Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 106
Скачиваний: 0
Постоянные интегрирования Сх и С2 определяются с помощью граничных условий (4.23), (3.12), применяемых к (4.68), (4.69), откуда найдем
вM + N
F |
k |
М |
|
|
|
|
+ |
ж[■/V (f" . '+ 'аНУ~ішг'~ж]+ |
1“ * ~ |
||
- { ^ - ^ [ ^ + - f + ( ^ - g + ^ ) f ] + 2 7 3 ( 6 - l ) } / 2 _ |
|||||
|
|
|
|
h - h |
(4.70) |
|
|
|
|
|
|
f |
( * - M + N |
) [0 Я + ( ЛГ- С + ' ^ Я - ) т - + 'по+1-] + |
|||
|
|
м |
|||
|
|
+ ж [ > (гп0 + о щ - Ж й г - ж \ + ^ - |
|||
- /« о б — |
[ ,a + X |
+ ( ff_ c + ^ | . ) ^ |
] +2, 3(8-1)}.,1 (4.71) |
||
Со = — |
' X |
|
|
/ і —■/а |
|
|
|
|
|
|
|
где / х 2 |
определяются |
по |
формулам (3.157), |
(3.158). |
|
Для обратной схемы подачи сжатого воздуха (см. рпс. 4, б) полная система дифференциальных уравнений теплового баланса бурящейся скважины при заданном законе изменения влагосодержания имеет вид
---- Ж~ = ^ |
—еі) (*і —^з) + |
(1 |
8г) (П tna — oh) ■ |
427с„ |
|
|||||
|
|
|
|
г |
Да; |
|
|
|
|
(4.72) |
|
|
|
+ ~Ж~Й~ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
---- Ж----^ |
ei) (h |
|
tz) |
|
|
tna oh) |
£27cp * |
|
||
Введем обозначения (3.41), |
(3.42) и найдем £2 из уравнения (4.72) |
|||||||||
|
г( + |
(М + С ) |
|
— С (гПо + |
а /і) - |
1 |
г |
Ах |
|
|
|
|
427сп |
|
Я |
(4.74) |
|||||
£2 — ■ |
|
|
|
JW |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Продифференцируем (4.74) |
по |
h |
|
|
|
|
|
|||
|
|
t,- |
ti -f- (М -f- С) |
— Сет |
|
|
|
(4.75) |
||
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив |
(4.74), |
(4.75) в (4.73) |
и обозначив |
|
|
|
||||
Т = |
(M + N) Ф + M D — oN |
|||
|
|
M N + ( M + N) С |
||
|
Ф = |
1 |
, г |
Да; |
|
42/ Сп |
Cp |
Н |
|
1
D = 427cd
(4.76)
(4.77)
(4.78)
107
полним
't* + ( С - N) t [ - F t x= - F (in. + oh) ~ (M N) Ф — Со — M D , (4.79)
где |
|
|
F = MN + |
(M + N) С- |
(4.80) |
Подставив частное решение |
иеодиородиого уравнения |
(4.74) |
в(4.79), получим
к(С—N ) - F (kh + R) = - F (f„0 + oh) - (М + N) Ф - Со - MD. (4.81)
Приравняем коэффициенты |
при |
|
h |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
—Fkh— —Foh; |
|
|
(4.82) |
||||
|
|
|
|
|
|
к —о; |
|
|
|
|
(4.83) |
|
|
|
|
|
|
R = t„0 + |
T. |
|
|
|
(4.84) |
||
Общее решение |
системы (4.72), |
(4.73) |
запишется в виде |
|
||||||||
|
|
h = |
C1er,ft -г С2ег=Л+ |
(п„ + |
oh -f Г; |
|
(4-85) |
|||||
|
<а = ~ 1 + f f + |
- |
|
+ .ra+ .g .± C |
Сае ^ + іПо + ай + |
|
||||||
|
|
|
+ ± . {а + щ + С) Т - |
Ф,], |
|
(4.86) |
||||||
где |
о — корни |
характеристического |
уравнения, имеющие |
вид |
||||||||
(3.129),’“а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-87) |
Для нахождения постоянных интегрирования Сх и С2 восполь |
||||||||||||
зуемся |
граничными |
условиями |
(4.20) |
и (4.25). Тогда получим |
||||||||
|
С1 + |
С2 = (і0 + 273)61- г По- Т ~ 2 7 3 ; |
- |
(4.88) |
||||||||
|
( — Д -+— |
- |
X) С.е'.« + ( ^ |
± | ± |
^ |
= |
|
|||||
|
= (* ■-1) №.. + сЯ) + (* - |
" ± £ ) |
Г - - і . («т-ф .) + |
(4.89) |
||||||||
Решая систему |
(4.88), |
(4.89) |
относительно С12, |
получаем |
|
|||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
( о - Ф і) + ы.2- |
|
|
сг = - |
|
- |
[ t 0 ö |
- t n o - |
T - 2 |
7 |
3 (б — 1)] / 2 |
; |
(4.90) |
|||
|
|
|
|
/х— /а |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Л/+ С |
/ 71— — (а— Фг)+со2 |
|
|||||
|
(к -1) ( Ч + аЯ) + ( к - - ^ ± £ ) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
М |
) |
|
М |
1 |
|
|
|
|
|
— [г06 —гп. — Г —273 (6 —1)] /і |
. |
(4.91) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
fl — h |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициенты / 1і2 в выражениях (4.90), (4.91) определяются по формулам (3.164), (3.165).
