Файл: Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник.pdf

где ' Со — теплоемкость при 0° С;

a, b, d — постоянные численные коэффициенты, зависящие от свойств газа.

Вследствие малости коэффициентов b и d до температуры 1600—2000° С можно пользоваться линейной зависимостью тепло­ емкости от температуры, т. е.

Для определения количества тепла вводится средняя теплоем­ кость газа ст в пределах изменения температур от t\ до fa.

ст = ■, 4 : - » ккал/(кгс •°С).

12 — t\

Средняя теплоемкость — это условная величина теплоемкости, принимаемая постоянной в данном интервале изменения темпера­ тур t%—h и которая, будучи умножена на это изменение темпера­ туры, определяет подведенное или отданное количество тепла. Оче­ видно, значение средней теплоемкости будет различно в зависи­ мости от величин интервала и температур в данном процессе. При бесконечно малом изменении температуры dt получим

Эти значения теплоемкости называются истинными и представля­ ют собой теплоемкости при данной температуре. Зная зависимость истинной теплоемкости от температуры, получим значение средней теплоемкости для данного интервала температур. Так, например, принимая линейную зависимость ct= c0 + at, имеем

19

или

Таким образом, в данном случае для получения средней теплоем­ кости (рис. 8) в принятом интервале температур 4 —U нужно в формулу для истинной теплоемкости ввести среднеарифметическое

кость изменяется с изменением величин и интервала температур. Формулы для определения теплоемкостей газов приводятся в справочниках. Для воздуха, например, истинную теплоемкость

можно определить следующим образом:

при р = const

ср = 0,2378 + 0,00004442^, ккал/ кгс •°С);

при V = const

cV( == 0,1693 + 0,00004442^, ккалДкгс •°С).

Кроме формул имеются таблицы значений истинных и сред­ них теплоемкостей, которые дают, как правило, более точные зна­ чения этих величин. Обычно в таблицах приводятся значения средних теплоемкостей cv и ср, определенные для интервала тем­ ператур от 0 до t. Количество тепла, необходимое для нагрева 1 кгс (нм3) газа от Д до Д, вычисляется из соотношения

Иногда при ориентировочных расчетах можно применять прибли­ женные значения теплоемкостей, полученные на основе молекуляр­ но-кинетической теории теплоемкости. Согласно этой теории моль­ ные теплоемкости цс газа не зависят от температуры, а зависят лишь от атомности газа. Для одноатомного газа, который доста­ точно точно соответствует понятию идеального газа, эта теория устанавливает, что для всех газов

\icy = 3 ккал/(моль •°С).

По закону Максвелла— Больцмана энергия в газе распреде­ ляется равномерно и на каждую степень свободы движения мо­ лекулы расходуется одинаковое количество энергии. Одноатомный газ имеет только три степени свободы поступательного движения. Вращательным движением атома вокруг своей оси можно прене-

20

бречь, так как вся масса атома практически сосредоточена на оси вращения (рис. 9,а ) . Таким образом, на каждую степень свободы в

3 .

одноатомном газе расходуется — = 1 ккал.

Двухатомная молекула имеет три степени свободы поступа­ тельного и две степени свободы вращательного движения (рис. 9 ,6 ), так как вращением молекул вокруг оси 2 можно пре­ небречь, и поэтому для двухатомного газа \icv = 5 ккал/(моль-°С).

Трех- и многоатомная молекула имеет шесть степеней свободы: три поступательные и три вращатель­ ные. Таким образом, для трехатом­ ного газа

тов, особенно при невысоких тем­

пературах. Для трех- и многоатомных газов значение pcv сильно занижено. Как показывает опыт, приближенное значение ixcv в этом случае составляет около семи. Как известно, согласно соот­ ношению Майера,

= const, цср больше цсу на 2 ккал/(моль-°с). Приближенные зна­

21

При определении теплоемкости смеси идеальных газов поль­

Для перехода в систему единиц СИ следует ввести переводной множитель

Первый закон термодинамики является частным случаем зако­ на сохранения и превращения энергии применительно к тепло­ вым процессам. Общую формулировку закона сохранения и пре­ вращения энергии дал М. В. Ломоносов.

Теплота есть форма проявления энергии, которая может пре­

22