Файл: Гласкер, Дж. Анализ кристаллической структуры.pdf

в точках a/h, bjk и c/l. «Закон рациональных индексов» гласит, что индексы граней кристалла обычно являются достаточно ма­ лыми целыми числами, редко большими трех. Значение уравнения Брэгга состоит в том, что оно позволяет найти целые числа /г, k I, характеризующие «порядок» отражения в уравнениях Лауэ. При этом миллеровские индексы плоскостей решетки обуслов­ ливают «отражение» (рефлекс).

Мозаичное строение. Расхождение рассеянного пучка рентге­ новских лучей, приписываемое ориентационной нерегулярности малых блоков элементарных ячеек в кристалле. Эти блоки могут иметь разные размеры, но в макроскопической шкале они очень малы.

Моноклинная элементарная ячейка. Элементарная ячейка, в которой отсутствуют ограничения на отношения осей, но углы

волны или очень узкого интервала длин волн. Нецентросимметричная структура. Структура без центра сим­

метрии. Фазовый угол каждого рефлекса может принимать любое значение. Карта электронной плотности, вычисленная по фазам пробной структуры, как правило, содержит черты последней, даже если она в чем-то и неверна. Однако некоторые детали ис­

решетки направлены по нормалям к сеткам (плоскостям) обрат­ ной решетки, и наоборот. Для любого кристалла прямая и обрат­ ная решетки имеют одинаковую симметрию. Повторяющееся рас­ стояние между точками в определенном ряду обратной решетки обратно пропорционально межплоскостному расстоянию кристал­ лической решетки (рис. 7). То же соотношение имеет место и для расстояний в рядах кристаллической решетки и межплоскостнЫх расстояний обратной решетки. ч

Операция симметрии. Реальное или гипотетическое движение тела — трансляционное движение или движение по отношению к поворотным и поворотно-инверсионным осям, винтовым осям и плоскостям скольжения. В результате применения этой операции объект переводится в положение, в котором он становится неот­ личимым от первоначального. Последовательное применение опе­ раций симметрии должно в конце концов вернуть объект в его первоначальное положение (или, если речь идет о кристалле, то в положение, связанное с первоначальным положением трансля­ цией) .

Ортогональная система. Набор взаимно перпендикулярных

осей.

Отражение. Поскольку дифракцию можно рассматривать как «отражение» от плоскости решетки, этот термин вошел в употреб­ ление как синоним дифрагированного пучка.

228 Словарь

Отсутствующие рефлексы (погасания). Слишком слабые реф­ лексы, которые нельзя обнаружить при помощи используемого метода измерения. Тот факт, что они очень слабы, дает кристал­ лографу важные структурные сведения. Систематически отсут­ ствующие рефлексы — это такие рефлексы, для которых можно найти некоторое общее правило (например, все рефлексы, для которых h + k нечетно). Систематические погасания (которые иногда называют систематическими экстинкциями) зависят только от симметрии структуры и их используют поэтому для вывода пространственной группы.

Паттерсоновская карта (называемая также |Р |2-картой). Картина, получаемая в результате суммирования ряда Фурье, коэффициенты которого представляют собой квадраты амплитуд структурного фактора ( |F |2). Поскольку значения |F |2 можно вычислить непосредственно из интенсивностей (и они не зависят от фаз отражений), эту карту можно вычислить сразу же после перевода значений интенсивностей в значения |F |2. В идеале положения максимумов и минимумов паттерсоновскон карты представляют собой концевые точки векторов между атомами при условии, что все атомы отнесены к некоторому общему началу.

Плоскость скольжения. Элемент симметрии, для которого симметрической операцией является отражение за эту плоскость и трансляция в направлении, параллельном плоскости.

Поворотная ось. Ось симметрии некоторого объекта, в част­ ности кристалла. При вращении этого предмета на (360/п)° во­ круг поворотной оси «-го порядка получающаяся ориентация не­ отличима от первоначальной.

