Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 75

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Содной стороны, с ростом числа периодов циркуляции темпера­ тура промывочной жидкости на данной глубине монотонно убывает вследствие увеличения радиуса охлажденной зоны в горном массиве, окружающем скважину.

Сдругой стороны, в результате углубления забоя и теплообмена со свежеобнажеиным массивом с более высокой естественной темпе­ ратурой, температура циркулирующей в скважине жидкости воз­ растает, вследствие чего скорость увеличения радиуса охлажденной зоны и убывания во времени температуры промывочной жидкости уменьшается. В связи с этим скорость монотонного убывания тем­ пературы находится в прямой зависимости от скорости бурения: чем выше последняя, тем выше температура жидкости и ниже ско­ рость образования охлажденной зоны. При этом независимо от ско­ рости бурения отличие температуры ж идкости ^ от первоначальной

(например, во время ІѴ-го периода циркуляции по сравнению с пер­ вым) на меньшей глубине больше, чем той же величины U1 на боль­ шей глубине. Следовательно, в общем случае характер изменения величины Ux в зависимости от глубины скважины соответствует кри­ вой, асимптотически приближающейся к нулю на участке призабой­ ной зоны, где допущение о постоянстве температурного напора между жидкостью и массивом, принятое в задаче (2.134)—(2.140), будет достаточно близко соответствовать реальным условиям. Для осталь­ ной части ствола указанное допущение является причиной опреде­ ленной погрешности, устраняемой в данном случае с помощью по­ правки на монотонное убывание температуры жидкости по методике О. А. Кремнева.

Напомним, что в отношении любого отдельно взятого периода циркуляции остается в силе обоснованное выше допущение о посто­

янстве температурного

напора.

 

 

 

 

 

Применив к (2.136)—(2.140)

преобразование Лапласа,

получим

д-Uvnp

Р

тт

 

і^о

_л.

(2.141)

<?х2

а-2

2пР 1 «2

’

 

 

ах

р

и

, - 0.

(2.142)

 

 

аі

 

1

 

 

Решение (2.141) без

члена —

имеет вид

 

 

 

 

а2

 

 

 

 

где

Ü 2 = A 1e~sx +

А ^ х ,

(2.143)

 

 

_s2

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

«Л

 

 

 

 

Общее решение (2.143) по методу вариации постоянных имеет вид

A i = 2 b \

eSXU° d x + C ' ’

(2.144)

 

2aoj

I е

, C t ,

(2.145)

45

а решение

(2.141)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С/2пр =

 

 

I e-s-v j eSAerf (рі-^х) dx —esv | e-SA erf (mLx) dx j-f-

 

 

 

 

 

 

 

+

C\ e~sx+

C.2 esx.

 

(2.146)

Беря по

частям

интегралы в выражении (2.146), получаем

 

 

 

 

 

 

 

оРТ,

 

_ лГл_ ѵ

___

 

&2ПР= 7

erf (т1Х)-

2р-

+

Ѵ "2

erl(?n1x - V p x n) +

 

-

Iе

 

 

 

 

 

 

а

у

г

-

:

 

 

 

 

\

- У - Е - х

 

.

 

 

 

”erf (mxx +

 

 

І

> Г Іі '

«2

(2.147)

е'

а‘

 

 

 

j + Cxe

 

Для U1 из

(2.142) пмеедг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

l / I +

X

 

(2.148)

 

 

 

 

 

 

U1 = B1e l

й‘ .

 

Удовлетворяя

условию

(2.138),

находим

 

 

 

 

 

 

 

 

еРТч I erf ( -

/

ртц) +

erf ( l ^

g I + Cx.

 

Так как

 

 

 

 

 

erf (— 2) = — erf (z),

 

(2.149)

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B ^ C , .

Из условия (2.140) будем иметь:

M

l / у г

= ^

 

erf ( v V u) - C, } ] / ^ .

(2.150)

Введем

 

 

 

 

 

 

 

 

Ao Г

 

(2.151)

 

 

 

 

 

Тогда из

(2.150)

получим

 

 

 

 

 

ерТц erf (Кртц)

(2.152)

 

 

Ci =

-

Р(1 + Л)

 

 

 

Окончательно будем иметь

 

 

^2пР = V erf ("Т*) —

(е

Хerfc ( —mix + V f O

■

e ^ ° 2 *erfc(— т^х-\- і/рТц)) -f-

e er•К/ртц) V-JT x .

(2.153)

 

 

 

 

P (l + O

 

46

Выполняя интегрирование но контуру (рис. 11) для интегралов Меллиыа и перейдя к оригиналам изображений, получаем

и.2Пр - ог! < "■*>+erfc (i f

s

t ) [ erf

V ' ^Пр \~

+

+ erf тн х ,+ іу/ - "ѵ

\

,

0Th] /

2 У лот

(2.154)

*Пр +

Т ц

 

 

1 к

 

Рис. 11. Контур интегри­ рования.

