Файл: Альбедо нейтронов..pdf

Следует

отметить, что в отличие от работы

[5], в которой

рас ­

смотрены

моноэнергетические

источники

нейтронов,

расчеты

Л . Я. Гудковой,

В.

Г.

Золотухина,

В.

П.

М а ш к о в и ч а

и

А. И. Миськевича

[1, 2] были

выполнены

для источников

нейтро­

нов, энергия которых

з а д а в а л а с ь

в узких

энергетических

интер­

в а л а х

Д£о-

Результаты расчетов дифференциальных

числовых и дозовых

альбедо могут быть описаны с помощью

полуэмпирической

фор­

мулы,

подобной

(1.91):

а(Л£„, Ѳ0 ; Ѳ, ср) =

С, cos Ѳ + С,

ц

с 0

5

Ѳ

F (0S) +

cos Ѳ -f- cos Ѳ0

+

C3

c

° s

9

cos 0,1] (cosB,).

(5.1)

cos 0 +

cos 0„

Здесь

а(А £ о, Ѳо; 0, ф) — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е

числовое

или дозовое

альбедо; Си

С2,

С3

— коэффициенты, з а в и с я щ и е

от &Еа; F(QS) =

m

(2^+ I) fi(AE0)

Pi (cos Qs)—вероятность

=

2

рассеяния

нейтро-

/=о

на

на угол

0S ; cos0s = —cos 0o -cos 0 + s i n Ѳ0 • sin 0 • cos ф; / / ( Д £ о ) —

коэффициенты р а з л о ж е н и я дифференциального

сечения

упру­

гого рассеяния на

кислороде

воды

по

полиномам

Л е ж а н д р а ;

_ ,

(1 для cos Qs

>

0;

10 для cosO, < 0.

Последний

член

в ы р а ж е н и я

(5.1)

учитывает

рассеяние

нейтро­

нов на водороде

воды.

С2

Значения коэффициентов

С ь

и С 3

полуэмпирической

фор­

мулы

(5.1) дл я дифференциальных

числовых

альбедо

приведены

в

табл . 5.1.

В р а б о т а х [10, 11] описываются

результаты

исследования об­

ратного

рассеяния

нейтронов

от

пластины

из

воды

толщиной

61

см я пластины

из ж е л е з а

толщиной

30,5 см. Толщины

рас-

сеивателей

были

достаточны,

чтобы считать среду во всех случаях

полубесконечной. В этих р а б о т а х были

определены

числовые,

энергетические,

дозовые

(доза

в

р а д а х )

токовые и

потоковые

значения альбедо. Расчеты были выполнены

для энергий

ней­

тронов

источника

£ 0 = 0 , 1 ;

0,25;

0,50; 1,0;

2,0;

3,0; 5,0 и 14,0 Мэв

и

различных углов

падения

и о т р а ж е н и я

Ѳ0, Ѳ, ф.

П о р о г о в а я

энергия

детектирования

принималась

равной

£ П ор = Ю эв. По

мнению

авторов,

пренебрежение

более

низкими энергиями (для

п а д а ю щ и х нейтронов

с энергией

от 1 до 3 Мэв)

вызывает изме­

нение величины

числового

альбедо

не более чем на 10%-

Более подробно зависимость

альбедо

от пороговой

энергии

детектирования

рассматривается

в работе

[27].

Т а б л и ц а 5.1

Значения коэффициентов

С

ь

Сг и С , в полуэмпирических

формулах (5.1) и (5.2)

дифференциальных

числовых и дозовых альбедо для отражателей

из воды и железа

а Ч ( Д £ „ , Ѳо; 0, Ф)

Д- э ( Д £ „ , 0о; Ѳ,

ф)

Энергия

Вода

Железо

нейтронов

источника

Д Б , ,

С, ( Д £ „ , 0„)

С, ( Д Я 0 , ѳ„)

Мэв

С, ( Л £ „ )

Са ( Л £ „ )

С, ( Д £ „ )

о„=о°

0о=85"

о 0 = о °

00=85"

0,4—0,8

0,057

0,065

0,038

0,272

0,210

0,190

0,0050

0,8—1,4

0,071

0,062

0,039

0,256

0,210

0,170

0,072

1 , 4 - 2 , 5

0,048

0,062

0,025

0,330

0,210

0,190

0,070

2,5—4,0

0,053

0,072

0,039

0,264

0,210

0,170

0,066

4,0—5,0

0,049

0,068

0,041

0,241

0,210

0,170

0,070

5,0—6,5

0,041

0,070

0,035

0,279

0,210

0,170

0,062

6,5—8,5

0,028

0,054

0,031

0,251

0,210

0,170

0,070

8,5—10,5

0,029

0,055

0,021

0,230

0,210

0,170

0,050

Р а с ч е ты методом

М о н т е - К а р л о

интегральных

характеристик

альбедо были выполнены дл я воды

Л . М. Ш и р к и н ы м

[14] (ис­

т о ч н и к — точечный мононаправленный; Ѳо = 0°;

