Файл: Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 152
Скачиваний: 0
превращается в окружность. Этот случай аналогичен при плоских электродах равенству скоростей ѵ0 и оп: траектория повторяет форму электродов.
§ 5.2. Движение электронов в скрещенных электрическом
и магнитном полях при наличии СВЧ-поля
Предположим, что в пространстве между двумя электродами, кроме скрещенных статических электрического и магнитного полей имеется высокочастотное поле. Для создания этого поля ис пользуются замедляющие системы, которые позволяют обеспечить взаимодействие электронов с бегущим СВЧ-полем. В общем слу
чае СВЧ-поле в пространстве между электродами можно представить суммой волн пространственных гармоник, имеющих различные фазовые скорости. Обычно в приборах типа М используется нулевая пространственная гармоника (прямая или обратная).
На рис. 5.4 приведена картина силовых линий СВЧ-поля рабо чей пространственной гармоники при сдвиге фазы в соседних ячей ках замедляющей системы на 180°. Ось z совмещена с нижним элект родом. Предполагается, что в пространство на высоте у0 входит тонкий (ленточный) электронный поток. Если начальная скорость электронов равна переносной (5.9), т. е.
Vqz — ѵп = Е0ІВ,
то в статическом режиме (без СВЧ-поля) электроны движутся далее в пространстве прямолинейно и с той же скоростью ѵ02 = ѵа.
Уравнения движения электронов при наличии СВЧ-поля отли чаются от уравнений (5.4) для статического режима дополнитель ными слагаемыми, а именно:
г = ацу - е Е гІт, |
(5 И) |
У= е {Е0+ Ёу)1пг—соц г ,
4 |
З ак . 498 |
97 |
где Еу, Е г — проекции напряженности СВЧ-поля. Для общности
проекция Е х взята положительной (направлена вдоль оси г), а Еу — совпадающей с направлением Е0(против оси у). Это определило знак
перед дополнительными слагаемыми в (5.14). Еу, E z — функции координат и времени, поэтому решить систему (5.14) трудно. Влия ние СВЧ-поля на движение электронов удобнее рассматривать в подвижной системе координат х ', у ', z', перемещающейся вдоль оси z со скоростью, равной фазовой скорости бегущей волны оф. Тогда связь координат
г ~ |
z' + Ѵфt, у — у', |
л — x'. |
(5.15) |
В подвижной |
системе координат |
СВЧ-поле |
становится непо |
движным, |
а Еу, Е г постоянными во времени, поэтому можно вос |
||
пользоваться |
выводами, |
сделанными ранее для статических полей, |
|
а значок |
( ~ |
) опустить. |
|
Используя |
(5.15) и |
(5.5), можно привести уравнения (5.14) |
|
к виду |
|
|
|
z' =(оцу' —eEJtn,
(5.16)
у' = е(Е 0— Ѵф B)lm —еЕу/т —соцг'
Из сравнения (5.16) и (5.14) следует, что переход в систему, ко ординат, которая движется со скоростью Ѵф относительно электро дов, эквивалентен уменьшению напряженности статического поля Е0 на величину оф В. Это очевидно, так как в новой системе коорди нат скорость электронов меньше на величину оф, поэтому должна уменьшиться на еѴфВ магнитная сила (5.1), действующая на элект рон. Таким образом, в подвижной системе координат на электрон действует эквивалентное статическое поле с постоянной напряжен ностью
Ео = Е0 — ѵфВ |
(5.17) |
и статическое поле, обязанное происхождением СВЧ-полю, с соот ветствующими напряженностями Еу, Е г, зависящими от координат. Исключая из (5.17) В с помощью (5.9), получаем
£о = Е0 (1 — ѵф/ѵп). |
(5.18) |
Если Ѵф = ѵп, то Eö = 0. Следовательно, в частном случае, |
когда |
фазовая скорость волны й переносная скорость электронов равны,
вуравнении (5.16) останутся только составляющие СВЧ-поля.
Сучетом (5.18) уравнения движения (5.16) принимают вид:
z = e£z/m -f й)ц у ',
(5.19)
V = е (£о + Еу)Іт-~ соцг '.