108
МЕТОД РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ ВО ЗД УШ Н О Й СТРУИ
'В БУРЯЩ ЕЙ С Я С КВ АЖ И Н Е С УЧЕТОМ УТЕЧЕК ВОЗДУХА ИЗ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ
Наряду с изложенными выше аналитическими методами опреде ления температуры воздушной струи в процессе бурения и продувки бурящейся скважины представляют интерес зависимости типа при веденных в гл. 3, которые получают в результате решения системы уравнений теплового баланса, записанных в конечио-разпостиой форме. При этом представляется возможным (в случае задания закона изменения относительной влажности) заменить линейную зави-
симость |
влагосодержаиия |
||||
воздуха |
от |
температуры |
|||
(4.17), |
|
справедливую для |
|||
относительно |
|
небольших |
|||
интервалов |
температур, |
||||
квадратичной |
зависимо |
||||
стью |
(4.18), |
справедливой |
|||
для |
широких |
пределов |
|||
изменения |
температуры. |
||||
Кроме |
|
того, |
при |
записи |
|
и решении таких |
уравне |
||||
ний можно учесть изме нение количества воздуха по глубине скважины, обусловленное его утеч ками из бурильной ко лонны. В отличие от гли нистого раствора, замазы вающего в процессе цирку
ляции неплотности в соединениях, сжатый воздух, находясь в ко лонне под давлением 8—10 кгс/см2, проникает в межтрубное про странство в местах соединения бурильных труб. Косвенным образом на утечки сжатого воздуха из бурильной колонны указывает наблю даемое в практике бурения заметное снижение давления воздуха на выходе из бурильной колонны (в 5—6 раз) по сравнению с давле нием на устье-
Утечки воздуха в бурильных трубах при бурении скважин с продувкой исследовались Б. Б. Кудряшовым, который предложил формулу для расчета объемных утечек в единицу времени из буриль ной колонны и на основе онытных данных классифицировал значе ния коэффициента скорости падения давления в зависимости от типа соединения и состояния бурильных труб. По данным Б. Б. Куд ряшова, во многих случаях бурения с продувкой наличие утечек приводит к резкому снижению скорости восходящего потока воздуха
взоне забоя, к нерациональному вторичному измельчению шлама
инедостаточному охлаждению бурильного инструмента.
109
Количественные исследования процесса утечек сжатого воздуха из бурильных колонн было бы целесообразно продолжить, так как опытные данные Б. Б. Кудряшова ограничиваются трубами с диа метром соединения от 42 до 63,5 мм, которые для сверхглубокого бурения не применяются.
Для пряімой схемы продувки (рис. 22, а) можно записать следу ющие уравнения, описывающие процессы теплообмена соответствен но в межтрубиом пространстве, призабойной зоне и бурильной ко лонне, в конечно-разностной форме:
^4 |
с |
(^4 |
dm) — |
|
c p |
hn+ ^4 )+М'Б -г h |
ti~\~ tu |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
|
|
|
(4.92) |
|
|
|
|
|
|
А21ср > |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
h |
*н \ |
Ср (d, |
dl) — А3^ Пі заб |
2 |
) + |
; |
(4.93) |
||||
|
|
І |
J |
__ Л ( |
|
|
i l - H - 2 |
\ I |
H |
|
(4.94) |
|
|
|
h |
h |
~ A i у |
2 |
|
2 |
) ~T 427cp ’ |
|
|||
где |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
G + t'2 + <2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
G»t3 + |
Gl |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.95) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
*cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— ^2 |
Ш 2ср ’ |
|
|
|
(4.96) |
|
|
|
|
|
|
|
God$- |
Gi — G |
|
|
|
(4.97) |
|
|
|
|
|
|
|
|
rcp |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
/. |
г |
|
|
||
|
|
|
У ст |
|
Л |
^тр^тр |
|
|
|
|||
|
|
|
> |
А „ |
"тзаб* заб |
|
(4.98) |
|||||
|
|
|
|
Л2 |
/Д г |
|
GoCp |
|
||||
|
|
|
|
|
|
LrCpCp |
|
|
|
|
||
В |
выражениях (4.92)—(4.98): |
7,,, |
— температура |
смеси в |
меж |
|||||||
трубном пространстве, образующейся в результате смешения воз духа, поступающего в межтрубное пространство из забоя скважины в количестве С2, с воздухом, поступающим в межтрубное простран ство непосредственно из бурильной колонны в результате утечек через резьбовые соединения в количестве СД—G2; dm — влагосодержание той же смеси; Gj — количество воздуха на входе в буриль
ную колонну; |
q = GJG^ |
— коэффициент утечек; |
tu — температура |
воздуха после |
истечения |
из каналов долота, |
— температура |
воздуха соответственно на входе в бурильную колонну, перед бу рильным инструментом, на выходе из забоя и на выходе из сква жины; di — влагосодержание струи на выходе из скважины; Д ср — средняя по глубине скважины температура горных пород; / сх, /'заб, / ’тр — поверхность стенок ствола скважины, забоя и бурильной колонны; Gcp — средний расход воздуха в межтрубном простран
но