Файл: Павлов, А. В. Искусственное оттаивание мерзлых пород теплом солнечной радиации при разработке россыпей.pdf

тану термического сопротивления нельзя считать постоянной. Данные наблюдений показывают, что изменение эквивалент­ ного слоя снежного покрова за период промерзания можно приближенно считать линейным:

s (t ) = и т ,

В критериальной форме выражение (IV.29) запишем в виде

m — = 0,62.

133

Для наблюдаемых в природе величин К 2 отношение изменяется от 1,17 до 1,22. В дальнейших расчетах примем его равным 1,2 и получим простую формулу для определения глубины сезонного промерзания горной породы под снегом при средней годовой температуре to, близкой к 0°

Наблюдения показывают, что даже резкое изменение по­ верхностного покрова зимой сравнительно мало сказывается на величине нестационарного во времени теплопритока к гра­ нице промерзания. Поэтому, приняв влияние q (|, т) на умень­ шение глубины промерзания одинаковым при постоянной и из­ меняющейся во времени термоизоляции на поверхности, получим

6 = 1 , 2 ^ - в (IV.34)

Для вычисления 8 в формулах (IV.25), (IV.34) необходимо знать температуру поверхности пород tu под слоем изоляции. Методика ее определения дана в следующем разделе.

Формулы (IV.25) и (IV.34) пригодны для расчета лишь максимальной величины £. Чтобы найти изменение g во вре­ мени, при интегрировании условия Стефана необходимо ввести переменные краевые условия.

Изменение температуры в зоне 3 с глубиной учитывается

К т + тн ’

где параметр тн при всех т начиная с первого дня изменяется (по данным наблюдений в районе Загорска) от 6 до 10 дней (среднее значение тн принимается равным 8 дням).

Формула (IV.35) дает хорошие результаты при расчетах <?(6. *), совпадающие с данными наблюдений в природных условиях (см. рис. 27). Подставляя это значение q(\, т) в урав­ нение Стефана и интегрируя его с учетом произвольного изме­ нения во времени температуры поверхности tu (или темпера­ туры воздуха tS3), получаем окончательные формулы для опре­ деления | (температура замерзания породы принята равной ta,

а не 0°, как в формулах (IV.25), (IV.34).

Глубина промерзания: для породы под снегом

134

еУоы(т + тн). (IV.38)

Н. И. Вотякова (1972) провела оценку точности формулы (1У.27) по сравнению с классическим решением Стефана, ко­ торое получено в виде трансцендентного уравнения и считается точным при постоянных краевых условиях. В решении Сте­ фана из всех факторов внешнего теплообмена входит только тем­ пература поверхности tu. Поэтому в качестве верхнего гранич­ ного условия при проверке и была задана эта величина. Таким образом, проводилась сравнительная оценка точности учета теплооттока в мерзлую толщу при протаивании пород, а также приближенной аппроксимации температурного поля в зоне протаивания. Тем же путем оценивалась точность применяе­ мых в практике формул Бергрена, Хакимова, Докучаева и Балобаева. Приводим некоторые результаты расчетов (табл. 49). Интервал значений средней годовой температуры пород был принят равным минус 1,2 — минус 12,4°.

П р и м е ч а н и е . Время, необходимое для вычисления глубины протаивания пород из решения Стефана, принято за единицу.

135

Расчеты проводились при следующих исходных данных: порода супесчаная; объемный вес скелета 1500 кг/м3; весовая влажность и>с=20% ; период протаивапия т=3696 ч; средняя лет­ няя температура поверхности ta= 12,4°; объемная теплоемкость талой породы Ст=580, мерзлой См= 440 ккал/м3-град; коэф­

Выбранные формулы дают неодинаковое приближение к ре­ шению Стефана (его точность из трансцендентного уравнения, принятого за эталон, была оценена равной 0,2%). Наименьшую погрешность в учете теплооттока в мерзлую толщу дают фор­ мулы Павлова и Балобаева; у Бергрена она систематическая, но не превышает 7%. Несколько большая погрешность в форму­ лах Хакимова и Докучаева.

В действительности погрешности в расчете глубин промер- зания-протаивания могут намного превышать значения, при­ веденные в табл. 49. Это объясняется в основном следующими причинами:

а) исходные расчетные параметры (теплофизические харак­ теристики, влажность и пр.) назначаются, как правило, со зна­ чительной погрешностью, нередко превышающей 10% (Пав­ лов, 1973);

б) теплообмен промерзающих (протаивающих) пород с ат­ мосферой учитывается менее совершенно, чем с глубже лежа­ щим талым (мерзлым) слоем (особенно при наличии снега или

вается в расчетных схемах как обратимый термодинамический процесс. Поэтому некоторые физические процессы, связанные с переносом тепла (миграция, инфильтрация, замерзание и ис­ парение влаги в объеме) и перемещением дневной поверхности (пучение, осадка), при промерзании-протаивании пород не учи­ тываются.

2. Промерзание пород под термоизоляционными покрытиями

В предыдущем разделе получено общее выражение для расчета глубины промерзания-протаивания пород под тепло­ изоляционными покрытиями, термическое сопротивление ко­ торых во времени не изменяется:

—е |/ а 3(т — т3)*.

*Все обозначения сохранены прежними.

136

Наблюдения показывают, что в период промерзания темпе­ ратура поверхности инженерных покрытий не отличается от температуры воздуха в среднем более чем на 1°. Поэтому в прог­

у

где

(IV.40)

лм

т8 — время запаздывания промерзания пород под слоем изо­ ляции, индекс «из» относится к изоляции.

Вспомогательный параметр е находится по табл. 48 в зави-

Значение т3 определяется неодинаково в зависимости [от того, какие превращения происходят в слое изоляции.

137