Сучетом (2.154) краевая задача для второго периода циркуляции имеет вид

 

dUtf>

<?2 £ /(2 )

 

 

 

ЯТИ 2)

Н977С2)

 

 

 

дх„ =

(ley

0x2

 

(2.155)

Начальное

условие

 

 

 

 

u it - e r f (

^ + erfc

[erf ( » , * - j / -

 

+

 

 

 

 

Т Ң ~Ь T!ip

 

 

erfc

fc

X

 

 

2 2*Tnp

erf m

 

 

V

 

h x + Y "v-F np

 

1+ /C

(2.156)

 

при

Тц =

0.

 

 

 

 

Граничные

условия

 

 

 

 

 

Нгц == 0

при X = 0;

 

(2.157)

 

Нзц конечно при х — оо.

 

(2.158)

Так как второе слагаемое правой части в (2.156) мало в сравнении с первым и третьим, то в качестве начального условия используем

erfc l /

—

erfc

2VTz ^пр

 

у

Тпр

 

(2.159)

Uед = erf (пг^х) ■

 

1 + А

 

 

 

 

 

47

Применив преобразование

Лапласа, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

erfc

 

 

Г,Ц I

c l

Х

 

 

Р 77(2) _

1

 

 

 

 

 

Гпр

 

erfc

 

dx2

 

erf {т^х) +

 

 

 

 

2 У а2і пр

 

~ а„и ^ ------7 7

 

 

 

 

 

1-Ъ/с

 

 

(2.160)

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

т і г erf М

 

+ 4 ^ 7

[ -

 

erfc ( m^ -

т т г ) "

 

 

А' Grfc{ т 1х + т * т У ]

+ 7 7 4 T T Ö ѳгГс ( V

 

 

) erfc {пи-х)'

 

 

 

 

 

 

 

 

a2s2 (l-l- fr)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е 4ш21 errfcl / ^

тпр

£e~s-verfc [гп2з.

2ui.

+

 

 

 

 

 

(1+ к) 2s-a*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—(-es v erfc (m 2a; +

"277) ] ~b ^ ie_s‘v>

 

(2.161)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- V О2^np

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из

граничного

условия U2ц =

0 при х =

0 имеем

 

 

 

 

 

 

С, =

---- „,, , .-.

erf

' /

¥ )

•

 

 

 

 

 

 

 

 

1

a2sZ{l1-\-k)

- ■

 

 

 

Окончательно получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рт„

_-|7_Р_

V

 

 

 

____

 

 

 

С/2ц =

-у erf (m1x) -

е

ц

 

 

 

 

 

 

2р

'

а-

 

erf {mtx — Y p xw) ~r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j. і / _р_

erf (jnlX -1- ]/ рТц )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

У

а2

P(l + A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ерХпР

'V - h

 

 

 

 

 

 

,x Vr

— .

erfc (m..

 

 

 

 

 

erfc (m.2x — Уртпр ) -f e

"

a-

 

 

(l + /c)2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vp

)}eiic( l/

 

 

 

1

 

 

l / ;

 

 

 

 

 

)+ P(l + *)

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

7

 

 

 

erfc

 

'Пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.162)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражение (2.162) представляет собой формулу для расчета температуры в любой точке полуограниченного массива во время второго периода циркуляции. Такое выражение для плоского мас­ сива получено для нескольких периодов циркуляции, по четвертый включительно.

48

Согласно определению [27, 81], коэффициент нестационарного теплообмена

кх—

d U 2ц

(2.163)

А/о дх Л ' - О .

Взяв производную от U|д на стенке скважины и перейдя к ори­ гиналам, получим после преобразований

 

 

1

erfc \[——

 

- ,/■--- 1

 

 

_____________ Г т ,ф_________ e rfc ]

Тц

дх

Ѵа

2/І0

(1 -1- к ) Y КЯч (т ' і Тпр)

К я я о

( Т ц + Т + Т п р )

(2.164)

Как было показано ранее, точное выражение для температуры любой точки массива во время циркуляции промывочной жидкости без учета простоя скважины (или, что то же, во время первого пе­ риода циркуляции) имеет вид

£/& = ! -

erfc r — Hp

(2.165)

 

2 Vагхц

 

Величина кх для этого случая, исходя из определения (2.163), имеет вид

кх— ^2

1

(2.166)

2/?о

 

Нетрудно убедиться, что второе слагаемое, стоящее в скобках, есть не что иное, как пронзводиая (2.165), взятая на границе мас­ сива. Следовательно, для первого периода циркуляции выражение для коэффициента нестационарного теплообмена в общем виде можно записать следующим образом:

/с<і> = _ яа

1

âüih>

(2.167)

2йо

дх х=о

Принимая, исходя из (2.167), что для любого ІѴ-го периода цирку­ ляции имеет место соотношение

ЩЛ-) = _

2яПп.

dU(Ю

(2.168)

дх

и подставляя (2.164) в (2.168), получаем выражение для коэффи­ циента нестационарного теплообмена второго периода циркуляции

1 .

erfcVУ - Тпр____ erfc 1Тц

/42,= Я 2

(1-f• /с) У па-2 (т+Тпр)

. (2.169)

2^о

(Тц+т + Тпр)

4 Заказ 660

49

Смотрите также файлы