Поворотно-инверсионная ось. Ось, для которой соответствую­ щая операция симметрии представляет собой, комбинацию вра­ щения (360/п)° и инверсию относительно центра симметрии, ле­ жащего на поворотной оси.

Погасания. См. Отсутствующие рефлексы.

Погрешность. Мера экспериментальной неопределенности из­ меренной величины, указывающая на ее воспроизводимость; см. Точность.

Прецессионная рентгенограмма. Фотография-дифракционной картины, представляющая собой неискаженное увеличенное изо­ бражение данного слоя обратной решетки. Специальная камера и движение кристалла обеспечивают прецессию одной кристалли­ ческой оси относительно направления прямого пучка (рис. 12). Пленка постоянно поддерживается в плоскости, перпендикуляр­ ной прецессирующей оси кристалла. Рентгенограмму, которая получается при использовании такого сложного комплекса дви­ жений, легко интерпретировать и в результате ее анализа можно найти индексы h, k, I дифракционных пятен.

Примитивная — элементарная ячейка наименьшего возможного объема для данной пространственной решетки. Этот термин ис­ пользуют, чтобы отличить такую ячейку от центрированной или какой-либо другой непримитивной ячейки. При выборе прими­

тивной ячейки символ Р включают в обозначение пространствен­ ной группы.

Пробная структура. Возможная структура кристалла, в даль­ нейшем проверяемая путем сравнения вычисленных и наблюдае­ мых структурных факторов, а также по результатам предприня­ того уточнения структуры.

Пространственная группа. Группа или набор операций, сов­ местимых с бесконечно протяженной, регулярно повторяющейся картиной. Существует ровно 230 трехмерных пространственных групп, и все эти группы можно получить из 32 точечных групп, применимых к размещенным на решетках структурам, если доба­ вить к ним трансляционные компоненты. Дополнительные эле­ менты симметрии пространственной группы включают простые трансляции, винтовые оси и плоскости скольжения.

Прямое определение фазы. Метод вывода фаз структуры из рассмотрения соотношения между индексами и амплитудами структурных факторов наиболее сильных рефлексов. Эти соотно­

С этими условиями совместимы лишь некоторые значения фаз. Разностный синтез. Фурье-синтез (или «карта»), для кото­ рого коэффициенты Фурье являются разностями между наблю­ даемыми и вычисленными амплитудами структурных факторов. Такая карта, вычисляемая обычно при уточнении структуры, со­ держит пики в тех местах, где пробная структура содержала недостаточное количество электронной плотности, а впадины —

там, где ее было слишком много.

Рентгеновская камера. Приспособление для крепления план­ ки, на которой при определенных условиях съемки регистри­ руется дифракционная картина.

Рентгеновские лучи. Электромагнитное излучение с длиной волны 0,1— 100 А, возникающее при бомбардировке анода (как правило, металлического) быстрыми электронами. В результате бомбардировки из атомов, составляющих материал анода, выле­ тают электроны наиболее глубокой К-оболочки. Если затем элек­ трон с какой-нибудь внешней оболочки перескакивает на осво­ бодившуюся К-оболочку, то при этом испускается энергия в виде рентгеновских лучей. Спектр испускаемого излучения имеет мак­ симальную интенсивность при нескольких длинах волн, характер­ ных для материала анода. Рентгеновские лучи проникают сквозь толщи жидкостей и твердых тел, являются причиной ионизации и вторичного излучения от различных материалов, через которые они проходят, и дают изображения на фотопленках и флуорес­ центных экранах. Дифракция их на атомах, регулярно разме­ щенных в кристалле, приводит к дифракционным картинам, об­ суждаемым в данной книге.

Рентгенограмма Вайссенбергера. Искаженное увеличенное изображение некоторого слоя обратной решетки. По существу, это рентгенограмма качания, в которой камера определенным об­ разом движется при покачивании кристалла. При этом выбирается узкая полоса дифрагированного излучения, перпендикулярная

пленке связано с углом поворота кристалла в тот момент, когда это пятно появляется. Каждое пятно легко можно пронндицировать.

