Файл: Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где

р — давление смеси газов;

р 1, р2, . . . ,

р п — парциальные давления отдельных газов в смеси.

О п р е д е л е н и е г а з о в о й

п о с т о я н н о й с м е с и г а з о в

R CM. Каждый газ, входящий в

смесь, подчиняется уравнению со­

стояния идеального газа. Смесь занимает объем V, имеет давле­ ние р и температуру Т.

Для каждого газа, вхо'дящего в состав смеси, имеем уравне­ ние состояния

РтУ = G & T ; Р У = G2R2T;

РпУ = ° nRnT »

где Gh G2, .. ., Gr веса отдельных газов, входящих в смесь. Вес смеси

GcM— Gi + G2+ . . . + G„.

Тогда, складывая эти уравнения почленно, получим

(Pi + Р-2+ • • •+ Рп) У = (GiRi + G%R2+ . . . + GnRn) Т .

Но уравнение состояния для всей смеси в целом имеет вид

рУ = GcURcUT .

Применяя закон Дальтона и учитывая равенство левых ча­ стей уравнении, имеем

GqmRcm — GiRi “Ь G2R-2 +

 

т. е.

 

 

r zm = -9i ~ r 1 + - ^ r , +

(-IrtA

'-'см

^см

Отношения

 

 

Gi

G,

gn =

gi = ~ ~ i g * = - r ~ \

^СМ

'Jcm

 

называются весовыми долями g соответствующих газов, входящих в смесь. Получим окончательно

Ясм — giRi + g”2^2 + • . . + g nRn■

(5)

О п р е д е л е н и е п а р ц и а л ь н о г о д а в л е н и я

г а з а в

с м е с и р п. Из уравнений состояния

 

р У = GnRnT ;

 

РУ = GcURcMT

 

14

получаем

 

 

 

Рп __

Gn

Rn _ „

Rn

P

Gcu

Ral

Rcii

t . e.

 

 

 

Pn = g n ~ ^ P ......................

C6)

В системе СИ во всех формулах вводится массовая доля

п

Мсм'

 

 

 

 

Парциальное давление

газа

в

смеси и

газовую постоянную смеси

газов

R cм

можно

определить и другим путем, пользуясь поня­ тием объемных долей газов в смеси. Возь­ мем газовую смесь из двух компонентов, за­

нимающую объем V (рис.

6, а) при давлении

р и температуре Т, причем р = р \ + р 2.

Если один из газов

(например второй)

удалить из смеси (рис. 6, б) при неизменной температуре, то давление первого газа уве­ личится до р, а объем уменьшится до V\. Сле­ довательно,

PiV = pVlt

или

 

 

р

Аналогично

 

V2 =

V,

или

р

 

V! + V2 =

°1 + р2 V — V.

 

р

а6

ЛП

P'-PPPz

л д ,

v,t

Рт

 

Рис. 6. К определе­ нию парциальных объемов:

а — смеси двух газов; б — одного газа

Объемы V\ и V2 называются приведенными, или парциальны­ ми, объемами газов в смеси. Приведенный, или парциальный, объ­ ем газа в смеси является объемом газа, входящего в смесь и взятого при давлении и температуре смеси.

Отношения

Vi

v2

Уп = Гм

1 Г = Г1' V

21 V

представляют собой объемные доли соответствующих газов, вхо­ дящих в смесь. Очевидно,

гг + г2

+ гп = 1.

15

Парциальное давление газа в смеси через его объемную долю можно найти из соотношения

Иг

Рп

г

т/

р

1я’

V

 

ИЛИ

 

 

 

Рп = ГпР•

(7)

Парциальное давление газа в смеси определяется как произ­ ведение объемной доли газа в смеси на давление смеси.

О п р е д е л е н и е

у д е л ь н о г о в е с а г а з о в о й с ме с и .

Так как

 

Gcm= Gi -Т Ог + . . . + Gn

и

 

то

G = Vy,

 

VyeK =

V1yl + Vtyt + . . . + ^ „v n>

где yi, Y2. ••■, Yn — удельные веса, приведенные к давлению и температуре смеси.

Из этого соотношения получаем

Тсм= - у -Ti +

• •+ - у - Y« = HYi +

+ • • •+ ГЛ >

 

 

(8)

т. е. удельный вес газовой смеси определяется как сумма произ­ ведений удельных весов отдельных газов в смеси на их объем­ ные доли.

Удельный вес газовой смеси можно определить также следую­ щим образом:

СсМ= + G2 + . . •+ Gn и FYcm = VYi +

+ • • •+

 

т. е.

 

 

Тем = у{ + У2 + • • •+ Т

(

8а)

где у/, у2 ,- .- , Уп — удельные веса отдельных газов смеси, опре­ деленные при парциальных давлениях газов и температуре смеси.

