж и

Вне; 2)

внутри;

3) вне.

247.

1)

(х — 2)2 +

(у +

I)2 +

(г — З)2 =

16;

2)

(* +

5)2 +

у2 4- (г — 7)2 =

3.

248.

А и D.

249.

1)

S (2,

— 2,0),

Я =

уТГ;

2)

S (0,

— 1 ,

3),

R = 4.

250.

1)

1; 2)

3. 251.

1) Да;

2) нет. 252.

1)

(дт — 5)2 + (и +

З)2 + (г — 7)2 =

- * » ( . - i-)T + ( . - i ) *

+ ( . - ^

- .

■

Г . - Н - +

319. —

. 320.

« 2 0 ,8 см3\

« 1 2 ,6 см2*. 321.

«Н ,8 дж3.

323. 1) Да;

2) не обяза-

b

r—

1

а

1

тельно.

324.

ml2 sin 2а «

48 у З « 8 3 ,1

(дм3). 325. —

Sd cos—

. 326. —

4

2

2

330.

.

. y

— d\ .

331.

He

обязательно.

332. « 2 2 4 см3.

334.

« 1 7 0 шт.

—

d\ у

335.

«50,2% .

336. «

260

см.

1

0

360°

cosa,

или

337. - 77- nl3 sin-------- sin 2a

360°

16

n

nl3 sin -------- sin 2a cos a

n

------ . 338.

« 5 6 m. 339.—

q У S sin 2a.

16 cos 90°

2

n

ndS . 359.

?«2,6 млн. m 3 , % 85 тыс. м2. 360.

1)

1

357.

—— a3 Y Y tga;

sin a

о

na3 ctg

180°

Г

n

180°

4b2 sin2

-------- — a2

2) — a8tga; 3)

V cos * .

361.

—

Y

n

6

a

24 sin

180c

6 sin —

2

n

362.

— —

e3 ]/1Г.

363.

—

S ] / *

25 Y Y .

364.

^ 1 ,7

c m .

365.

b3 cos p x

16

9

о

X sin 2a

sin2p. 366.

1 i 5.

367.

~TT a3 tga

и

У - ~

. 368. Нет. 369. 1) 35см3.

16

8 cos a

370.

- У - ab (a -f

b) tg 9.

371.

R3 cos4

sin a tg p % 283

(дм3).

12

372.

1

373.

% 6,7 m.

374.

1

----- Y & d 3 sin3 a.

—7— (a3 — b3) tga.

12

24

375.

— -----— C°S 2<Х ■» 45° < а <

90°.

376.

10

Ъ3.

377.

^

2,5

ж;

Ь cos а

1,0 ж;

% 3,0

ж.

378. 2,94

дм3.

379.

—

■(ш3 — /t3)tga

или ----- (ш3 —

24

'

°

24

— л3) У 2 tga.

380.

7:29.

381.

^

604

сж3

382.

^ 1 9

т.

383.

^ 1 ,6

ж.

384.

1)

3V

^ 0,413V;

2) —

asO,647V. 385.

—tgCf

'

а

'*

4тс

"

1

TZ

2

24

sin а

а"

386.

^ 1 5 ,1

ж3.

387.

3

tgp.

389.

3

7zH3.

390.

24тс2— l/"4тс2 — а%

— ita3 sinp

—

(а в радианах).

391.

2-к

-

5,12 (радиан). 392. =^2,98 дм3. 393. ^51% .

V

394.

2 л.

395.

(Я3 — г3):/? 3.

396.

^

3,57%.

397.

^ 2 ,6 0

дм3.

398.

„ .

a

’

1

2r.a3 sin a

cos2—

. 401.

----- %l3 sin a (2 — cos 2a).

1

2

12

45°-}-

1ctg

tg p.

403.

1) —*33_V^os_a_

2)

a

402. — r3 tg I

R3 ctg —

3

\

2

/

2

a

12 sin —

rca3 sin 2a cos a

2

404.

_3_

u (a3 — b3) tg a

405.

ъУъ

8 [cos (a -f- P) cos (a — P)] 2

406.

V~3R*

407.

na3 sin2 (a — 30°)

408.

2)

в

64

раза;

18 sin2 a

4 (ctg 60° + ctg a)J

3л—

410.

С недостатком;

^ 4,5% .

411.

^

6200

412.

^

37

сж.

3) в / 2

раз.

413. 1) ^ 9,9 сж;

2) % 1 т.

414.

^ 4 ,3

мм.

415.

^ 2 9 ,3 дм3\

% 83,8

дм3.

416.

^ 2 4 ж3.

