ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
где
* Оу =
at — коэффициенты уравнения |
регрессии; Хц — значение |
і-го фактора в /-м году. |
|
Связь между рассматриваемым показателем и определяю |
|
щими его факторами будет тем |
теснее, чем ближе R к 1. |
Опенка надежности коэффициента множественной корреля ции производится по ^-критерию
tR = ~ . |
(3-9) |
где R — коэффициент множественной корреляции; а#— среднеквадратическая ошибка коэффициента множествен ной корреляции, определяемая по формуле
а0 |
= |
1 — R* |
(3-10) |
||
У т — |
я |
||||
|
|
|
|||
где т — число наблюдений; п — число факторов. Формулы (3-9) и (3-10) пригодны для выборок объемом
т > 30. В противном случае |
необходимо |
применить фор |
мулу |
1+ R |
|
In |
|
|
|
R |
(3-11) |
tR = 2 У т — я — 2 |
||
Коэффициент множественной корреляции признается надежным, если рассчитанное значение t# превосходит таб личное при заданной доверительной вероятности непоявле ния ошибки. Величина этой вероятности обычно принимает ся 0,95. В этом случае, согласно таблице значений функции нормального распределения, tu— 1,96.
Существенность коэффициента множественной корреля ции можно проверить также по F функции проверки Снедокора с л- и (я — п — 1) -степенями свободы:
Р _ R 2(m — n — l)
(3-12)
(1 — R>)n
Расчетное значение F сравнивают с теоретическим зна чением, определенным по таблице при заданных уровне
8 6
значимости и числе степеней свободы. Если расчетное зна чение F превышает табличное, то коэффициент множествен ной корреляции признается существенным.
Чтобы из всей совокупности рассматриваемых факторов выбрать наиболее существенные, на практике перед расчетом коэффициентов регрессии прибегают к определению парных коэффициентов корреляции гік по формуле
|
|
|
m |
—. |
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
§(*</-*<> (**/-**> |
|
|
|
|
|||
|
rtk — " |
а о |
|
’ |
|
(3-13) |
||||
|
|
|
|
*i xk |
|
|
|
|
|
|
где |
гік — парный |
коэффициент |
корреляции |
между |
t-м |
и |
||||
k-м факторами; Хц, |
хк/ — значения |
соответственно |
t-ro |
и |
||||||
k-vo факторов в /-м |
году; |
хс, хк — средние значения |
і'-го |
|||||||
и k-то факторов: |
т |
|
|
т |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
S |
хи |
|
|
2 hi |
|
|
|
|
|
Т . - |
f e |
i _______• |
|
_ |
f e i _______ |
|
|
|
|
axt, |
Qxk — среднеквадратические |
отклонения |
t-го |
и |
k-го |
|||||
факторов от их средних значений:
В связи с тем что статистический материал, используемый для определения rik, представляет некоторую выборку, Проверяют надежность rik. Для этого используют распре деление Стьюдента / с (т — 2) -степенями свободы. В этом случае сначала для каждого гік определяют эмпириче ское значение і по формуле
U = |
гікУГт — 2 |
(3-14) |
|
Установив вероятность непоявления ошибки Pt и число степеней свободы, равное т — 2, сравнивают t3с табличным его значением tpв распределении Стьюдента. Если t3 > tp, величина гік надежна, в противном случае — ненадежна.
87
Истинное значение парных и множественных коэффици ентов корреляции вычисляют как интервальные величины при заданных вероятностях непоявления ошибки Pt\
rik— tP<*rik |
rik + |
tpar.k, |
(3-15) |
|
R - t p O f f ^ R ^ R + |
t ^ , |
|
(3-16) |
|
Обычно Pt = 0,95 и соответственно |
= |
1,96. |
про |
|
Оценка существенности |
коэффициента |
регрессии |
||
изводится с помощью ^-критерия, определяемого по форму лам [1201
_ а0 у^т — п + 1 |
Іа |
4= ; |
/ = 1 . |
2, . . . ,«,(3-17) |
|
— |
|||||
|
|
S / с и |
|
|
|
где а,-— значение |
коэффициента |
регрессии; |
|||
С2 |
_ ^11 ~ |
°г^12 — • |
• • — a„S\n . |
||
° |
“ |
т — п + |
1 |
V |
|
т__
Sil = 2 |
Уіха — Ухі> |
(3-18) |
/=1 |
|
|
Сц — элемент матрицы, |
обратной к матрице, элемента |
|
ми которой являются ковариационные моменты:
т |
___ |
п, і — 1,2, |
%ij%ki xixkJ> k ~ \ 1 2, . . . I |
||
/=»1 |
|
|
Доверительный интервал коэффициента регрессии опре |
||
деляется |
по формуле |
|
|
âi = at ± taiS y c ih |
(3-19) |
где ta. — значение коэффициента из |
таблицы Стьюдента, |
|
взятого в |
соответствии с доверительной вероятностью и сте |
|
пенями свободы. |
|
|
Оценка существенности коэффициента регрессии необ ходима для выяснения существенности факторов. Фактор, для которого іщ наименьшее и в то же время меньше или рав
но 1,96, признается несущественным и исключается из урав нения. Исключение производится только по одному факто ру. Для оставшихся факторов снова определяют R, б, или F. Исключение факторов продолжается до тех пор, по ка наименьшее значение іаі не будет превышать табличного
значения.
