Файл: Шнепс, М. А. Численные методы теории телетрафика.pdf

Скачать файл (8,78Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 115

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ОГ Л А В Л Е Н И Е

ВВЕДЕНИЕ		..........................................................................................................................
Г л а в а			1
МАРКОВСКИЕ						ПРОЦЕССЫ				КАК МОДЕЛИ		СИСТЕМ ТЕЛЕ
ТРАФИКА
1.1. Системы			ком м у тац и и ...............................................................................											9
1.	Полнодоступный пучок л и н и й .........................................................													9
2.	Неполнодоступная сх е м а								........................................................................					9
3.	Двухкаскадная					с х е м а			........................................................................А Т С					10
4.	Программно				управляемая									11
3.2. Случайные процессы размножения и ги б ел и ....................................														12
1. Двухлииейная система с потерями..................................................														12
2.	Стационарные					вероятности процессов размножения и гибели .								17
1.3. Математическое					описание			коммутационных систем . . . .						19
1.	Пространство состояний. Диаграмма Х ассе....................................													19
2.	Матрица			занятия.			Вектор			п о т е р ь ..................................................				20
3.	Матрица			интенсивностей					перехода марковского процесса .					22
4.	Уравнения равновесия							и	стационарные вероятности .					23
5.	Численный				п р и м е р ...............................................................................									24
Замечания		и	литературные				с с ы л к и .................................................................
Г л а в а			2
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ТЕЛЕТРАФИКА
2.1. Простейшие				ф ор м ул ы .................................................................										26
1.	Формула Эрланга для полнодоступного пучка с потерями . . .													26
2.	Формула			Энгсета			для......................................................................................................	полнодоступного пучка				с ожиданием . .		27
3.	Формула			Эрланга				полнодоступного пучка				с ожиданием . .		27
4.	Формула			Эрланга			для	идеально симметричной				неполнодоступной		29
	с х е м ы ...........................................................................................................................			простейшихформул теории телетрафика										29
2.2. Обобщения				простейшихформул теории телетрафика										30
1.	Формула Б Л Б ................................................									..........................................		*	.	30
2.	Обобщение формулы Эрланга для неординарного потока .												.	.31
2.3. Интегральное представление формулы Эрланга и ее применение . .														35
1.	Вывод ф ормулы						......................................................................................................							35
2.	Алгоритм			вы числений ........................................................................................										36
3.	Доказательство гипотезыП а л ь м а ......................................................................													37
4.	Упрощение				формул			Я коб еу са .........................................................................						39
Замечания		и	литературныес с ы л к и							....................................................................................				41
Г л а в а			3
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ РАЗМНОЖЕНИЯ И ГИ
БЕЛИ
3.1. Алгоритмы вычисления стационарных характеристик.............................														42
1.	Вероятности				первого			перехода ................................................................						42
2.	Распределение					времени первого перехода ...........................................								43
3.	Среднее значение и дисперсия времени первого перехода . . .													44
4.	Среднее			время первого перехода в частном							случае . . . .			45
3.2. Алгоритмы вычисления переходных вероятностей....................................														47
1.	Определение					переходных				вероятностей.	Свойства полиномов
	{s;	т, п), {s;				т,			...............................................................................47
2. Разложение по собственным векторам ...........................................................														49
3. Применение					метода Рунге—К у т т а ..................................................................							перехода . . .		50
4.	Степенное разложение матрицы интенсивностей											перехода . . .		52
5.	Факторизация					переходных				вероятностей..................................................				52
Замечания		и	литературные с с ы л к и ................................................................................											55