417.

% 21,9ж3. 418.

^

450 штук.

419.

^

10,4 сж3.

420. %6, 5ж.

a

2

a

421.

па3 tg —

cos

27,2

(сж3).

422.

Вообще говоря, нет.

2411 +

c o s -|-

423.

1)

^ 354 сж3

или ^ 796 сж3;

2) ^ 4 ,3 7 ж3. 424.

■—

tzR 3 sin a % 300 (сж3).

a

О

2880 S sin2 —

425.

1: 2: 1 .

426.

В 4 раза.

427.

а

4

г

10S

. 428.

1) Нет; 2) да.

па

430. Нет, диаметр должен быть

равен

высоте.

431.

Образующая

должна

быть равна сумме радиусов

оснований. 432. 50%. 433.

2я/?2У R* — r*.

434.

—

л I / cos a

tg

a

435.

1

l7 ctg3

( 45°—

a

)ctg

a

.

436.

1 ж или

I .

- j -

~ \f 0 __ 1

^ 0 ,6 2 (ж).

27tr3

1 1.

438. ~

(K s sin a)3 % 193 (дм-1).

437.——

sin2 a

439.

1

7c/?3 tg3a tg2a.

440.

arcsin

/

^ .

441.

120®.

442.

r =

—

R;

— —

^

3

.

2

3

h = —

H.

443.

90°.

444.

1080 см3,

^

325 см2.

445.

—

d cos —

tg ——x

3

4

2

6

2

X

1^16S2 — d 4 sin2a .

446.

60 c m 2.

447.

?t:1200 м3 и

^

300 m 3.

448.

^42ты с.ж 3.

449

c3 sin 2a У cos ( a

- h

ft) cos (a — ft)

,

0°

<

a

+

ft

<

90°.

450.

1)

1080

cm3;

4sin ft

1

a

l

a

2)

% 6,12

дм3.

451.

abc sin a.

452.

.

—

x

—

a26 ctg —

453.

a3 sin —

4

Z

a

о

2

a3 sin

sin a

x

l / "

c o s ( y

+

30°^ cos^у

-

30^ •

454.

s i n <p

X

V со* ( т + ’ ) со* ( т

1

a26 У — cos (a +

X

<pj .

455.

ft) cos (a — ft).

456 .

1 ;

4 — 1j % 1,71.

457. a2(3 + / 3 ) %

4,73a2,

a2 ъ

0,833 a2.

458. cos22a: sin2a.

1

460.

a3 sin a

459. — h3 sin 4a tg a.

------— z____________________ .

3

24 V cos (a +

30°) cos (a — 30°)

30° < a < 90°. 461.

64 m3.

462.

72 cm3.

463. — - c 3 cos a sin 2a tgft ^ 105 (cm3).

1

т

________ _

У З a3 sin a sin 8

•

.

464. — QI^Qtgatgft. 465. ------

----------

3

12 У sin (a -j- ft) sin (a — ft)

466.

a h ^

a

.

467.

24

(a +

b)2 У а 2 — 2аЬ ctg2

2

.

6 У 4b2 — a2

468.

1)

(

45° +

a

\

a

;

2)

4

. 4

nV tg2

—

/

tg —

arcsin-------,

u—arcsin--------.

’

\

4

2

71/72

TC/7Z

a

469.

100 см3 и ^ б с ж 2.

470.

^ 3 ,8 2 м2. 471.

^ 83°24 . 472.

t.r2 (

±

—— |co s—

a

\

/

a

+

sin2

§

a

ft

\

. 473.

10

тс/3 sin 2a cos a

± cos —

sin2 —

—

-f- sin —- sin —

J

— -

2 J

\

2

2

2

2

81

474.

-

тег (z*2 -f rR — R 2).

478.

91

.

479.

p

_

+

1) sb

1,281?.

—

125

----( /1 7

3

4

480.

2arccos У 17+1

100°

20' .

8

Г Л А В А

V.

ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

481. ^ 80 м2. 483. 71Q. 484. ^

1,4 •

107 Н.

485.

1)

— тс#2; 2) 3:2.

486

S V QkS

487.

^ 8 3 ,8

дм2.

488. ^ 3 5

тыс. м2.

489.

D =

A

l / ^ —

,

18тс

3

Г

ТС

Н -

1

|

/ j ^L .

490.

D =

Я ъ 63 сж.

491.

|/"тс2

2 — тс

0,15.

3

Г

л

тса2 (3 -}- 2 >/"3 ) % 20,3 а2.

492.

%189сж2,

%302 сж2. 494.

2)

%38 листов.

495.