8 8
На втором этапе при прогнозировании показателей, ко торые являются факторами в экономико-математических моделях прогноза запасов природного газа, рассматрива лись уравнения следующего вида:
у = at + b; |
(3-20) |
|||
3 |
|
|
|
|
у — at 2+ |
Ы + с\ |
(3-21> |
||
у = at2-f- bt -}- с. |
(3-22) |
|||
= at3+ bt2+ |
ct + d\ |
(3-23) |
||
In I/ = at + |
b\ |
(3-24) |
||
In у = at2 + bt -f c; |
(3-25) |
|||
у — a In t + |
b\ |
(3-26) |
||
In у = a In / + b; |
(3-27) |
|||
у = a + bt + - j ’ |
(3-28) |
|||
a |
1 |
и |
(3-29) |
|
y = j |
+ |
b\ |
||
|
а |
|
(3-30> |
|
У— 1 + be~st ’ |
||||
|
||||
у = abct. |
(3 - 3 1> |
|||
Статистическая оценка адекватности модели проводит ся, как и в случае уравнения множественной регрессии, по= вариации (3-6). Коэффициент корреляции, показывающий существование линейной связи между зависимой и незави симой переменной, определяется по формуле
г = |
(3-32) |
|
yASuS22 |
Здесь Su и 512 определяются по формуле (3-18), значимость коэффициента корреляции — по /•'-критерию (3-12) или по- /-критерию Стьюдента (3-9).
Для прогнозирования ресурсов природного газа наиболее приемлемым с точки зрения приведенных выше статистиче ских критериев и оценки существенности факторов является
уравнение множественной регрессии |
|
у = 466,9+ 1,259*! + 1,447*2, |
(3-33 > |
89-
устанавливающее связь между запасами у промышленных категорий А + В + Clt капитальными вложениями в гео логоразведочные работы х1 и добычей природного газа х2. Прогноз капитальных вложений в геологоразведочные ра боты осуществлялся по временным моделям вида (3-20) — (3-31). Оценка адекватности описания этими уравнениями фактических данных и надежности коэффициентов регрес сии позволила из всей совокупности этих уравнений выбрать следующие два уравнения:
х1= 6,9795+ 1 1 ,0 4 8 1 / - ^ ^ - ; |
(3-34) |
X! = 18,5707 + 4,7758* + 1,6350*1 |
(3‘35) |
По этим уравнениям получено два возможных варианта ка питальных вложений в геологоразведочные работы, в за висимости от величины которых будет естественно изменять ся и прирост запасов. Прогноз добычи природного газа, подобное описание которого содержится в главе IV, дает ся также в двух вариантах.
По уравнению множественной регрессии (3-33) с учетом прогноза капитальных вложений в геологоразведочные ра боты и перспективных значений добычи природного газа по лучено два варианта прогноза ресурсов природного газа на 1975 г.— 788 и 813 млрд. ж3.
Результаты прогноза, полученные на основе экономико математического моделирования, хорошо согласуются с раз работками УкрНИГРИ, УкрНИИГаза и ряда других от раслевых научно-исследовательских учреждений.
Г л а в а IV
АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ГАЗОДОБЫВАЮЩЕЙ ПРО МЫШЛЕННОСТИ УССР
Действие объективного закона планомерного пропорцио нального развития народного хозяйства в социалистическом обществе создает возможности для разработки перспектив ных планов развития всех отраслей народного хозяйства, в том числе и топливной индустрии. Планирование перспек тивы развития топливной промышленности исходит из ос новных задач построения материально-технической базы коммунизма и направлено на повышение удельного веса на
90