£ 0

= 2 , 0 ; 3,3;

6,0

и 8,0 Мэв); для полиэтилена — С. М. Е р м а к о в ы м

и др . [7] (источ­

н и к — точечный

мононаправленный;

Ѳп = 0,

15, 30, 45 и 75°;

Е0=

= 0,3;

1,0 и 2,0 Мэв);

дл я водорода,

воды,

бетона

и

некоторых

сред с

большим

атомным весом (алюминий, ж е л е з о ,

уран) —

Л е й м д о р ф е р о м

[6]

(точечный мононаправленный

источник;

Ѳ о=0°;

£ о = 1 , 0 ;

3,0 и 9,0 Мэв и точечный

изотропный

источник

со спектром

д е л е н и я ) .

П р и этом

приводимые в работе

[14] значения

интегральных

вания /іпор = 0,1

Мэв и примерно в два р а з а

меньше

значений

альбедо, приводимых в р а б о т а х [5, 6] дл я

пороговых

энергий

детектирования

Епоѵ = 0,5 эв и £ П ор = 0,043

эв соответственно.

воды и полиэтилена

были выполнены Л . А. Трыковым и др . [21]

и В. И. Кухтевичем

и др . [22] *. Полученные авторами значения

дозового альбедо дл я воды находятся в хорошем

согласии с ре­

з у л ь т а т а м и работы

[30]. Авторы т а к ж е отмечают

значительную

И с с л е д о в а н ия

интегральных характеристик альбедо дл я во­

ды и п а р а ф и н а и нейтронов

(Ро — а — B e ) - и с т о ч н и к а

описаны

в работах

[26, 28], а для моноэнергетических источников нейтро­

нов с энергиями

£ о = 0 , 2 2

Мэв'п

£ 0 = 0,83

Мэв — в работе [28].

Н а рис. 5.2 и

5.3, а, б

приведены дл я

случая

нормального

падения

(Ѳ0 = 0°)

нейтронов

мононаправленного

источника на

полубесконечный

рассеиватель

из воды и

п а р а ф и н а

интеграль -

Рис. 5.2.

Зависимость

интегрального

числового

токового

альбедо

для нормального падения нейтронов плоского мононаправленного

источника

на рассеиватели из

воды

(

)

и парафина (

)

от

энергии

нейтронов

источника

по

данным

работ:

X—[5J; О — [10]; Ш — [28]

(парафин);

Д — [28]

(иода);

Т— [151.

ные токовые числовые и дозовые альбедо

ка к функции

энергии

нейтронов

источника

Е0.

Н а

рисунках

нанесены

сопоставимые

результаты

различных

работ.

Анализ

приведенных

на рис. 5.3, а,

б

результатов

показы ­

вает,

что величина числового

альбедо

дл я воды

сильно

зависит

от

выбора

пороговой энергии детектирования £П ор-

Н а п р и м е р ,

для

моноэнергетического

источника

с энергией £о = 3 Мэв

вели­

чина

числового альбедо

а ч ( £ о , Ѳп)

при изменении энергии

£П ор

от

0,1 Мэв

до 0,5 эв

изменяется

от 0,088

до 0,168, т. е.

почти

в

два раза .

Определить

значения

числового

альбедо

дл я

раз ­

в диапазоне 3 Мэв<Еа<Ы

Мэв

линейно интерполированы .

При

этом

характер энергетической

зависимости

интегральных

аль­

бедо

(для Ѳ0 = 0°) в определенной степени

повторяет зависи-

мость

полного сечения

взаимодействия

нейтронов

с я д р а м и

рассеивателя .

Интересно отметить,

что величина

интегрального

числового

альбедо

(£П ор = 0,5 эв) для воды при Е0=\

Мэв (см. рис. 5.3, а)

в 1,23 раза больше, чем для источника

іГ0

= 0,8—• 1,4 Мэв, а дл я

Рис. 5.4.

Изменение

интегрального

числового

альбедо

для

полубесконечного

отражателя из воды в зависи­

мости от пороговой энергии детектирования

£ П ор

для

точечного

мононаправленного

источника

нейтронов с

1 — 1.0:

энергией £о,

Мэв:

2 — 3.0;

3 — 4,0;

4 — 5,0; 5 — 6,0;

6 — 7.0: 7 — 8.0;

S — 9.0:

9 — 10.0;

/0 — 11,0;

// — 12.0; /2—13,0; /3—14.0.

Значения

ин­

тегрального числового альбедо при Е П о р=0,5 эв приняты за 100%.