Рентгенограмма вращения. Фотография дифракционной кар­ тины, полученная при постоянном вращении кристалла вокруг фиксированной оси, перпендикулярной к некоторому набору плоскостей обратной решетки.

Рентгенограмма качания. Фотография дифракционной кар­ тины, полученная при колебании кристалла в малом угловом интервале.

Рефлекс. См. Отражение.

Решетка Бравэ. Один из 14 возможных массивов точек, пе­ риодически повторяющихся в трехмерном пространстве таким образом, что размещение точек около какой-нибудь произвольно выбранной точки этого массива во всех отношениях идентично размещению около любой другой точки массива.

Ромбическая элементарная ячейка. Элементарная ячейка без ограничений на отношения осей и всех углов между осями, рав­ ными 90° (а = р = у = 90°).

Ромбоэдрическая элементарная ячейка. Элементарная ячейка с тремя одинаковыми осями и тремя одинаковыми углами между

бесконечного ряда, для которого справедливо следующее выраже­ ние:

=2 cne2lti (nilTK

r z = — OO

Теорема Фурье утверждает, что любую периодическую функцию можно разложить в ряд, содержащий члены с синусами и коси­ нусами и требующий использования известных постоянных. По­ скольку кристалл имеет внутреннюю периодическую структуру, последнюю можно представить в виде трехмерного ряда Фурье.

Свертка. Начало функции А помещают в каждое возможное положение другой функции В и значение первой функции в каж­ дом положений умножают на значение второй функции в том же положении. Так, функция Паттерсона для кристаллической струк­ туры есть свертка электронной плотности с ней самой.

главной оси дифракционные пятна на цилиндрической пленке, окружающей кристалл, располагаются на прямых, называемых слоевыми линиями; эти линии перпендикулярны оси вращения

[рис. 12(a)],

Структурный фактор. Величина структурного фактора |В | является отношением амплитуды излучения, рассеянного в опре­

туду), так и фазу; из интенсивностей дифракционной картины можно получить только амплитуды, но не фазы. Структурные факторы представляют собой фурье-образ распределения элек­ тронной плотности одной элементарной ячейки в точках обратной решетки. Структурный фактор зависит от:

а) природы рассеивающей материи, б) размещения рассеивающей материи (включая тепловые

колебания), в) направления рассеяния.

Экспериментально измеряемые наблюдаемые амплитуды струк­ турного фактора обозначают через |Во|, амплитуды, рассчитан­ ные для некоторой модели структуры, обозначают символом |F C|.

Сфера отражения. Схематическая конструкция, предназна­ ченная для наглядного изучения явления дифракции, скорее в тер­ минах обратной решетки, чем прямой. В сфере радиусом 1Д пер­ вичный пучок располагается по ее диаметру, а начало обратной решетки помещается в точку, где первичный пучок выходит из сферы. Как только какая-либо точка плоскости обратной решетки коснется поверхности этой сферы, возникнет «отражение». Ис­ пользование понятия сферы отражения позволяет предсказывать, какие точки обратной решетки и, следовательно, какие плоскости кристалла будут находиться в отражающем положении для за­ данной относительной ориентации кристалла и первичного

пучка.

Температурный фактор. Параметры в экспоненциальном выра­ жении для рассеяния, характеризующие уменьшение рассеяния одним атомом вследствие его колебаний (или вследствие беспо­ рядка, который можно моделировать колебанием). Для изотроп­ ного движения экспоненциальный фактор записывается в виде ехр(—BisosinO/A,2), где B 1S0 называют температурным фактором. Для анизотропного движения экспоненциальное выражение содер­ жит шесть параметров — шесть анизотропных температурных факторов, описывающих скорее эллипсоидальное, чем изотропное (сферически симметричное) движение.

Тетрагональная элементарная ячейка. Элементарная ячейка, в которой длины а и b одинаковы и все углы между осями равны