229

J	Г л а в а		4
J	численный анализ марковских процессов
4.1. Анализ множества состояний методами теории										графов . .		. .		57
	1.	Представление марковского процесса в виде									графа . .	. .		57
	2.	Комбинаторныйалгоритм					классификации состояний . .					. .		59
	3. Теорема о связи главных						миноров матрицы А с множеством кор							63
		невых лесов ....................................												63
4.2. Изучение			матрицыинтенсивностей перехода.......................................................											67
	1.	Вычисление переходных					вероятностей...........................................................				классификации со			67
	2. Свойства стационарных вероятностей с учетом										классификации со
		стояний	.................................................................................................................											69
	,3. Матрица А и уравнения Кирхгофа								в...................................................................случае	неэкспонеициальных				72
	4. Построение			марковского			процесса			неэкспонеициальных				73
		распределений					..........................................................................							73
4.3. А л го р и тм ы .....................................................................................................................				алгоритма Гаусса				для	вычисления		стационарных ве			76
	1. Применение			алгоритма Гаусса				для	вычисления		стационарных ве			76
	2.	роятностей		..................................										76
	2.	Итерационный алгоритм........................................................................................						дисперсиивремени первого перехода						77
	3.	Расчет	среднего		значения и			дисперсиивремени первого перехода						78
	4.	Локальное		укрупнение состоян и й ..................................................................										80
	5. Укрупнение посредством производящих функций......................................													82
Замечания и			литературные			ссылки .								84
	Г л а в а		5
	ИССЛЕДОВАНИЕ НЕПОЛНОДОСТУПНЫХ СХЕМ
5.1. Численные примеры анализа неполнодоступных схем ......................................												лучшие		86
	1.	Существуют		ли	пеполнодоступные				схемы,	равномерно		лучшие		86
		по 1	.............................................................................................................................											86
	2. Принципы построения равномерных схем и их численное подтвер
	3.	ждение	............................................................................................................									....	.	88
	3.	Колебание нагрузки увеличивает область оптимальности										равно		90
	4.	мерных	с х е м .............................................................................................................		схемах при повторных в ы з о в а х									90
	4.	О равномерных			схемах при повторных в ы з о в а х									90
	5.	Вероятность		потерь при			регулярном п о т о к е				пересекаются			91
	6.	Схемы,	для	которых кривые				вероятности		потерь	пересекаются			92
	7.	дважды	.....................................................................................................................		поиске		оптимальными являются				равномерные			92
	7.	При	случайном		поиске		оптимальными являются				равномерные			92
	8.	с х е м ы	............................................................................................................................											92
5.2.	8.	Изменение числа групп осложняет выбор оптимальной схемы . .												93
5.2.	Степенные		разложения вероятностей						состояний		неполподоступной
	с х е м ы				стационарных			вероятностей		состояний .		95		95
	1.	Уравнения для			стационарных			вероятностей		состояний .		. .		95
	2.	Решение в		виде	разложений			по	степеням X	.............................................				96
	3. Решение в виде разложений по степеням Л- 1 .............................................													99
	4.	О сходимости степенных					разложений.........................................................							101
5.3. Асимптотические разложения вероятности потерь............................................														103
	1.	Исследование НС при малых						н агр узках ..................................................						103
	2. Исследование НС при больших нагрузках..................................................													106
5.4.	3.	Обсуждение		результатов......................................................................................					равномерных схем .			.	.	109
5.4.	Инженерные рекомендации						построения		равномерных схем .			.	.	110
Замечания			литературные с с ы л к а !											113
	Г л а в а
	ПРОБЛЕМА ПОВТОРНЫХ ВЫЗОВОВ
6.1. О влиянии ...............................повторных вызовов на систему связи												116		118
6.2. Полнодоступная система с повторными									вызовами . . . . .			.	.	118
	1.	Формулировка .................................................. .......основной зад ач и							систем ы			.		118
	2.	Решение ..................................................	в случае			однолинейной			систем ы					120
	3.	Решение ...........................................	переходом			к системе		с	ож иданием					121

230

4. Переход к системе с конечным числом источников повторных вы

зовов. Алгоритм

Ионика—С е д о л а .........................................................

122

6.3.

Модификации основной задачи и числовые таблицы . . . .

125

Приближенный

расчет

дополнительной

нагрузки

из-за повторных

в ы з о в о в .........................................................

з а д а ч и

.........................................................

126

Постановка

нагрузки

• . .

126

127

Вычисление обслуженной

Вычисление

нагрузки

на

управляющие

устройства . . . .

128

Примеры

расчета....................................................................................................

132

129

Замечания и

литературные ссы л к и ........................................................................

Г л а в а

) ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

КОММУТАЦИИ

7.1. О

развитии

метода

статистического моделирования.............................

133

Основная

идея

м е т о д а ...............................................................................

