Файл: Бездудный, В. Г. Техника безопасности в шахтном строительстве.pdf

называется спиральной (рис. 49, в). Спиральная проверка позволяет обнаруживать также большой процент ошибок четной кратности, так как в этом случае смежные ошибочные разряды попадают в различные линии проверки. Если на четность символы проверяются и по строкам,

и по столбцам одновременно, то такая проверка называется перекрест­ ной (рис. 49, г). При перекрестной проверке кодовое расстояние d > 4.

Возможны еще более сложные проверки, которые еще больше увеличивают кодовое расстояние и сводят процент необнаруженных

Таблица 30

Удельные веса ошибок, возникающих при кодировании информации на перфокарты

ошибок к нулю. К таким проверкам относится, например, проверка, в которой помимо контроля на четность по вертикали и горизонтали, добавляется контроль по диагонали. При этом 5, но приемная аппаратура увеличивается минимум на шесть счетчиков по модулю 2. Поэтому данный метод контроля применяется только в тех особых

170

случаях, когда аппаратурное усложнение оправдано необходимостью выполнения особо высоких требований к точности передаваемой ин­ формации.

Обнаружение ошибок при механизированной обработке информа­ ции имеет свою специфику и свои традиционные методы. Дело в том, что в настоящее время кодирование информации на машинные носители выполняют с помощью машин, имеющих ручной ввод данных. При этом операторы допускают определенные ошибки. Многолетняя ста­ тистика позволила систематизировать эти ошибки, как показано в

Таблица 31

Распределение ошибок по признакам «единичные» и «множественные».

Удельный вес ошибок (в % к общему количеству ошибок)

табл. 30 и табл. 31 [1 ]. Как видно из этих таблиц, наибольшее количест­ во ошибок возникает, когда оператор вместо одной клавиши нажимает другую. Ошибки могут возникать и непосредственно в машине, но это будут ошибки, сходные с теми, что возникают от помех в каналах связи, и будут носить случайный характер. А ошибки «пробивка дру­ гого числа», «перестановка чисел», «перестановка соседних цифр в чис­ ле» характерны для человека. Эти ошибки, составляющие при ручном вводе данных 11% всех ошибок, весьма редко встречаются при передаче данных по каналам связи.

Известные статистические данные о характере ошибок дают воз­ можность упростить процесс их обнаружения. Однако в настоящее время эта статистика еще не достаточно полно используется. Наиболь­ шее распространение в практике обнаружения ошибок, возникающих при механизированной обработке информации, получили методы конт­ роля по модулю, по сумме, по произведению, по запрещенной части кодовой комбинации, на основе запрещения использования части символов.

171

Контроль по модулю заключается в том, что для обнаружения оши­ бок используется признак делимости, а в качестве проверочных раз­ рядов к кодовой комбинации дописывается разрешенный остаток от деления.

Простейшим случаем контроля по модулю является проверка на четность. В качестве проверочного разряда используется 0 или 1 в за­ висимости от того, четное или нечетное число единиц в кодовой комби­ нации. В качестве делителя следует использовать простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13... Запись соответствия числа заданному условию по признаку делимости имеет вид

A s s К (модуль Щ

и читается так: число А сравнимо с числом К по модулю М, т. е. при делении числа А на М в остатке окажется число К. Например, 49 == 0 (модуль 7); 50 == 1 (модуль 7); 25 == 4 (модуль 7). Передавае­ мые цифровые коды будут иметь соответственно вид 490; 501; 254.

Контроль по сумме и контроль по произведению могут рассматри­ ваться как модификации контроля по модулю. Машица автоматически суммирует цифры, затем производится деление на модуль. Если ошибки отсутствуют, в остатке должен быть 0. Для того чтобы упростить про­ цесс нахождения проверочного разряда, его выбирают таким, чтобы цифры информационных и проверочного разрядов давали в сумме чис­ ло, кратное 10 (хотя можно выбирать и любой другой модуль). Пред­ положим, требуется передать числа 5371, 2431, 1743. Суммы информа­

но четырех, ноля и пяти. Следовательно, полные кодовые комбинации: 53714, 24310 и 17435.

Недостаток метода контроля по сумме состоит в том, что ошибки, возникающие в результате перестановки цифр и составляющие, согласно табл. 31,4,47% от общего числа ошибок, остаются не обнаруженными.

Контроль по произведению является более надежным методом с точ­ ки зрения обнаружения ошибок. При контроле по произведению про­ верочный разряд находится как дополнение к сумме произведения цифр информационных разрядов на номер информационного разряда в пол­ ной кодовой комбинации: эта сумма должна делиться на выбранный модуль без остатка. Так, для предыдущего примера проверочные раз­ ряды будут выбираться следующим образом. Суммы произведений цифр информационных разрядов на номер информационного разряда в полной кодовой комбинации: 5 - 5 + 3 - 4 + 7 - 3 + 1 - 2 = 60;

2 - 5 + 4 . 4 + 3 . 3 + 1 . 2 = 3 7 и 1 . 5 + 7 - 4 + 4 . 3 + 3 . 2 = = 51; проверочные разряды: 0, 3 и 9; полные кодовые комбинации: 53710, 24313 и 17439.

Контроль по произведению дает возможность обнаруживать все единичные и многие множественные ошибки.

Недостатки метода контроля по произведению: сложность (при обработке пятизначного числа, имеющего четыре информационных

172

разряда, машина выполняет четыре операции умножения, пять опера­ ций сложения, одну операцию деления, одну операцию сравнения — всего 11 операций); кроме того не указывается адрес ошибки.

Контроль на основе использования принципа делимости позволяет исправлять ошибку, то есть указывает адрес ошибки, и может быть осуществлен для кодов с соотношением информационных и провероч­ ных разрядов, соответствующих табл. 21.

В качестве примера рассмотрим семизначный код с соотношением информационных и проверочных символов 4 : 3. Схема вычисления проверочных знаков для кода с четырьмя информационными пи тремя

Таблица 32

Схема вычисления проверочных знаков для кода с четырьмя информационными и тремя проверочными знаками

проверочными знаками приведена в табл. 32 [1]. Значения провероч­ ного разряда находят следующим образом. Проверочный знак А обра­ зуют путем дополнения до числа, кратного выбранному модулю, суммы цифр информационного числа, стоящих в разряде сотен, десятков и единиц; В — тысяч, десятков и единиц; С — тысяч, сотен и единиц.

Для того чтобы сумма информационных и проверочных разрядов делилась на 10, значения проверочных разрядов Должны быть: 9,7 и 1. Полная кодовая комбинация 5371971.

Адрес ошибки обнаруживают по следующему правилу: если про­ верочные разряды полученного числа отличаются во всех трех знаках Л, £ и С (табл. 32), то ошибка в разряде единиц; если отличие в знаках Л и £ — ошибка в разряде десятков; в Л и С — в разряде сотен; в £ и С — в разряде тысяч; если расхождение только в одном разряде, то ошибка в самом проверочном разряде. Предположим, было передано

части кода.

В случае двоичных кодов исправление ошибки свелось бы к изме­ нению знака в ошибочном разряде (сравните алгоритм исправления ошибки в аналогичном коде Хэмминга, тема 13). В рассматриваемом

173