98
Для анализа движения электронов в подвижной системе коор динат можно использовать выводы, полученные при рассмотрении статических полей, так как уравнения (5.19) и (5.4) имеют одина ковый вид, только вместо напряженности поля Е0 необходимо брать напряженность результирующего поля Ер, являющуюся векторной суммой Е'0, и напряженности Е СВЧ-поля, проекции которого обозначены Еу и E z (рис. 5.5), т. е.
Ер = Ео + Е. |
(5.20) |
Вектор Е всегда направлен по касательной к силовой линии СВЧ-поля.
Таким образом, движение электронов в подвижной системе ко ординат можно рассматривать как сумму поступательного и враща тельного движений. Скорость поступательного движения по анало гии с (5.9) и (5.10) можно выразить формулой
ѵ '= - ^ [ Е р В], |
(5.21) |
т. е. в любой точке переносная скорость |
должна быть перпенди |
кулярна вектору магнитной индукции В и результирующему век тору напряженности электрического поля Ер. Теперь для описания движения электрона в подвижной системе координат можно ис пользовать механическую модель с катящимся кругом. Величина Ѵп — это поступательная скорость центра круга. Если в неподвиж ной системе координат переносная скорость равна фазовой скорости
4 * |
99 |
(fn -• уф)> т0 п0 формуле (5.20) Ер = Е и поэтому из (5.21)
ѵп = ^ |
[ £В]. |
|
Следовательно, в этом частном |
случае |
перпендикулярна Е , |
т. е. к касательной к силовой линии. Другими словами, направле ние ѵ'а в любой точке совпадает с эквипотенциальной линией поля. По направлению этой эквипотенциали и должен в механической модели перемещаться центр круга, при этом траектория электрона должна иметь вид циклоиды, расположенной вдоль эквипотенциа ли. При неравенстве скоростей (оп Ф ѵф) направления скорости ѵп не совпадают с эквипотенциалью. В действительности как только электрон уйдет из точки А в точку В, величина и направление вектора Ер изменятся, поэтому изменятся величина и направление
Ѵп, т. е. произойдет поворот системы координат (у", z"), а реальная
траектория центра круга на рис. 5.5 будет следовать за изменением направления ѵ„.
При небольшой напряженности СВЧ-поля радиус круга мал, поэтому траектория электрона будет незначительно отклоняться' от траектории центра круга. Если это отклонение учитывается, то траектория электрона имеет вид циклоиды, расположенной около траектории центра катящегося круга.
Перейдем от одного электрона к потоку. Будем считать, что в начальный момент времени электроны, летящие вдоль оси г, были равномерно распределены вдоль этой оси, а следовательно, и вдоль оси z . Повторяя рассуждения, относившиеся к одному электрону, получим семейство траекторий электронов (рис. 5.6).
Для электронов, летящих слева направо, область поля с проек цией Е г > 0 — тормозящая, а с Е г < 0 — ускоряющая. Электроны 1, 2, 3 начинают взаимодействие с полем в тормозящем поле, 5, 6, ^ в ускоряющем, а 0 ,4 ,8 — при нулевом поле. Электроны 2 и 6 оказываются в максимальном тормозящем и ускоряющем полях соответственно. При выполнении условия ѵа = Оф траектории
100
всех электронов должны располагаться вдоль эквипотенциальных линий поля. В тормозящем поле происходит сближение электронов 1 ,2 ,3 (группирование около электрона 2І) и одновременное смеще ние их вверх, а в тормозящем поле — удаление электронов 5, 7 от электрона 6 (разгруппирование) и одновременное смещение всех электронов вниз.
Наглядное представление о влиянии СВЧ-поля на движение электронов дает рис. 5.6, при этом мы пользовались переносной скоростью ѵ„ и результирующим вектором Ер. Однако этот же ре зультат можно получить, рассматривая раздельно влияние со ставляющих поля Е у и Е г. Подобный анализ широко используется. Составляющие поля Еу и E z при плоских электродах называют со ответственно поперечной и продольной (а при цилиндрических электродах — радиальной и касательной). При рассмотрении дви жение электрона раскладывается на вертикальное и горизон-
(1,2,3) tz>0
тальное, т. е. определяются проекции переносной скорости ѵ„ на ось у и z' (или г). И в этом случае удобно пользоваться механиче ской моделью.
