Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 102

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Первое и второе слагаемые левой части уравнения (4.25) пред­ ставляют собой соответственно расход тепла на подогрев сухой части воздуха и испарение влаги в призабойном пространстве.

Значение температуры струи после истечения может быть най­ дено на основе уравнений термодинамики для данного случая исте­ чения.

Если пренебречь скоростью движения воздуха в бурильной ко­ лонне по сравнению со скоростью его истечения из капала долота w„, то соотношение между скоростью истечения и изменением тепло­ содержания при адиабатическом истечении с трением в принятой нами системе единиц имеет вид

wu= 44,7 Y іі — ?’in

(4.26)

где wH, in — скорость ji теплосодержание потока в конце действи­ тельного процесса истечения; іг — теплосодержание потока на входе в долото. При этом вследствие действия сил трения между отдель­ ными частицами газа и газа о поверхность стенок канала долота часть механической энергии превращается в тепло трения, которое идет как иа компенсацию уменьшения внутренней энергии воздуха, т. е. повышение его температуры, так и на работу расширения воз­ духа, преобразуясь в этой части в кинетическую энергию потока.

Из (4.26) имеем

».. =

Й - К / 44,72),

(4.27)

или

 

 

tH=

И— (гщ,/44,72ср).

(4.28)

Выражение (4.28) служит для определения температуры воздуха на выходе из канала долота в предположения об адиабатном исте­ чении с трением.

Подстановка выражения (4.26) в (4.27) и (4.28) позволяет полу­ чить после несложных преобразований в качестве второго граничного условия задачи о температуре воздушпой струи в бурящейся сква­ жине выражение (3.12), в котором для периода собственно бурения

Ср + Глфи

Ср -I- Глф2

 

(?заб

 

,■[ т

(Фа - Фи)+ 4§ а (" г + ,гФ» ) ]

со, =

G

 

 

 

 

 

ср +

'Тгфг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а для продувки после

спуска

инструмента

 

 

 

_ ср(1-Ю,5Лз)-ргпфи .

 

 

 

 

Ср (1 +

0,5Л з) + глфг

’

 

.

 

Г

,

 

ч ,

К

( 1 + 0,5+,

\~1

^з+^пзаб Г

 

(фг

фи)Ч

72

\

г

+ пФи JJ

со2

Ср(1+ 0,5Лз) + Гпф2

где

заб^заб

Gcn

(4.29)

(4.30)

(4.31)

(4.32)

(4.33)

102

РЕШ ЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТЕМПЕРАТУРЕ ВО ЗД УШ Н О Й СТРУИ В БУРЯЩ ЕЙ С Я С КВ АЖ И Н Е

Полная система уравнений теплового баланса при бурении сква­ жины с продувкой сжатым воздухом по прямой схеме с учетом выра­ жений (4.5), (4.6) и с использованием обозначений (3.55) — (3.59) имеет вид

-Ш- = А (1 —ех) (t2 —tt) + В 1г1(іп„ -roh —іг) + ~ ^ fCp 5

(4.34)

l £ = А( 1 - ei) «2 - h) - B2(1 - e2) (tno + oh - 12) -

.

 

(4P35)

Система (4.34), (4.35), как и остальные ее варианты, рассмотрен­ ные в настоящей главе, записана, как видно из входящих в нее уравнений, для линейной гипотезы о возрастании температуры горных пород с глубиной. Это обусловлено тем, что в существующих технических проектах применение сжатого воздуха для продувки предусматривается при бурении на глубины не свыше 3,5 4 км, при которых линейная гипотеза является вполне приемлемой.

Введем обозначения (3.66)— (3.68) и перепишем систему (4.34), (4.35) в виде

Ч = —{М -J-^V) t1Jr M t%-\-N (in»+ oh) +

427Cp ’

(4.36)

t„ = —Mtx-f- (M + C) t2— C (tno + vh) — —

427cp *

(4.37)

Использовав метод исключения,

изложенный в гл. 3, и обозначив

 

 

1

D;

 

(4.38)

 

 

427Ср

 

 

 

 

 

 

7-

ДЖ

1

 

(4.39)

Cp

Н

421 Ср

 

 

 

получим

К + (N - С) t[ — [MN + С (M + N )] tl = - [MN + С(М + N)] (tBt + oh) -

- (M + С) D — MF + Na.

(4.40)

Решение уравнения (4.40) представляет собой сумму общего решения однородного и частного решения неоднородного уравнения. При этом решение однородного уравнения имеет вид (3.142), а корни характеристического уравнения г1і2, входящие в это решение, опре­ деляются по формуле (3.80).

Частное решение неоднородного уравнения имеет вид

 

t* = kh + R.

(4.41)

Подставив

(4.41)

в (4.40),

получим

 

 

 

 

( N - C ) k ~ [ M N + C{M+N)](kh + R) = - [ M N + C(M + N)]x

 

 

X(t„, + oh) — (M + C)D —MF + No.

 

(4.42)

Приравняем коэффициенты

при

/г,

тогда

 

 

 

-

 

[1W7V + C {M + N )]k = -

[MN + С (М + N)] а.