телетрафика

до Э В М

133

134

От машин искусственного

3. Об алгоритмических языках для статистического моделирования

136

7.2. Случайные числа. Критерии случайности..........................................................

. .

137

Равномерно

распределенные случайные

числа

137

Критерии

случайности ...............................................................................

138

139

3. О проверке случайности по текущим результатам моделирования

4. Произвольно распределенные случайные числа...........................................

140

7.3. Алгоритмы

моделирования коммутационных систем ....................................

143

1. Три алгоритма моделирования полнодоступного пучка с потерями

143

Модифицированный марковский п р о ц е сс ...........................................

146

147

3. Переход от произвольных распределений к марковским законам

О других алгоритмах,

уменьшающих дисперсию

оценок

149

Г л а в а

АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ КОММУТАЦИИ

8.1. Неполнодоступная

с х е м а ......................................................................................

150

8.2. Двухкаскадная

неполнодоступная с х е м а .........................................................

152

1. Кодирование 2&-й схемы ......................................................................................

153

Работа

программы моделирования................................................................

схем ы

155

8.3. Алгоритм

моделирования шестикаскадной

156

Г л а в а

УМЕНЬШЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ПРИ СОЧЕТАНИИ МОДЕЛИРО

ВАНИЯ С РАСЧЕТАМИ ПО ФОРМУЛАМ

9.1. Применение формулы Б Л Б

......................................................................................

162

1. О постоянстве условных вероятностей потерь...........................................

162

2. Оценка

неизвестной

вероятности в

схеме Бернулли . . .

166

3. Дисперсия вероятности потерь, вычисленной по формуле БЛБ

168

4. Оптимизация числа наблюдений по состояниям....................................

169

5. Численный

пример.

Преимущества

м е т о д а ...........................................

171

9.2. Уменьшение

дисперсии

сглаживанием

оценок условных вероятно

172

стей

потерь

..................................................................................................................

модели механоэлектронной А М ТС

9.3. Математические

175

1. Простые формулы,

учитывающие

результаты

моделирования

175

2. Модель, учитывающая ожидания на

р еги стр ах ....................................

178

9.4. Моделирование управляющих устройств.........................................................

181

Г л а в а

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРО

ВАНИЯ И ИЗМЕРЕНИЙ НА СЕТИ

10.1.

Применение

критерия

Стыодента.....................................................................

182

1. Центральная предельная теорема для марковских процессов .

182

2. Схема

применения критерия Стьюдента . .

231

3.Уменьшение доверительного интервала посредством линейной

10.2.		регрессии ......................................................................................................								18t>	189
10.2.	Оценка дисперсии наосновеформулы переноса ошибок . . .									.	189
10.3. Определение дисперсии ма основе оценки ковариационной функции
	по	Б ен е ш у		........................................................................................................						193-	194
	1.	Выражение дисперсиичерезковариационную функцию R(i) .								.	194
	2.	Вывод оценки R ( t ) ...................................................................................			приближения					195
	3.	Численные		примеры	приближения		R(t)	для полнодоступного
	4.	п у ч к а	...............................................................................................................							196	199
	4.	Пример вычисления дисперсии для неполнодоступной							схемы . .		199
	5.	Уменьшение дисперсии выборочной дисперсии на примере беско									201
		нечно линейного пучка				...............................................................................				203	201
10.4. Выбор длительностиреализаций.................................................................							•			203
	1.	Общий	с л у ч а й ...........................................		...............................................		•			203
10.5.	2.	Схема	С ты о д ен та ..................................................................................		возникающие		при	измерениях		206
10.5.	Статистические задачи,				возникающие		при	измерениях	нагрузки
	на	с е т и ...............................................................................................................								208	208
	1.	О проверке основных предположений теории телетрафнка								. .	208
	2.	Измерение нагрузки в час ...........................наибольшей нагрузки								209
	3.	Критерии		качества телефонной ......................................с в я з и						2 1 1
	4.	Колебания		нагрузки.....................................................................................		потоками				213
	5.	Расчеты	с	потерянными ........................................................		потоками				214
	6.	Учет влияния повторных ........................................................				в ы зо в о в				215
Зам еч ан и я ..........................................................................................................................										- . 2 1 6
Список литературы				.......................................................................................							218