Файл: Дружинин, И. П. Космос - Земля. Прогнозы.pdf

ряда, их суммарная кривая также может быть продле­ на на будущее сколь угодно долго. Но на том же примере показаны и недостатки данного метода: с на­ чалом активной профилактики дифтерии первоначаль­ ное соответствие между предвычисленной и фактической кривыми резко нарушается. Следовательно, результа-

Таблица 28

Годы максимумов заболеваемости скарлатиной в УССР

тивность такого приема снижается, если не определена физическая сущность гармоник и их связь с факторами, влияющими на амплитуду колебаний и создающими ту или иную тенденцию развития процесса (в данном слу­ чае с вакцинацией). Если бы метод позволял учитывать коэффициент эффективности вакцинации и т. п., то и результативность предвычисления была бы выше.

Исходя из результатов анализа всего исследуемого массива наблюдений, в спектре эпидемических флукту­ аций, как это было указано, выше, можно ожидать про­ явления следующих основных несущих периодов: 3, 5—6, около 8, 10—11, порядка 14 и 18—19 лет. Предпо­ лагая в качестве первого приближения, что этим пери­ одам соответствуют квазигармонические колебания, про­ гностическое уравнение для процесса Xt может быть представлено в следующем общем виде:

где m — математическое ожидание процесса, A, q и t — соответственно амплитуда, начальная фаза и период vэлeмeнтapнoй гармоники, i — индекс последней.

2 6 8

Представление процесса в виде суммы гармониче­ ских колебаний весьма формально, и не каждому из них можно найти физическое выражение. Прогнозирова­ ние методом периодограмм имеет ряд недостатков, и в настоящее время все большее внимание уделяется кор­ реляционно-спектральному анализу. При. его примене­ нии исходят из инерционности и стационарности иссле­ дуемых рядов, что в действительности редко выполня­ ется в достаточной мере. Естественные процессы даже циклического характера, включая наиболее показатель­ ные случаи циклов воздушно-капельных инфекций, обла­ дают значительной динамической неустойчивостью, часто меняя свою начальную фазу и амплитуду коле­ баний. Поэтому подобные методы прогноза следует рассматривать как ориентировочные и подходить к ним сугубо осторожно, сочетая их с другими количествен­ ными и качественными методами и общими соображе­ ниями, вытекающими из теории и практики изучения эпидемического процесса.

Уравнение регрессии для прогноза по данным корре­ ляционной функции мо'жет быть (Представлено следую­ щим образом:

ления, т х ц+т) — значение математического ожидания (и тен­

денции),

X(i),mX(i)— значение характеристики и ее математиче­ ское ожидание в момент t,

х — заблаговременность прогноза, R z — коэффициент корреляции.

Однако механизм взаимодействия между циклами эпидемий и формирующими их факторами таков, что связь между ними существует только на определенных частотах, меняясь во времени, пространстве и в зави­ симости от вида процесса. В этих условиях нет иного выхода, кроме поисков связи лишь на отдельных часто­ тах, для чего можно использовать взаимный спектраль­ ный анализ, принимая когерентность за коэффициент парной корреляции. Общие принципы когерентного ана­ лиза описаны Г. А. Пановским, Г. А. Брайером [145] -и рядом других авторов.

269

Проведем следующий эксперимент: сравним циклич­ ность инфекций, существенно различающихся как по механизмам передачи, так и по всем другим условиям

270

6 лет. На следующем графике (б) представлен взаимный спектр амплитуд для солнечной активности и динамики скарлатины. Максимальный показатель корреляционной функции не превышает 0,25, что говорит о слабой связи между процессами. Однако все же можно думать об их зависимости на частотах порядка 11 лет, где когерент­ ность составляет 0,66. Сдвиг фаз (Я = 163°) составляет около 5 лет, то есть этот цикл скарлатины отстает от солнечного на полпериода (находится в противофазе).

На рис. 80 (в) представлен контрольный опыт вза­ имного спектрального анализа динамики скарлатины, но уже по отношению магнитной активности. Здесь также прослеживаются определенные их связи в 11-летних цик­ лах (когерентность — 0,65 при сдвиге фаз Н = 90°, что соответствует 2,7 года). Факт запаздывания 11-летних циклов скарлатины от солнечных на 5 лет и на 2,7 года от магнитных может оказаться важным прогностиче­ ским признаком.

В спектре частот динамики холеры в Пакистане (рис. 80, г) определенно выступают амплитуды перио­ дов порядка 3, 5, 8, 11, 20 лет. При сравнении их с ди­ намикой солнечной активности во взаимном спектраль­ ном анализе (рис. 80, д) четко выделяется связь на отметке 11 лет. Однако когерентность оказывается ма­ лой— 0,57 (при сдвиге фаз около 2 лет). Контрольный опыт с использованием данных о магнитной активности (рис. 80, е) подтверждает эти результаты и говорит о возможной связи процессов на частотах 11, 5 и 3 года, причем когерентность в этих циклах составляет соот­ ветственно 0,77, 0,80, 0,84, то есть значительно выше, чем в предыдущих экспериментах. Всюду наблюдается запаздывание циклов холеры от циклов магнитной ак­

периоды колебаний динамики инфекций, близкие по сво­ им показателям к циклам солнечной и магнитной актив­ ности. Их когерентные отношения таковы, что при из­ вестных условиях они могут быть приняты во внимание при составлении прогнозов.

Перейдем теперь к рассмотрению заключительного . рис. 80 (ж), показывающего взаимный спектр динамики скарлатины и холеры. Из этого графика видно наличие

271

связи между колебаниями процеосов на частотах поряд­ ка 6 и особенно 8 лет, а также, возможно, около 11 лет. Ход корреляционной функции, несмотря на низкие ее оценки (но большие, чем в предыдущих случаях), го­ ворит о том, что циклы обоих процессов развиваются по сходным и, возможно, общим законам. Шестилетние циклы совпадают (практически полностью (когерентность достигает 1—0,98), и весьма близки циклы порядка 8 лет (когерентность — 0,73), что позволяет думать о еди­ ном характере цикличности скарлатины и холеры в раз­ ных областях применительно к частотам 6 и 8 лет. Сдвиг фаз для цикла в 8 лет составил 6 месяцев, а для цикла в 6 лет —два года. Более низкий цикл спектраль­

359° опережает ход предиктора). В 6-летних циклах подъемы холеры опережают циклы скарлатины на 2 го­ да (Н = 128°).

Приведенные данные являются лишь статистически­ ми экспериментами, но показывают возможность прин­ ципиально нового подхода к прогнозированию эпидеми­ ческого процесса: каковы бы ни были причинные факторы цикличности, имеется перспектива оценивать будущее развитие процесса исходя из взаимоотношений циклов разных инфекций.

Если, допустим, будет установлено, что подъемы ка­ кой-либо инфекции систематически следуют в том или ином цикле за подъемами другого заболевания с какимлибо сдвигом во времени, то возникает возможность получения определенных прогностических сведений. На­ пример, из рис. 81 видно, что эпидемические подъемы таких различных по своим проявлениям и механизму передачи инфекций, как грипп и дизентерия, в опреде­ ленной своей части совпадают по времени. И это не случайно выбранный пример, ибо в 50% из 24 наиболее распространенных инфекций, как это следует из рис. 82, наблюдаются подъемы заболеваемости практически в одни и те же периоды. То есть в определенные эпохи активизируется целый ряд инфекционных заболеваний,

272

ка которого требует дальнейшего совершенствования. Для количественного прогноза в самой общей форме

можно воспользоваться уравнением Н. И. Княгиничева

273