(4.43)

Отсюда

к — а

и

R = t„, + P,

 

 

 

(4.44)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( М -у С ) D -\- М F — Со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.45)

 

 

 

 

M N + C (M + N)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общее решение системы (4.34), (4.35) получим в виде

 

 

 

h = С1ег,Л +

C2er*h+ ah + tn0+ Р;

 

(4.46)

 

M +N + rx Cienh +

 

М + .1Ѵ+га C^ rih +

# п | +

а]г н

 

 

 

М

 

 

 

М

 

 

 

 

 

 

 

+ А [ а +

 

(М +

1 Ѵ )Р -П ].

 

 

(4.47)

Для нахождения постоянных интегрированпй Cj и С2 восполь­

зуемся граничными условиями (4.23), (3.12).

 

 

 

Из (4.46),

(4.47)

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сг +

С2= г06 -

іПо - Р + 273 (6 -1 );

 

(4.48)

/ А — А А =

(S — 1) (іп. + СТЯ) +

Р ( х —

) -

А -

(а _ Z1) + Ш2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.49)

Решение

системы (4.48), (4.49) относительно

Сг,

С2 имеет вид:

 

 

(х -1) (Ч + сгЯ)+ і > ( х - ^ ±

^ ) - ^

(а -Д ) +

 

^

 

 

+со2 —

[Т0б—

tno— Р — 273 (б — 1)] / 2

.

п сгп

 

 

 

 

 

 

j— ^

 

 

,

(T.CU)

_____________— [Т06—

ТПо — ^ — 273 ( 5 - 1 ) ] / г___________

(4.51)

С ,=

 

 

 

 

 

/ і —h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где / 1і2 определяются по

формулам

(3.72), (3.73).

 

 

Формулы

 

(4.46),

(4.47)

служат

для

определения

температуры

по ходу движения воздушной струи (прямая схема продувки) при заданном законе изменения ее влагосодержаиия.

При заданном законе изменения относительной влажности по ходу движения воздушной струи в межтрубиом пространстве (пря­

104

мая схема циркуляции) система уравнений теплового баланса буря­ щейся скважины имеет вид

— А (1 — ех) (to, —1±) +-®іеі (tn„-p oh

ij) + £27cp ’ (4.52)

^ - = A ( 1 - гг) (t2 -

tl) - B 2(1 -

e8) (*„, +

o h - t 2)-

 

___ r _

[ { m + n l 2 ) q>2 —

di] I 1

 

(4.53)

Cp

H

427Cp

 

Как видно из уравнений (4.52), (4.53), влагосодержание воздуха на расчетной глубине выражено здесь через его искомую темпера­ туру t2 и заданную относительную влажность ср2 с помощью эмпири­ ческого соотношения (4.17), позволяющего получить аналитическое решение системы (4.52), (4.53) относительно температуры іъ 2. При этом значения эмпирических коэффициентов т и п принимают из приложения III в зависимости от диапазона предполагаемого изменения температуры воздуха при его движении от устья сква­ жины до расчетной точки в бурильной колонне и межтрубном про­ странстве.

Введем обозначения (3.66) — (3.68) и запишем систему (4.52), (4.53) в виде

t-i — —(М -у- IV) 12 -)- Mt2—N (tn„ -|- oh) ■ 427с„

ГПф2

t\ = —Mtx + [ м -f С— !чгя ~ ) h - C ( t n t + oh)

m c p 2 . r d i

сpH сpH 427Cp

Из уравнения (4.54) найдем

(4.54)

(4.55)

 

i i’ + ( M + N) h -

N (*По + ah) +

 

 

(4.56)

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продифференцируем

(4.56)

no

h:

 

 

 

 

 

 

 

■_

 

 

-\-N) t^ — No

 

 

(4.57)

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив (4.56), (4.57) в (4.55) и обозначив

 

 

 

 

MN +

(M + N) ( C

- I ^ )

= F-

 

 

(4.58)

 

N(kM

~

^

)

+ C(M + N) = e;

 

 

(4.59)

1

Ф2 \

M

(

 

p2

r d j,

___1_\

»г

rp

 

r>i

rm(

 

 

(4.60)

427ср

CpH )

cp

V

Я

H

427 j -1-

 

 

 

 

 

105

получим уравнение

t’' + (N -C + ^ ) t [ - F tl = - e (ah + tno)- T ,

(4.61)

решение которого представляет собой сумму общего решения одно­ родного и частного решения неоднородного уравнений, а решение однородного уравнения имеет вид (3.142) с характеристическим уравнением

7-2 + ^ У - С + - ^ - ) г- ^ = 0

(4.62)

иего корнями

гЪ2—

---------------2

 

*

(4.63)

Решение неоднородного уравнения аналогично (4.41).

 

Подставим (4.41) в

(4.61)

 

 

 

 

 

 

 

-F (kh -\-R) = —eah — &t„a — T

(4.64)

 

 

I при

h

 

 

 

откуда получим

Fkh =

—eah,

 

 

(4.65)

1

8

 

 

 

 

 

 

 

(4.66)

 

 

k = - y ö

 

 

 

Я =

V cp h

)

F a + Et"o+ T

 

(4.67)

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общее

решение системы (4.52),

 

(4.53)

получим

в виде

 

tl = C f *

+ C f J . + ^ [ a h + [ N - C

+ ^

- ) ^ - +

u, + ^ - ] ;

(4.68)

и = М + м + Гі C f * +

 

 

C f *

+ -jig- (a + (M + N) X

x h + p , - c + j g L) - r + ' " . + - B -

~~sr

(<".+“* ) + « У -

(4.69)

 

106

Смотрите также файлы