источника £ о = 3

Мэв — в 1,52 раза

меньше,

чем для А £ 0 = 2,5—

4,0 Мэв. Эти различия объясняются значительными

нерегуляр-

ностями в ходе

сечения взаимодействия

нейтронов с ядрами О 1 6

в пределах

энергетического

диапазона источника Д£о-

Железо

нескольких н и з к о л е ж а щ и х

энергетических

уровней

я д р а

Fe5 G ,

равных 0,845; 2,08; 2,6; 2,87 Мэв

(для сравнения у к а ж е м , на­

пример, уровни дл я кислорода: 6,06; 6,13;

6,91 Мэв).

Эти уровни

играют основную роль при формировании

энергетического

спект­

ра отраженных

нейтронов

дл я начальных

энергий

нейтронов

£ о > 1 Мэв, когда

почти

к а ж д ы й

нейтрон,

диффундирующий

в о т р а ж а т е л е , испытывает

одно или несколько

неупругих

столк­

ку

такие столкновения сопровождаются

большими

потерями

энергии, то форма энергетического спектра

о т р а ж е н н ы х

нейтро­

нов

в высокоэнергетической части в

первом приближении

про-

1

водородоподобных

сред.

порционалыіа — , т. е. как в случае

Е

П р и

£ 0 < Ö , 8 4 Ö Мэв

спектр

формируется за

счёт упругих

Столк­

новений, характеризующихся дл я ж е л е з а

низкими

потерями

энергии

при

одном

столкновении

(средняя

л о г а р и ф м и ч е с к а я

потеря

энергии

дл я ж е л е з а

равна

g — 0,035). В этом

случае

фор­

ма

энергетического

спектра

о т р а ж е н н ы х

нейтронов

~ £ .

Рис. 2.9 наглядно подтверждает сказанное

выше.

Следует

т а к ж е

отметить, что энергетический спектр

отражен ­

ных нейтронов при £ < 1 0 кэв

имеет

с п а д а ю щ у ю - ф о р м у

(рис. 5.5)

д а ж е

для Еа^>0,845

Мэв. Это обстоятельство

способствует

тому,

что у ж е л е з а

практически

отсутствует

зависимость

от пороговой

энергии де­

?

10'

тектирования .

1.

I

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

характеристи ­

ïiA

ки альбедо

для

ж е л е з а

рассматрива ­

ются

в

работах

[2, И ,

17,

19, 21, 22].

Авторы

работы

[17] вычислили

чис­

ІГ

ловые токовые и потоковые, а

т а к ж е

I-1

f

дозовое

потоковое

альбедо

(доза

в

Il

бэрах)

дл я

плоского

мононаправлен ­

г

ного

источника

нейтронов

с

энергия­

1-я

ми 0,16;

0,85; 1,20;

2,0

и 4,0

Мэв, па­

д а ю щ и х

под

различными

углами

на

W3'10'Z

W1

Е,Мэ§

ж е л е з н ы е

пластины

толщиной

2,54;

Рис.

5.5.

Интегральный

5,08;

7,62;

10,16

и

12,7

см.

При

этом

пороговая

энергия

ЕПОр

р а в н я л а с ь

энергетический

спектр

1 кэв.

В

работе

приводятся

т а к ж е

нейтронов,

отраженных

от

плоского

рассеивате­

угловые распределения дозового аль­

ля

из

железа

толщиной

бедо

в

зависимости

от

азимутального

100

см (!)

и 1 см

(2),

и полярного

углов

детектирования .

для

точечного

монона­

Подобные

расчеты

дл я

ж е л е з а ,

правленного

источника

нейтронов

с

энергией

как

уж е

отмечалось

выше,

были

£ о = 3

Мэв

для

ѵтла

па­

выполнены

в

работе

[11]

дл я

дения

0о = О°" [6].

рассеивателя

толщиной

30,5

см

( £ п о р = Ю

эв).

Такой

о т р а ж а т е л ь

можно

считать

беско­

нечно толстым. В работе [11] учет неупругого

рассеяния

ней­

тронов

производится

несколько иначе,

чем

в

работе [17]:

для

всех нейтронов с энергиями вплоть до

3 Мэв

предполагается,

что возбуждается только нижний уровень 0,845 Мэв,

а

энергети­

ческий спектр нейтронов с энергией,

большей

3 Мэв,

является

испарительным . П р и в о д и м ы е в работе

значения

альбедо

для

Е0=Ы

Мэв

могут

быть

сильно з а н и ж е н ы ,

так

ка к

из

работы

неясно, учитывалась ли в расчетах реакция

(п,

2 п)

(порог

реак­

ции равен

10,8

Мэв).

Расчеты методом М о н т е - К а р л о

дифференциальных

х а р а к ­

теристик

обратного

рассеяния

тонкого

луча

быстрых

нейтронов

от полубесконечных

рассеивателей

из

ж е л е з а

приводятся

в

ра­

боте

[2] для

энергий нейтронов

источника

Д £ о = 0,4+0,8;

0,8+

+ 1,4;

1,4+2,5;

2,5+4,0;

4,0+5,0;

5 , 0 + Д б ;

6,5+8,5;

8,5+