По закону Авогадро удельный вес газа пропорционален его молекулярному весу. Действительно, так как все газы при одина­ ковых условиях в равных объемах содержат одинаковое число молекул и поэтому объемы килограмм-молекул всех газов при этих условиях одинаковы, т. е.

то

pN = Т^км

16

и

 

 

_Jfi_ =

 

 

 

 

 

 

P-2

V2

 

 

 

где

N — число молекул газа в объеме Гкм.

 

 

 

Учитывая же формулу (8), получим

 

 

 

 

Мсм =

М-Л +

Ы * +

. .

. + \inrn,

(9)

где

цсм— кажущийся

(условный)

молекулярный вес газовой сме­

си;

[Х2, .. (in — молекулярные

веса

отдельных

газов, входя­

щих в смесь.

 

 

 

 

 

 

 

Газовую постоянную смеси определяют также по соотношениям

 

848

кгс •м

___

г,

8314

Дж

( 10)

 

Rr М

кгс •к

или

Rru =

Рем

кг •К

 

М-см

 

 

 

 

С о о т н о ш е н и е

м е ж д у в е с о в ы м и

(или массовыми т п)

 

о б ъ е м н ы м и д о л я м и

г а з о в

в с м е с и .

Так как

то

 

 

rn = Sn

 

(11)

откуда

М-см

 

 

 

V°nrп

V>rfn

( 12)

Рем

fhr1Т" М-2Г2 + ■ • •+

РгаОг

Состав газовой смеси чаще приводится в объемных долях, так как обычно при опытном определении состава с помощью газо­ анализатора в результате анализа получают долевое содержание

отдельных газов в процентах по объему, а не по весу

(или массе).

П ример. Атмосферный

воздух состоит,

если пренебречь малым содержа­

нием аргона, углекислого газа и

водяного пара, из 23,1%

по

весу кислорода

и 76,9%

по весу

азота. Определить газовую

постоянную

воздуха, парциальные

давления

азота и

кислорода

при

нормальных

условиях и

объемные доли азота

и кислорода при этих условиях.

 

 

 

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

1. Газовую постоянную воздуха определяем по формуле (5)

 

Яв = g0tR0t +

n2

23,1

76,9

 

 

100

100

 

 

 

 

 

 

26,5 +

30,2 = 29,3 (кгс •м)/(кгс •К).

2. Парциальные давления определяем по формуле (6): кислорода

ROz

26,5

э. яуОлхчнэ

Ро ~ 8 о ~~Ъ— Р = 0,231

о 760 = 159 мм рт. ст.; д

-О-ТвХЬШЧбС

 

29,3

CG

1 7 '

азота

 

PN =

§м2~~ЕГ~ Р = Р — Ро2= 760 — 159 =

601 мм Рт - ст-

 

 

АВ

 

 

3.

Объемные доли определим по формуле (11):

кислорода

 

 

 

 

 

rQ

Ro,

26,5

или 20,9%;

 

= g Q - ^ - = 0,231

0 — 0,209,

 

 

 

29,3

 

азота

/•N = 1 — 0,209 = 0,791, или 79,1%.

§ 5. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Опытами установлено, что для нагревания одинаковых весо­ вых количеств различных веществ на одинаковое число градусов при одинаковых начальных условиях и одинаковом характере из­ менения параметров веществ требуются различные количества тепла.

Удельная теплоемкость тела представляет собой то количе­ ство тепла, которое нужно подвести к единице его веса или мас­ сы, чтобы изменить температуру на 1° С. В дальнейшем будет по­ казано, что количество тепла, подведенного к газообразному телу, а следовательно, и теплоемкость зависят от условий (процесса),

при которых подводится тепло.

 

 

В зависимости от условий теплоемкость газов относят:

 

1) в

1

кгш— весовая

теплоемкость с (ккал/кгс-°С); в

системе

СИ — массовая, кДж/ (кг •°С );

 

 

2) к

1

м3 газа при нормальных

условиях — объемная

тепло­

емкость

с',

ккал/(нм3-°С)

(в системе

СИ — кДж/(нм3•°С );

3) к

1 молю газа — мольная теплоемкость цс, ккал/(моль-°С).

Между этими тремя теплоемкостями имеются соотношения

22,4

с' = су0,

где у0— удельный вес газа при нормальных условиях, кгс/им3. Как показывает опыт, теплоемкость газа зависит от темпера­ туры, при которой она определена. При повышении температуры теплоемкость газа увеличивается, так как колебательные движе­ ния атомов и молекул возрастают, и это вызывает больший рас­

ход энергии. Зависимость

теплоемкости

газа

от

температуры

(рис. 7) выражается уравнением

 

 

 

ct = со +

at + bt2 + dt3 -f-

. .

.,

(13)

18

Смотрите также файлы