Если имеется только продольная составляющая поля Ez, то направление переносной скорости перпендикулярно векторам Ez и В, т. е. она направлена по вертикальной оси у. Знак переносной скорости определяется подобно (5.21) векторным произведением [Е2В], а ее величина равна EJB. Когда E z > 0 (тормозящее поле) переносное движение идет вверх, а при EZ<C. О(ускоряющее поле) — вниз, как показано на рис. 5.7.
Таким образом, продольная составляющая поля Ег определяет вертикальное движение электронов; в тормозящем поле (электроны 1, 2, 3 на рис. 5.6) смещаются вверх к положительному электроду, а в ускоряющем поле (электроны 5, 6, 7) двигаются вниз к отри цательному электроду.
Если рассматривать только поперечную составляющую СВЧполя Еу, то аналогично можно говорить о движении с переносной скоростью (Ео + Еу)/В, направление которой перпендикулярно векторам В и (Ео + Еу), т. е. совпадает с направлением z' и г. Знак скорости должен определяться векторным произведением
ЦЕо + Еу) |
В] или [Еу В], |
если |
Е о = |
0. При Еу 7> 0 |
скорость |
направлена |
против оси • г, |
а |
при |
Еу < 0 — по оси |
г (см. |
рис. 5.7). |
|
|
|
|
|
101
Следовательно, поперечная составляющая СВЧ-поля Еу влияет на продольное движение (по координате z).
Для электрона 2, находящегося в области тормозящего поля, Еу — 0, поэтому он не смещается по оси z относительно волны, если Е о = 0. Электрон 1 находится в области I тормозящегося поля, где Еу < 0, поэтому переносная скорость этого электрона направ лена по оси z, т. е. он смещается относительно волны вправо и при ближается к электрону 2. Для электрона 3 в области II тормозящего поля Еу > 0, а переносная скорость направлена против оси г. По этому электрон 3 смещается относительно волны влево и также приближается к электрону 2 , который все время находится в обла сти максимального значения тормозящего поля.
Рассмотрим область ускоряющего поля. Электрон 6 не меняет своего положения относительно волны, так как для него Еу — 0. Электрон 5 находится в области III ускоряющего поля, где Еѵ<і 0, следовательно, его переносная скорость направлена по оси г. Для электрона 7 (область IV) Еу> 0 и переносная скорость направ лена против оси г. Следовательно, электроны 5 и 7 будут удаляться от электрона 6.
Таким образом, поперечная составляющая поля Еу приводит
кгруппированию электронов в тормозящей области (полуволне) поля и разгруппированию электронов в ускоряющей области (полуволне) СВЧ-поля.
§5.3. Энергетические особенности взаимодействия СВЧ-поля
иэлектронов в приборах типа М
Вприборах типа М при наличии СВЧ-поля в тормозящей полу волне поля происходит группирование электронов и смещение их
кположительному электроду, а в ускоряющей полуволне — разгруппирование и смещение электронов к отрицательному электроду.
В приборах типа О с длительным взаимодействием поля и элект ронов (ЛЕВО, ЛОВО) энергия СВЧ-поля увеличивается в резуль тате уменьшения кинетической энергии электронов, группиру ющихся при выполнении условия синхронизма (3.3), в тормозящем поле. Это условие допускает небольшое начальное превышение ско рости электронов над фазовой скоростью волны (п0^ Пф), поэтому электроны передают полю лишь небольшую часть своей кинети ческой энергии и электронный к. п. д. приборов типа О мал.
В приборах типа М электрон совершает сложное циклоидаль ное движение, в процессе которого скорость изменяется, но в сред нем остается постоянной, равной переносной скорости.
Таким образом, средняя кинетическая энергия электронов ос тается постоянной и не может быть причиной роста энергии СВЧ-поля.
Принципиальная особенность приборов типа М состоит в том,
что в процессе взаимодействия СВЧ-полю передается потенциальная
102